§5.2. Характеристики динамики как единицы абсолютного и относительного измерения.

Первая задача изучения динамики процесса - сбор данных об уровнях за разные периоды. Исходя из них, можно сравнивать уровни двух периодов или производить сравнение всех уровней динамического ряда.

Характеристика развития процесса основана на определении абсолютно­го и относительного изменения уровней динамического ряда по сравнению с другими уровнями. При постановке статистической задачи определяют, нуж­но ли характеризовать и абсолютные и относительные изменения или же только одно из них.

Абсолютный прирост. Наиболее простым показателем анализа динами­ки является абсолютный прирост уровня. Абсолютный прирост показыва­ет, насколько единиц увеличился или уменьшился уровень, по сравне­нию с базисным, за тот или иной период времени.

При этом сравниваемый уровень называют текущим, а тот уровень, с ко­торым производится сравнение, базисным, так как он является базой сравне­ния. Обычно за базу сравнения принимают либо предыдущий, либо началь­ный (первый) уровень ряда динамики.

Если каждый уровень сравнивается с предыдущим, то полученные при этом показатели называются цепными, т.к. они представляют собой как бы отдельные звенья единой «цепи», связывающей между собой уровни ряда. Если же все уровни сравниваются с одним и тем же уровнем - базой сравне­ния, то полученные показатели называются базисными. В нашей стране в качестве базы сравнения экономических показателей часто принимали уро­вень 1913 г. - последнего «мирного» дореволюционного года и уровень 1940 г. - последнего довоенного года.

Абсолютный прирост равен разности между сравниваемым и базисным уровнями и выражается в тех же единицах, в которых измерены уровни ряда динамики:

(5.1)

где - абсолютный прирост, - сравниваемый (текущий) уровень, - базисный уровень.

Если за базу сравнения в каждом случае принимается предыдущий уро­вень, то формула получающихся при этом цепных абсолютных приростов будет иметь вид:

(5.2)

где - сравниваемый (текущий) уровень, - предыдущий (базисный) уровень.

Если уровень уменьшается по сравнению с базисным, то абсолютный прирост будет отрицательным, характеризуя размер абсолютной убыли, абсо­лютного падения и сокращения.

Вычисленные цепные и базисные абсолютные приросты по временному ряду, показанному в таблице 5.2, представлены в таблице 5.3.

Таблица 5.3.

Абсолютный прирост потребления реланиума в клиниках города N.

t, годы	Х(t), тыс. ампул	Абсолютный прирост
		Цепочные приросты	Базисные приросты (1988г.- база)
1988	35	…	…
1989	37	2	2
1990	40	3	5
1991	44	4	9
1992	46	2	11
1993	48	2	13
1994	50	2	15
1995	53	3	18

Из указанной таблицы видно, что цепочный прирост с небольшими коле­баниями остается практически постоянным, в то время как базисный посто­янно от уровня к уровню повышается.

Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость роста. Однако ис­черпывающую и глубокую характеристику процесса роста можно получить только тогда, когда абсолютные величины дополняются величинами относи­тельными.

Относительными показателями динамики являются темпы роста и при­роста, характеризующие скорость изменения уровня, т.е. интенсивность про­цесса.

Темп роста. Темп роста показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше базисного или какую часть его составляет. Исчисляется он путем деления сравниваемого (текущего) уровня на базисный:

(5.3)

Если за базу сравнения каждый раз принимается предыдущий уровень, то получаются цепочные темпы роста:

(5.4)

Когда текущий уровень больше базисного, темп роста больше единицы и показывает, во сколько раз увеличивается уровень, по сравнению с базисным. Если же уровень уменьшается, то темп роста будет меньше единицы и пока­зывает, какую часть базисного уровня, принятого за единицу, составляет те­кущий уровень. В этом случае имеет место не рост, а снижение (падение) уровня.

Как и другие относительные величины, темп роста может быть выражен не только в форме коэффициента, но и в процентах, для чего коэффициенты, полученные по формулам (5.3) и (5.4), необходимо умножить на 100.

Выраженный в процентах, темп роста показывает, сколько процентов те­кущий уровень составляет по отношению к базисному, принятому за 100 %.

В таблице 5.4. показаны цепочный и базисный относительный рост по временному ряду, представленному в таблице 5.2.

Таблица 5.4.

Относительный рост потребления реланиума в городе N.

t, годы	Х(t), тыс. ампул	Относительный рост (тыс. ампул) в %
		Цепочный рост	Базисный рост (1988г.-база)
1988	35	…	…
1989	37	105,7	105,7
1990	40	108,1	114,3
1991	44	110,0	125,7
1992	46	104,5	131,4
1993	48	104,3	137,1
1994	50	104,2	142,9
1995	53	106,0	151,4

Из таблицы видно, что потребление реланиума в 1989 - 1995 годах росло непрерывно и высокими темпами.

Темп прироста. Темп прироста показывает относительную величину прироста, т.е. величину абсолютного прироста по отношению к базисному уровню:

(5.5)

где - темп прироста, - абсолютный прирост, - базисный уровень.

Выраженный в процентах темп прироста показывает, на сколько процен­тов увеличивается или уменьшается уровень по сравнению с базовым, приня­тым за 100%.

В нашем примере (см. табл. 5.4.)в 1989 году потребление реланиума уве­личилось по сравнению с 1998 годом на 2 тысячи ампул. По отношению к уровню 1988 года (35 тыс. ампул) это составляет 5,71 %:

или 5,71%.

