
- •Лекция № 1. Вводная лекция
- •1.1Материя и формы движения материи. Физика, ее предмет и методы исследования.
- •Диаграмма иерархической организации материи
- •1.2. Биофизика. Значение физики и биофизики для биологии и медицины.
- •1.3. Связь физики с другими естественными науками. Содержание медицинской и биологической физики.
- •Лекция № 2. Системный подход и системный анализ в физике и биофизике
- •2.1. Понятие системы. Элементы системы и виды связи между ними
- •2.2. Кибернетические системы.
- •2.3.Системный анализ.
- •Система: законы поведения, свойства
- •Лекция № 3 методы численного анализа причинно-следственных связей.
- •Элементарный метод.
- •Метод регрессии
- •3.3 Метод корреляции.
- •Анализ с использованием показателей эластичности.
- •Лекция № 4. Моделирование.
- •Модели и их назначение.
- •Виды моделей.
- •4.3.Основные этапы математического моделирования.
- •Высшая математика. Занятие № 1. Теория пределов.
- •§ 1.1 Бесконечно малая и бесконечно большая величины.
- •§ 1.2. Предел переменной величины.
- •§ 1.3. Понятие о пределе функции. Некоторые приемы нахождения пределов функций.
- •Упражнения
- •Занятие №2. Производная функции
- •§ 2.1 Производная функции и метод ее нахождения
- •§ 2.2 Физический смысл производной функции.
- •2.3 Геометрический смысл производной.
- •§ 2.4 Производные второго и высших порядков. Механический смысл второй производной.
- •§ 2.5 Правило нахождения максимума и минимума функции.
- •§ 2.6 Построений графиков функций
- •Упражнения.
- •Занятие №3. Дифференциал функции.
- •§3.1 Дифференциал функции как главная часть приращения функции.
- •§ 3.2 Геометрический смысл дифференциала функции.
- •§ 3.3 Дифференциал второго порядка.
- •§ 3.4 Приложения дифференциала функции к приближенным вычислениям.
- •§ 3.5 Функции многих переменных. Предел функции.
- •§ 3.6 Частные производные. Полный дифференциал функции нескольких переменных.
- •Упражнения
- •Занятие №4. Неопределенный интервал.
- •§ 4.1 Понятие о неопределенном интеграле.
- •§ 4.2 Геометрический смысл неопределенного интеграла.
- •§ 4.3 Основные свойства неопределенного интеграла.
- •§ 4.4 Непосредственное интегрирование.
- •§ 4.5 Основные методы интегрирования.
- •Интегрирование методом разложения с использованием элементарных математических операций.
- •Интегрирование методом замены переменной.
- •Интегрирование по частям.
- •Упражнения.
- •2)Найти интегралы методом подстановки:
- •3.Найти интегралы методом интегрирования по частям:
- •§ 5.1 Определенный интеграл и его геометрический смысл.
- •Простейшие свойства определенного интеграла.
- •§ 5.2 Формула ньютона-лейбница.
- •§5.3. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
- •Интегрирование по частям.
- •§5.4 Некоторые сведения о рядах и их использование в процессе интегрирования.
- •Признак Даламбера.
- •Разложение в степенной ряд функции.
- •Понятие об интегралах, не берущихся в элементарных функциях.
- •Приближенное вычисление интегралов методом разложения функции в ряд.
- •§5.5 Несобственные интегралы.
- •§ 5.6 Приближенные методы вычисления определенных интегралов.
- •Метод средних прямоугольников.
- •Метод трапеций.
- •Метод параболических трапеций (метод Симпсона).
- •§5.7 Приложения определенного интеграла Вычисление площади в декартовых координатах.
- •Объем тела вращения.
- •Длина дуги кривой.
- •Площадь поверхности тела вращения.
- •Упражнения.
- •Занятие № 6. Основные сведения о дифференциальных уравнениях.
- •§ 6.1 Общие понятия о дифференциальных уравнениях и их определение.
- •§6.2 Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимимся переменными.
- •§6.3 Однородные дифференциальные уравенния первого порядка.
- •§6.4 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •§ 6.5 Дифференциальные уравнения второго порядка уравнения вида
- •§ 6.6 Комплексные числа и их алгебраическая форма.
- •§ 6. 7 Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
- •Рассмотрим эти случаи по порядку.
- •Упражнения.
- •Задачи.
- •Математическая статистика. Занятие № 1. Элементы комбинаторики. Бином ньютона.
- •§ 1.1. Множества
- •§ 1.2 Размещения
- •§ 1.3. Перестановки.
- •§1.4. Сочетания
- •1.5. Бином ньютона
- •Свойства разложения степени бинома.
- •Упражнения.
- •Занятие №2. Элементы теории вероятностей.
- •§ 2.1. Событие. Вероятность события.
- •§ 2.2. Основные теоремы теории вероятностей.
- •Теорема сложения вероятностей.
- •Теорема умножения вероятностей.
- •Условная вероятность.
- •Формула полной вероятности.
- •§ 2.3. Формула байеса (теорема гипотез)
- •§ 2.4. Формула бернулли.
- •§2.5. Теория вероятностей в генетике.
- •Примеры решения задач.
- •Упражнения
- •Занятие № 3 случайные величины и их основные характеристики.
- •§ 3.1. Случайная величина. Функция распределения.
- •Свойства интегральной функции распределения.
- •§ 3.2. Числовые характеристики случайных величин.
- •Характеристики разброса.
- •Моменты. Характеристики формы.
- •Упражнения.
- •Занятие № 4. Законы распределения случайных величин.
- •§ 4.1. Основные задачи математической статистики.
- •§ 4.2. Генеральная совокупность и выборка.
- •§ 4.3. Ряды распределения.
