Количественные методы анализа хозяйственной деятельности - Ричард Томас

Обратите внимание на форму записи интервалов группировки. Интервал 300— охватывает жалование от 300 ф. ст. и выше, но ниже первой цифры ин­ тервала следующей фуппы, т. е. ниже 400 ф. ст. Если не оговорено иное, под­ разумевается, что интервалы имеют одинаковую длину. Таким образом, каждая Фуппа в данной таблице представлена интервалом величиной в 100 ф. ст. То есть последняя фуппа 800— охватывает жалование от 800 ф. ст. и выше, до 900 ф. ст. включительно.

Пример 2

Ежедневный выпуск антидепрессанта «горгонол» производства компании «Хартвудз» за последние пятьдесят рабочих дней приведен ниже. Лекарство выпускается в виде таблеток весом 20 мг, каждая упаковка содержит 36 табле­ ток. Нижеприведенные цифры показывают количество упаковок (в тыс. ед.), произведенных за рабочую неделю:

Из таблицы видно, что в первый обследуемый день объем выпуска соста­ вил 24.1 тыс. упаковок. Другими словами, было произведено 24 100 упаковок. Аналогично, во второй день было произведено 26 300 упаковок и так далее за каждый из 50 дней, как это показано.

Объем выпуска колеблется в диапазоне от 20.2 до 29.1. На рис. 1.3 представ­ лена таблица распределений, составленная на основе вышеприведенных дан­ ных с разбивкой на соответствующие интервалы фуппировки.

Таким образом, в окончательном виде таблица частотности выглядит сле­ дующим образом:

Данную таблицу можно в дальнейшем использовать для последующего анализа ежедневного объема производства подобно тому, как это будет описа­ но в других разделах данной главы.

Пример 3

Начальнику отдела кадров фармацевтической компании «Хартвудз» была поставлена задача провести анализ показателей невыхода работников на работу.

Рис. 1.3. Таблица распределения объема производства

Количество работников, отсутствовавших на работе за последние 30 дней, приведено ниже:

Такие данные называются дискретными, так как переменная (количество отсутствовавших) может быть представлена только точными значениями, т. е. целыми числами. Для такой переменной интервалы фуппировки в таблице ча­ стот, в отличие от предьщущих примеров, где указывался только нижний пре­ дел, обычно имеют и верхние и нижние пределы.

Рис. 1.4. Таблица распределения количества отсутствовавших

На рис. 1.4 представлена таблица распределения, которая позволяет оце­ нить частоты для каждого интервала. На основе этой таблицы можно получить следующую таблицу частот:

На основании полученной таблицы частот можно продолжить анализ по­ казателей невыхода на работу, как это будет описано далее в этой главе.

1.3. Графическое отображение

Наглядное отображение полученных данных является одним из наиболее часто используемых первичных методов анализа. В данном разделе будут пред­ ставлены различные фафические методы для иллюстрации определенных ти­ пов данных. При проведении анализа хозяйственной деятельности наиболее распространены следующие виды фафиков:

>гистограммы;

>столбиковые диаграммы;

>линейные графики;

>секторные диафаммы.

Другие используемые фафики и диафаммы зачастую являются разновиднос­ тями четырех вышеперечисленных. На последующих примерах будет показано, в каких случаях для отображения данных применяется тот или иной вид фафика.

1.3.1. Гистограммы

Гистофамма является самым лучшим средством отображения данных таб­ лиц частот.

Т Определение. Гистограмма — это диаграмма, используемая для отобр ния данных из таблицы частот в виде отдельных столбцов. •

На рис. 1.5 представлена гистофамма, отображающая данные по недельно­ му жалованию, которые мы свели в таблицу в предыдущем разделе:

Каждый столбец гистофаммы отображает значение частот для определен­ ного интервала фуппировки. Например, два работника, получающие от 300 до 400 ф. ст., представлены первым столбцом диафаммы. В общем, размеры стол­ бцов гистофаммы пропорциональны отображаемому ими значению частот.

Некоторые трудности возникают при отображении с помощью гистофам­ мы дискретных данных. Обычно на диафамме между столбцами нет разрывов. Однако если взять таблицу частот, содержащую дискретные данные, например сведения о невыходах на работу, приведенные ниже, то станет видно, что между последовательными интервалами фуппировки есть разрывы.

Например, первый интервал заканчивается на 4, а второй начинается с 5. Однако фактического разрыва между интервалами нет, и данный факт должен быть отражен на гистофамме. Это достигается путем устранения разрывов и сведения столбцов вокруг срединного промежуточного значения. Так, столбцы 0—4 и 5—9 сведены на диафамме на 4'/2 по горизонтальной шкале. На рис. 1.6 представлена окончательная гистофамма данных невыхода на работу. Вышеиз­ ложенное звучит сложно, и на практике срединные промежуточные значения между столбцами по шкале горизонтали (т. е. 4^/2, 9'/2, 14V2 и т. д.) не пока­ зываются.

Скорее всего, интервалы группировки будут просто указаны, как они есть.

ш

о

X

о

(О

со

а

о

ш

с;

о

Рис. 1.5. Гистограмма доходов

"2 (0-4) 42 (5-9)92 (10-14) 14г (15-19) 19г (20-24) 242

Количество отсутствовавших

Рис. 1.6. Гистограмма показателей невыхода на работу

1.3.2. Столбиковые диаграммы

Столбиковые диафаммы часто используются для отображения данных, относящихся к нечисловым, или качественным, переменным. Например, на рис. 1.7 представлена столбиковая диаграмма, отображающая дневную выработ­ ку четырех производственных предприятий. (Цифры приведены в тыс. долл. США.)