Между темпом прироста и темпом роста существует непосредственная взаимосвязь:

(5.6)

Таким образом, темп прироста всегда на единицу меньше соответствую­щего значения темпа роста, выраженного в форме коэффициента, или на 100 % меньше темпа роста, выраженного в процентах:

(5.7)

Следовательно, если уже вычислены темпы роста, то наиболее удобный путь расчета прироста дают формулы (5.6) и (5.7). Действительно, как это видно из таблицы 5.4., в 1989 году прирост потребления реланиума составил 5,7 % по отношению к базовому, а в 1990 году-14,3 % и т.д.

Средний уровень динамики. Метод расчета среднего уровня ряда дина­мики зависит от характера показателя, динамика которого изучается, т.е. от вида динамического ряда.

Наиболее просто исчисляется уровень периодического ряда динамики, уровни которого можно суммировать, получая итоговые (общие) уровни за более продолжительные периоды. Вполне логично поэтому, исчислять сред­ний уровень периодического ряда так, чтобы при замене фактических уров­ней их средней величиной не изменялся общий уровень за весь рассматри­ваемый период. Это означает, что должно иметь место следующее равенство:

n средних уровней

это приводит нас к простой средней арифметической:

(5.8)

где n – число фактических уровней за последовательные промежутки времени.

Возьмем например, следующие данные потребления реланиума в городе N (таблица 5.5.).

Таблица 5.5.

Потребление реланиума в клиниках города N.

t,годы	1988	1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995	Всего
Х(t),тыс. ампул	35	37	40	44	46	48	50	52	352

Сложив восемь годовых уровней, получим количество реланиума, израс­ходованного за восемь лет, а разделив эту величину на 8, узнаем, сколько в среднем потреблялось реланиума с 1988 года по 1995 год ежегодно:

(тыс. ампул)

Нужно иметь в виду, что средний уровень периодического ряда динамики требует указания двух периодов времени: во-первых, того конкретного (ка­лендарного) периода, за который исчислен средний уровень, и, во-вторых, того периода, который принят в качестве единицы времени, в расчете на ко­торый исчислен средний уровень.

В нашем случае исчислен среднегодовой уровень потребления реланиума за период с 1988 года по 1995 год. Единицей времени, в расчете на которую, рассчитан средний уровень потребления (реланиума), является год.

Средние темпы роста и прироста. Средний абсолютный прирост все­гда является периодическим показателем в анализе временных рядов. Сред­ний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивается или уменьшается уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени (год, месяц и т.п.) и определяется выражением:

В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста могут быть приняты различные показатели. В настоящее время в тео­рии и практике в качестве такой основы обычно принимают произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период:

или

(5.9)

В основу исчисления среднего темпа роста кладется также взаимосвязь цепных и базисных темпов роста. При этом ставится задача найти такой средний темп роста, чтобы при замене или фактических цепных темпов роста в формуле (5.9) остался без изменения темп роста за весь период (x_п: x₁). Таким образом, должны иметь место следующие равенства:

следовательно,

(5.10)

Из уравнения (5.10) следует, что формула для определения среднего тем­па роста может быть представлена в двух видах:

(5.11)

где s=n-1, или

(5.12)

который получается при замене произведения цепных темпов равным ему темпов роста за весь период. В последнем случае целесообразно сохра­нить нумерацию уровней значения и =п - 1 в выражении (5.12) которые имеют тот же смысл, что и формуле (5.11).

Таким образом, средний темп роста, выраженный в форме коэффици­ента, показывает, во сколько раз увеличивался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени (месяц, год и т.д.).

Для средних темпов роста и прироста сохраняет силу та же взаимосвязь, которая имеет место между обычными темпами роста и прироста, т.е.

(5.13)

Из выражения (5.13) следует, что средний темп прироста, выраженный в процентах показывает, на сколько процентов увеличивался (или уменьшался) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени.

Для среднего темпа роста чаще используется второй, т.е. расчет по фор­муле (5.12). Расчет среднего темпа роста по формуле (5.11) осуществляется в тех случаях, когда уровни ряда динамики или темпа роста за весь период не известны, но имеются данные по цепным темпам роста или прироста (см. таблица 5.6.)

Таблица 5.6.

Рост производительности труда в РФ.

Годы	1961	1962	1963	1964	1965
Производительность труда в % к предыдущему году	103	107	104	107	106

Используя формулу (5.11):

Средний темп роста здесь выражен в процентах, так как в процентах бы­ли выражены темпы роста в подкоренном выражении. Отсюда Т = 5,4 %,

т.е. производительность труда в строительстве в 1961 - 1965 гг. в среднем ежегодно повышалась на 5,4 %.

Формула (5.12) дает возможность вычислить средний темп роста в двух случаях:

Если известны базисный и конечный уровни.

Если известен темп роста или темп прироста за весь период.

Вычислим, например, среднегодовой темп роста производства газа за пе­риод с 1966 года по 1970 год, если в 1966 году планировалось добыть газа 129 миллиардов м³, а в 1970 году 240 миллиардов м³.

Используя формулу (5.12), получим:

или 113,2 %

Следовательно, производство газа за указанный период должен был воз­растать на 13,2 % ежегодно.

Рассмотрим второй случай использования формулы (5.12).

В 1965 году национальный доход нашей страны возрос по сравнению с 1985 годом на 59 %, т.е. в 1,59 раза. Это дает возможность исчислять средне­годовой темп роста за 7 лет (1959 - 1965 гг.). Темп роста за все 7 лет, т.е. от­ношение конечного уровня к базисному ( ), составляет 1,59, а продолжи­тельность периода роста (п-1) равна 7 годам, отсюда имеем:

или 106,9%