2. Селективные по частоте, времени замирания огибающей радиосигнала. Определение полосы частот когерентности, время когерентности огибающей радиосигнала(Попов)

Временное рассеяние и ширина полосы когерентности канала связи

Канал (линия) связи можно представить 4-полюсником.

Если известна его импульсная характеристика, то выход равен .

При этом, если ,

то 4-полюсник не вносит заметных искажений, кроме задержки во времени и затухания. В этом случае сигнал на выходе 4-полюсника

.

В подвижных системах связи сигнал, например, от БС к АС может поступать по прямому и задержанным лучам, отраженным от зданий или других сооружений.

Например, имеем 2 луча:

;

;

.

При входном сигнале :

( )

Для простоты ,тогда

Модуль передаточной характеристики эквивалентного фильтра канала связи имеет вид:

ω

При движении АС параметры этих лучей (углы прихода Θ, a(t) и Dt_з(t)), сигнала меняются. В общем случае, они зависят от времени, что приводит к замираниям огибающей суммарного выходного сигнала канала и эффекту Доплера.

Временное рассеяние Dt_з(t), как случайная величина, при многолучевом распространении радиосигнала характеризуется среднеквадратическим τ_зс или максимальным τ_{з max} значением рас-сеяния. Последствия временного рассеяния проявляются в частотно-селективных замираниях огибающей радиосигналов и снижают достоверность передачи информации в высокоскоростных цифровых системах.

Ширина полосы частот когерентности Ω_к определяется по уровню 0,9 коэффициента частотной корреляции огибающей и pавна

Ω_к=1/τ_зс или Ω_к=1/τ_зmax. (5.1)

Оценка τ_зmax для сотовой системы связи с радиусом соты в несколько километров определяется верхней границей Феера для всенаправленных антенн:

, (5.2)

где Р_т –мощность передатчика; Р_вх.пор минимальная допустимая пороговая мощность сигнала на входе приемника; С-скорость света.

Доплеровское рассеяние и время когерентности канала

Изменениям огибающей во времени вследствие случайных замираний сопутствуют случайные изменения фазы φ(t). Эти фазовые изменения вызывают появление шума из-за случайной ЧМ. Ширина спектра этого шума в полосе модулирующих частот равна примерно

(5.3)

где f_д–доплеровская частота, λ-длина волны, V- скорость перемещения АС в направлении Θ=0 с учетом скорости перемещения окружающей среды. Доплеровское рассеяние приводит к селективным во времени замираниям сигнала, т.е. временной декорреляции, что важно для систем с МДВРК.

Время когерентности сигнала определяется по уровню 0,9 коэффициента корреляции огибающей и равно

τ_к=1/f _{д max}. (5.4)

Модели многолучевых замираний сигналов

Сигналы, узкополосные относительно линии связи:

Если ∆f_c<Ω_к или ∆f_c·τ_зmax<1 такие сигналы называются узкополосными относительно линии связи (при этом база сигнала Б_с = Df_cT_кc может быть >> 1, т.е. сигнал широкополосный в спектральном смысле). Весь спектр таких сигналов занимает незначительную часть полосы пропускания канала

и этот спектр можно представить в виде , т.е. у сигнала изменяется только уровень и начальная фаза.

Возможны варианты:

1) Если модуль передаточной характеристики и фаза постоянны, то их можно измерить и, при необходимости, компенсировать. Такой канал называют каналом с точно известным сигналом.

2) Модуль передаточной характеристики постоянен, а фаза медленно изменяется. Фазу можно считать постоянной на интервале длительности сигналов T_кc. Такой канал называют каналом со случайной (или неизвестной) начальной фазой сигнала (амплитуда считается известной).

3) Модуль передаточной характеристики и её фаза медленно изменяются, оставаясь постоянными на отдельных интервалах T_кc<τ_к. Это случай сигналов с неизвестными (или случайными) амплитудой и начальной фазой. Такой канал является типичным для радиоканалов и называют каналом с общими замираниями.

4) Модуль передаточной характеристики и фаза - быстроменяющиеся функции и T_кc≥τ_к. Сигнал подвергается случайной амплитудной и фазовой модуляции. Такой канал называют каналом с быстрыми замираниями.