Столбиковая диафамма —- это один из немногих видов фафиков, которые можно располагать как горизонтально, так и вертикально. На рис. 1.8 представ­ лено стоимостное выражение экспорта ряда стран за определенный месяц. (Циф­ ры приведены в 10 млн. долл. США.)

Рис. 1.10. Объем выпуска продукции

Столбиковая диаграмма имеет несколько разновидностей, например на­ слоенные и сложные столбиковые диаграммы, представленные на рис. 1.9 и 1.10, на которых отображены объемы производства четырех предприятий за три следующих друг за другом месяца.

1.3.3. Линейные графики

Линейные графики (иначе называемые ломаная частотности) могут ис­ пользоваться для отображения данных в двух основных случаях. Во-первых, линейные графики часто используются для отображения данных за определен­ ный временной период. Например, на рис. 1.11 представлен линейный график объема продаж фармацевтической компании «Хартвудз» за десятилетний пери­ од на основе данных из нижеприведенной таблицы:

Рис. 1.11. Фармацевтическая компания «Хартвудз»: объем продаж

Из линейного фафика видно, что за исключением небольшого снижения объема продаж в 1988—1989 годах на протяжении всего десятилетнего периода наблюдался устойчивый рост объема продаж.

Другой важной областью применения линейных фафиков является сравни­ тельный анализ двух или более наборов данных. В целом, при отображении данных

только одной таблицы частот, лучше всего использовать гистофаммы Однако при наличии нескольких наборов данных (более одного) линейные фафики гораздо более показательны Например, рассмотрим недельное жалование (в ф ст.) выбор­ ки из сорока работников на двух предприятиях, как это отражено ниже*

Линейные фафики, представленные на рис 1 12, отражают доходы на двух предприятиях Каждое значение частот отображено точкой в центре соответ­ ствующего интервала группировок Линейные фафики представляют собой иде­ альное средство для проведения сравнения наборов данных Например, из на­ шего фафика видно, что доходы работников предприятия А в целом выше, чем работников предприятия Б При необходимости этот же фафик можно применить для отображения доходов работников еще нескольких предприятий

Рис. 1.12. Фармацевтическая компания «Хартвудз»: недельные доходы работников

1.3.4. Секторные диаграммы

Использование секторных диаграмм представляет собой альтернативный метод отображения данных Основное назначение этого вида фафиков состоит в отображении отдельных значений относительно общего количества. Напри­ мер, данные, приведенные ниже, показывают годовые затраты нескольких отделов, связанные с определенной фуппой товаров

Секторная диафамма, представленная на рис 1 13, отображает долю каж­ дого отдела в общих расходах Например, из диафаммы видно, что почти по-

ловима общих расходов, связанных с товаром, приходится на производствен­ ные затраты.

Производство (47.2%)

Рис. 1.13. Распределение расходов по отделам

1.4.Упражнения: представление данных и их сведение в таблицы

1. (Е) Маркетинговой компании «Фриц энд Коль» заказали провести иссле­ дование распространения ряда журналов и газет на территории Великобритании. Нижеприведенные данные отражают количество читателей некой общенациональ­ ной газеты за период в 50 дней. (Цифры приведены в 10 тыс. читателей.):

послужить причиной появления такой формы и как можно проверить, пра­ вильно ли она отражает распределение значений объема продаж?

3. (1) с помощью соответствующей диафаммы сравните недельные объемы продаж (в тыс. ф. ст.) двух предприятий за прощедщие 100 недель:

4. (Е) С помощью секторной диаграммы отобразите объемы продаж фарма­ цевтической компании «Хартвудз» на мировых рынках в 1996 г. Цифры приве­ дены в 10 млн. долл. США.):

1.5. Средние

Среднее значение (иногда называемое показателем позиции или показателем центра) является наиболее важным специальным статистическим показателем, используемым для обобщения данных. Среднее значение дает представление о наиболее «типичном» или «центральном» значении в интервале изменения пере­ менной. Часто опубликованные материалы, например отчеты предприятий, со­ держат средние значения различных переменных. Например, средняя заработная плата, средний объем выпуска, средняя продолжительность рабочей недели и сред­ ний объем продаж — все эти термины часто встречаются в той или иной форме. При рассмотрении такого рода статистических показателей особое внимание сле­ дует уделить точному выяснению методики расчета указанных средних. Имеется несколько таких методов, и каждый из них зачастую дает рпзличные результаты. В данном разделе описаны три наиболее часто используемые в больщинстве практи­ ческих ситуаций «средние».

Т Определение. Средняя — это статистический показатель «середины» или «центра» исследуемых данных. А

1.5.1. Средняя арифметическая

Средняя арифметическая, или, обычно, просто средняя, используется наи­ более часто для определения среднего значения. Более того, для многих людей средняя — это единственное рассматриваемое значение. Основное достоинство использования данного показателя состоит в наличии стандартной математи­ ческой формулы. Данный факт, по крайней мере, обеспечивает объективность полученных значений. Далее приведены несколько примеров расчета средней арифметической.

Т Определение. Средняя арифметическая получается путем деления суммы всех значений на их количество. •