Теорія вибору ефективних портфелів цінних паперів г. Марковіца
Для формування інвестиційного портфеля застосуємо підхід Г. Марковіца. Цей підхід слід розглядати як дискретний, за якого початок періоду інвестування позначається t = 0, а кінець — t = 1. При цьому в момент t = 0 інвестор повинен прийняти рішення щодо купівлі конкретних фінансових інструментів, котрі перебуватимуть у його портфелі до моменту t=1. Оскільки інвестиційний портфель є набором різноманітних фінансових інструментів, то це рішення еквівалентне вибору оптимального портфеля з набору можливих портфелів.
Підхід Г. Марковіца щодо проблеми вибору портфеля передбачає, що інвестор намагається вирішити дві проблеми: максимізувати очікувану дохідність за заданого рівня ризику і мінімалізувати невизначеність (ризик) за заданого рівня очікуваної дохідності.
Оскільки інвестиційний портфель є сукупністю різноманітних активів (фінансових інструментів), то його дохідність можна обчислити так:
де
—
сукупна ціна купівлі всіх активів, що
входять до портфеля в момент t
= 0;
—
сукупна ринкова вартість цих активів
у момент t
=
1 і, крім того, сукупний грошовий дохід
від володіння даними активами з моменту
t
= 0
до моменту t
=
1.
Рівняння за допомогою алгебраїчних перетворень може бути зведене до виду:
Зауважимо, що інвестор має прийняти рішення стосовно того, який портфель купити в момент t = 0. Роблячи це, він не знає, яким буде передбачуване значення рівня дохідності для більшості різноманітних альтернативних портфелів. Отже, інвестор має вважати рівень дохідності, пов'язаний з будь-яким із цих портфелів, випадковою змінною. Такі портфелі мають свої характеристики, одна з них — очікувана (або середня) дохідність, а інша — стандартне відхилення.
Марковіц стверджує, що інвестор повинен обґрунтовувати своє рішення стосовно вибору портфеля виключно з огляду на очікувану дохідність і стандартне відхилення. А це значить, що інвестор має оцінити очікувану дохідність і стандартне відхилення кожного портфеля, а потім вибрати «кращий» із них, виходячи із співвідношення цих двох параметрів. Отже, після того, як кожний портфель був досліджений у розрізі потенційної винагороди і ризику, інвестор вибирає такий портфель, котрий для нього підходить найбільше.
Ставлення інвестора до ризику та дохідності відображають криві байдужості, які можуть бути подані як двовимірний графік, де по горизонтальній осі відкладається ризик, мірою якого є стандартне відхилення, а по вертикальній осі — винагорода, мірою якої є очікувана дохідність.
До найважливіших властивостей кривих байдужості треба віднести такі.
Усі портфелі, що лежать на одній заданій кривій, є рівноцінними для інвестора. Наслідком цієї властивості є той факт, що криві байдужості не можуть перетинатися.
Інвестор вважатиме будь-який портфель, що лежить на кривій байдужості вище і лівіше, як більш корисний, ніж будь-який портфель, що лежить на кривій байдужості, котра лежить нижче і правіше.
Інвестор має безмежне число кривих байдужості.
Криві байдужості мають позитивний нахил і опуклі.
Повна множина кривих байдужості, які описують індивідуальні функції корисності, називається картою байдужості. Розглянемо карту байдужості інвестора. Комбінація ризику і дохідності, пов'язана з портфелем А, і комбінація ризику і дохідності, пов'язана з портфелем В, забезпечують одну й ту саму міру корисності, оскільки вони розташовані на одній і тій самій кривій байдужості. Зауважимо, що хоча ризик портфеля В перевищує ризик портфеля А, зниження корисності через збільшення ризику компенсується більшою дохідністю.
Рис. Карта байдужості інвестора
Підхід Г. Марковіца для інвестиційного портфеля, спирається на два припущення:
інвестор, роблячи вибір між двома ідентичними у всьому, крім очікуваної дохідності, портфелями, вибере портфель з більшою очікуваною дохідністю;
інвестор уникає ризику, тобто за однакової дохідності портфелів він вибирає портфель з меншим стандатним відхиленням.
Ці два припущення є причиною опуклості і позитивного нахилу кривих байдужості. Однак, незважаючи на те, що всі інвестори повинні уникати ризику, не можна припустити, що ступінь уникнення ризику однаковий для всіх інвесторів. Деякі інвестори можуть уникати ризику значною мірою, тоді як інші можуть слабо уникати ризику. Це значить, що різні інвестори матимуть різні графіки кривих байдужості. Частини а), б) і в) рис. зображують графіки інвесторів з високим, середнім і низьким ступенем уникнення ризику відповідно.
