11. Теория линейных четырехполюсников, основные определения, терминология. Системы уравнений линейных четырехполюсников, первичные параметры(Никонов)

Многие электрические цепи имеют по паре входных и выходных клемм (полюсов) и предназначены для передачи электрической энергии от источника сигнала к нагрузке. Для таких электрических цепей (четырехполюсников) более важно знать не их внутреннюю структуру, а различные коэффициенты передачи, входное и выходное сопротивления. С помощью этих величин, если они заранее определены каким-либо способом, можно найти связь между входными и выходными токами и напряжениями, не проводя "анализ внутреннего содержания" четырехполюсника. Подобный анализ можно распространить и на устройства с большим числом клемм, считая, что они состоят из простых четырехполюсников.

Исходные моменты для анализа:

• в теории линейных четырехполюсников рассматриваются линейные цепи и могут рассматриваться нелинейные цепи в режиме малых сигналов;

• анализируется гармонический режим на конкретной частоте w₁, поэтому в уравнениях четырехполюсников записываются комплексные амплитуды токов и напряжений (или комплексные действующие значения величин). Если при таком анализе частота изменяется, то анализируются частотные характеристики четырехполюсников;

• коэффициенты уравнений четырехполюсников называются первичными параметрами и определяются в режимах холостого хода ("хх") или короткого замыкания ("кз") для разных систем уравнений. Это позволяет исключить из анализа влияние внешних цепей на расчеты параметров;

• первичные параметры, для последующего применения, определяются с помощью дополнительного анализа внутренней структуры или путем экспериментальных исследований реального четырехполюсника.

Математический аппарат:

• системы линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными;

• алгебраические операции с комплексными числами.

Системы уравнений линейных четырехполюсников

Для четырех величин (двух токов и двух напряжений) можно составить шесть различных систем уравнений, которые называются уравнениями четырехполюсников. Произвольный линейный четырехполюсник структурно принято изображать прямоугольником со входными (слева) и выходными (справа) клеммами (рис. 9.1).

На рис. 9.1 обозначены комплексные "действующие" значения гармонических сигналов ( ).

Рис. 9.1

Направление токов для разных систем уравнений следующее:

• для систем с -параметрами - направление токов встречное (на рис. 9.1. направление токов не показано);

• для системы с -параметрами – направление токов слева направо;

• для системы с - параметрами – направление токов справа налево.

"Индексы", выбранные для обозначения коэффициентов уравнений, были введены на начальном этапе разработки теории линейных четырехполюсников.

Система уравнений в -параметрах.

Коэффициенты уравнений определяются следующим образом:

- - входное сопротивление при "кз" на выходе;

- - коэффициент передачи по току, при "кз" на выходе;

- - выходная проводимость при "хх" на входе;

- - коэффициент передачи по напряжению в обратном направлении при "хх" на входе.

Коэффициенты и определяются при подаче сигнала на левые, согласно рис. 9.1, клеммы, а и - при подаче сигнала на правые клеммы.

Все системы уравнений применяются для анализа пассивных электрических цепей, а кроме того:

• уравнения в -параметрах широко применяются для анализа схем с биполярными транзисторами в режиме малых сигналов;

• уравнения в -параметрах широко применяются для анализа схем с полевыми транзисторами в режиме малых сигналов;

• уравнения в -параметрах широко применяются при анализе и синтезе электрических фильтров и при анализе ''линейных'' усилителей при произвольных нагрузках.