- •§ 4.4. Закон нормального распределения (закон гаусса)
- •§ 4.5 Распределение стьюдента.
- •§4.6. Оценка точности прямых равноточных измерений при малом числе опытов
- •Упражнения
- •Занятие № 5. Временные ряды
- •§ 5.1. Временные ряды и их виды.
- •§5.2. Характеристики динамики как единицы абсолютного и относительного измерения.
- •§5.3. Сущность и формы тренда и приемы выявления тенденции развития.
- •§5.4. Интерполяция и экстраполяция рядов динамики.
- •Контрольные вопросы.
- •Упражнения.
- •Используемая литература.
- •Оглавление
- •Высшая математика
- •Математическая статистика
- •Основы высшей математики и математической статистики
1.3. Связь физики с другими естественными науками. Содержание медицинской и биологической физики.
Физика, наряду с другими естественными науками, изучает объективные свойства окружающего нас материального мира. Первоначально физика включала в себя все естественные науки – геометрию, земледелие, ботанику, химию, биологию и т.д. За прошедшие столетия человечество значительно обогатило свои знания в области изучения природы и разработало арсенал методов научного познания. Появилась необходимость в дифференцированном подходе к явлениям природы. Из физики стали выделяться в самостоятельные науки химия, биология, астрономия и т.д.
При этом физика занимается теми явлениями природы, в которых материальный химический состав тел остается неизменным. Явления химического превращения составили предмет изучения химии, а явления живого мира –биологии.
Резкая граница между физикой и другими естественными науками не установлена в результате общности предмета изучения. Поэтому в настоящее время практически каждая естественная наука содержит специальные физические разделы: биофизика в биологии, физическая химия – в химии и т.д. Существуют обширные пограничные области между физикой и другими естественными науками в области знания, в которых физические методы применяются для изучения частных вопросов, которые соединяются в особые науки. Так возникли физическая химия, химическая физика, геофизика и биофизика. Становится очевидным, что при изучении природы и любых ее проявлений обязательно имеют место либо физический метод, либо физический прибор, но доля физики имеет место во всех естественных науках. Следует отметить, что связь физики с другими науками взаимна. Развивая с помощью физики эти науки обогащают физику своими достижениями и ставят перед нею новые задачи, разрешая которые физика, развивается и совершенствуется сама. Но при этом физика остается фундаментом, на котором строятся все естественные науки.
Одной из главных задач любой науки является открытие и анализ объективных законов и закономерностей, присущих предмету ее исследования. Так, например, физика занимается изучением наиболее простых и вместе с тем наиболее общих форм движения материи, а социальные науки изучают законы развития различных сторон человеческого общества. Но все эти законы частные, хотя сфера их действия, как правило, очень широкая, но они всегда ограничены определенными рамками и условиями. Законы физики действительные для всех материальных образований, не способны выразить сущность жизни и отношения между живыми объектами, которые изучаются биологией, а с помощью биологических законов нельзя понять сущность общественных отношений.
Наряду с частными законами в мире действует наиболее общие или универсальные законы, которые и составляют предмет философии. Эти законы не существуют в чистом виде, а проявляются во всех формах движения материи, которые исследуются частными науками.
Философия, обобщая результаты частных наук, развивает и свое творческое содержание. Философия не может сама помимо физики, изучать структуру вещества или взаимодействие элементарных частиц, но она выполняет методологическую функцию, выступая в качестве всеобщего метода познания. Эта функция определяется спецификой предмета философии. В силу своего универсального характера законы и категории, изучаемые философией, проявляются в любом научном познании. Каждая наука, для того, чтобы успешно развиваться, должна подходить к предмету своего исследования диалектико-материалистически (брать его в развитии, в важнейших связях и отношениях, вскрывать причины его возникновения и т.д.), т.е. пользоваться материалистической диалектикой как общефилософским методом познания. Следовательно, философия – это наука о наиболее общих законах развития природы, человеческого общества и мышления, является методологической основой физики.
Математика занимает особое положение в физике и тесно связана с нею в той части, которая касается построения физических и математических моделей, с использованием которых человечество получает огромную информацию о природе и законах ее развития. Теория математических моделей физики начала интенсивно разрабатываться И. Ньютоном по созданию основ классической механики, всемирного тяготения, теории света. Дальнейшее развитие и успешное применение указанная теория получила в работах Ж. Лагранжа, Л. Эйлера, М.В. Остроградского и многих других ученых.
Физика немыслима без математики и математических понятий, но не сводится к ним. Главное место в физике занимает процесс интерпретации формул и их понимание, которое и питает интуицию. Физика развивается с помощью математической логики, но гораздо в большей мере она развивается с помощью физической интуиции. При этом математика остается основным «инструментом», с использованием которого проводится физический анализ самых различных процессов, имеющих место в природе и в различных технических устройствах.
При описании математических моделей физики используются дифференциальные уравнения, вероятностные методы, теория потенциала, методы теории функции комплексного переменного и ряда других разделов математики. В связи с бурным развитием вычислительной математики особое значение для исследования математических моделей физики приобретают прямые численные методы, использующие ЭВМ, что позволило решать новые задачи теории переноса, физики плазмы, квантовой физики и т.д. Интенсивное взаимодействие физики и математики с использованием ЭВМ в научных исследованиях привело к созданию новых классов моделей и внесло большой вклад в развитие научно-технического прогресса.
вопросы общей физики, биофизики и медицинской электроники, необходимые для врача, которые раскрывают суть физических методов диагностики и лечения, принципы работы и устройства приборов и аппаратов, используемых в медицинской практике, объединяются под названием «медицинской и биологической физики» (МБФ), которая и изучается в медицинских ВУЗах. Диаграмма, отражающая содержание МБФ и ее связь со специальными дисциплинами, иллюстрируется таблицей 2.
Таблица 2.