6. Записать условия ортогональности сигналов, обеспечивающие минимум вероятности ошибки при некогерентном приеме(Попов)

В каналах со случайным запаздыванием приходящего сигнала узкополосный принимаемый сигнал можно записать в виде

,

где - преобразование Гильберта от , - случайная начальная фаза, равновероятная на интервале от 0 до 2π, k – коэффициент передачи канала (const).

Алгоритм по критерию максимального правдоподобия оптимального некогерентного приёма

(1)

Где - модифицированная функция Бесселя,

, ;

x(t)=S(t)+ξ(t) - наблюдаемая реализация, которая является аддитивной смесью известного детерминированного сигнала и белого стационарного гауссовского шума (АБГШ) с односторонней спектральной плотностью N_o.

- энергия сигнала

(У_i – это вроде возможные решения которые и проверяются гипотезой МП)

Схема квадратурного некогерентного приёма приведена на рис.1.

рис.1

Для систем с активной паузой алгоритм (1) существенно упрощается и имеет вид:

(2)

Известно, что при некогерентном поэлементном приёме минимальную вероятность ошибки обеспечивают системы с активной паузой и ортогональными в усиленном смысле сигналами, т.е.

; ; . (3)

Ортогональные в усиленном смысле это значит при максимуме одного второй должен быть равен 0.

Примерами таких сигналов могут быть:

а) Сигналы ЧМ

, где ; k – любое целое число.

б) Сигналы с временной манипуляцией (ВМ)

; ,

где a(t) – любая функция, например, отрезок гармонического сигнала.

Вероятность ошибки приёма (символа вместо ) согласно алгоритму находится так:

Вероятность ошибки некогерентного приема для двоичного симметричного канала связи не зависит от передаваемого символа и одинакова для всех двоичных систем с сигналами, ортогональными в усиленном смысле(при одинаковых энергиях сигналов).

Для систем с основанием кода m>2 и активной паузой известна приблизительная оценка вероятности ошибки и равна:

7. Методы разнесенной передачи и приема сигналов. Методы комбинирования: автовыбор, весовое когерентное сложение до детектора по Бреннану, равновесное сложение и ограничение на его применение(Попов)

Метод разнесённого приёма предполагает наличие нескольких раздельных трактов передачи с независимыми замираниями, по которым передаётся одно и тоже сообщение. Благодаря этому результирующий сигнал имеет гораздо меньшую глубину замираний и обеспечивается большая надёжность передачи.

1. Пространственное разнесение, которое не требует дополнительного расширения спектра частот. Это разнесенные в пространстве антенны, которые могут быть расположены как на неподвижном так и на движущемся объекте. Основные требования, чтобы расположение элементов приёмной или передающей решётки обеспечивало некоррелированность сигналов отдельных ветвей. В идеальном случае достаточно обеспечить разнос между элементами, равный .

2. Поляризационное разнесение, Электромагнитное поле может быть разложено на две ортогонально поляризованные составляющие. При разнесении используется тот факт, что сигналы, передаваемые с помощью двух ортогональных поляризованных волн в системах радиосвязи с ПО, имеют некоррелированные статистики замираний. В пространстве антенны могут быть разнесены на незначительное расстояние.

3. Угловое разнесение, В СПРС используются направленные антенны, ориентированные в самых различных направлениях.

4. Частотное разнесение, Для получения независимых ветвей разнесения используют различные частоты. Эти частоты должны быть разнесены на интервал, превышающий ширину полосы когерентности сигнала Ω_к=1/τ_зс или Ω_к=1/τ_зmax. В этом случае замирания сигналов на различных частотах будут некоррелированными. В СПРС ширина полосы когерентности составляет 500 кГц. Поэтому частотный разнос ветвей должен быть не менее 1…2 МГц.

Преимущество перед пространственным разнесением состоит в использовании меньшего числа антенн. Однако, при этом используется более широкий диапазон частот и требуется отдельный передатчик для каждой ветви разнесения.

5. Временное разнесение, Несколько ветвей разнесения получается последовательной передачей отсчётов сигнала в каждом временном интервале. Разнос во времени между отсчетами должен быть не менее интервала корреляции τ_к=1/f_{д max}.

Методы комбинирования

1. Автовыбор

Принцип построения системы разнесённого приёма с автовыбором изображён на рис.1 По этому методу к выходу подключается один из М приёмников, на выходе которого ОСШ максимально в полосе частот передаваемого сообщения.

Рис.1

График, иллюстрирующий результирующий сигнал при комбинировании методом автовыбора из двух сигналов, представлен на рисунке.

При малых частотах выхода наибольший эффект дает автовыбор из двух ветвей разнесения. Выигрыши в мощности при использовании разнесённого приёма очевидны: при уровне надёжности связи равном 90% двукратное разнесение обеспечивает выигрыш 8 дБ, а четырёхкратное – 14 дБ.

2) Сложение, максимизирующее отношение С/Ш.

При этом методе каждый из М сигналов суммируется с весом _i, пропорциональным мгновенному значению ОСШ. Принцип сложения сигналов, максимизирующий ОСШ, пояснен на рис. 2.

Рис. 2

При весовом до детекторном суммировании все сигналы парциальных ветвей должны быть предварительно сфазированы на ПЧ РПУ. При сложении после детектора небходимы регулируемые усилители после каждого детектора.

Парциальные комплексные огибающие сигналов и аддитивной смеси колебаний на входе ПЧ РПУ ветвей разнесения запишем в виде

.

Бреннаном показано для комплексных чисел , что оптимальное значение коэффициентов при сложении равно:

где

3)Сложение с равным весом.

Применяется, если весовая обработка с переменным весом трудно реализуема. В этом случае реализуются более простые схемы до детекторного сложения с равными весами и фазированием на основе ФАПЧ. В результате обеспечивается когерентное сложение сигналов и некогерентное сложение шумов. Пусть в (8.9′) =1 для любых и тогда получим:

ОСШ на выходе схемы сложения при одинаковой мощности шума в ветвях равно

.

Выходная величина представляет собой сумму М случайных величин, распределённых по закону Рэлея. Задача нахождения ФРВ квадрата суммы этих величин решается лишь с помощью вычисления на ЭВМ. На рис.3 представлен график зависимости Р(_Е) = [1-F(γ_Е  )] .

Рис.3

Эффективность метода сложения с равными весами при АБГШ несколько хуже, чем у метода сложения, максимизирующего ОСШ, и не пригоден при станционных помехах.