Модуль передаточной характеристики представляет собой случайный процесс с распределением по закону Рэлея, Райса, Накагами.

Сигналы, широкополосные относительно линии связи:

Если ∆f_c>>Ω_к или ∆f_c·τ_зmax >>1, то сигнал называется широкополосным относительно линии связи. При этом база сигнала Б_с может быть Df_cT_кc » 1, т.е. сигнал сам узкополосный.

Очевидно, что часть спектра сигнала из-за неравномерности АЧХ линии связи может вообще отсутствовать. Например, если сигнал передаётся в виде ЧТ, то одна частота может отсутствовать или значительно отличаться по уровню от другой.

Такого рода замирания сигнала с различными коэффициентами передачи спектральных составляющих называются селективными. Причина этого явления - многолучевость.

При этом, каждый луч в отдельности может замирать по закону Рэлея, Райса и т.д. Покажем это.

В общем случае для скорости движения АС V<<f₀λ=С и трассы распространения с временным рассеянием замирающую несущую сигнала на входе приемника можно записать в виде

, (5.5)

где –комплексная случайная функция, модулирующая s_i(t), порождаемая случайными изменением параметров трассы из-за движения АС.

При большом N согласно центральной предельной теореме s(t) может быть представлена узкополосным гауссовским процессом с огибающей и фазой φ(t), т.е.

, (5.6)

где - НЧ комплексный стационарный гауссовский случайный процесс с нулевым средним и автокорреляционной функцией

, (5.7) и спектральной плотностью рис.5.1.

Рис. 5.1 (fd=fдmax)

(5.8)

где σ²- средняя мощность процесса s(t).

Таким образом, замирания сигнала при многолучевости можно рассматривать как мультипликативный комплексный стационарный гауссовский процесс, который характеризуется функциями W_z(f) и r_z(τ). При этом функция совместной плотности вероятностей R(t) и φ(t) равна

(5.9)

где при равновероятном распределении фазы W(R,φ)=W(R)·W(φ). Релеевские замирания огибающей R в канале связи с многолучевостью реализуются имитатором рис.5.2., где подъем ВЧ части спектра, определяющей скорость этих замираний, реализует усилитель-корректор АЧХ.

рис.5.2

Испытания реальных средств ПС реализуют по схеме рис.5.3. Для стандарта GSM используется n=12 путей, τ_{з max} =16мкс., f _{д max} =100-125Гц ( для спутниковых каналов до 50 кГц).

3. Энтропия источника сообщений, её свойства, избыточность, производительность источника. Эффективность бесшумного блокового кодирования источника с укрупненным алфавитом словом фиксированной длины(Попов)

Энтропия – математическое ожидание количества информации по всему ансамблю А.

Количество информации определяется величиной:

a_i – сообщение

Р(а_i) – вероятность выдачи сообщения a_i источником из ансамбля А. i = 1,2,3…М уровней.

М – алфавит сообщения а.

При основании логарифма 2, эту единицу инфы называют битом или двоичной единицей.

1 бит, Р(a_i) = ½, i(a_i) = 1.

Если логарифм натуральный (ln), то единицу информации называют НАТ.

НАТ log₂e = 1,443 (НАТ в 1,443 раза больше бита)

Чем меньше Р(a_i) тем больше i(a_i).

Таким образом энтропия равна:

Свойства энтропии:

1. Н(А) не отрицательна и не равна 0 для достоверного сообщения (Р(а)=1).

2. Аддитивна, т.е. энтропия укрупненного из n исходных сообщений источника в n раз больше энтропии исходного источника.

Укрупненный – кодируем пачку. Был А, взяли К штук и кодируем уже все вместе.

Энтропия укрупненного источника: .

Это свойство широко используется при блочном кодировании. Обязательна равновероятность.

3. Для ансамбля сообщений с алфавитом М справедливо неравенство: Н(А) ≤ logM.

Равенство имеет место при равновероятных и независимых сообщениях. В частности для двоичного источника сообщения Н(А) = log₂2 = 1 при Р(а) = ½.

Энтропия источника зависимых сообщений всегда меньше энтропии источника независимых сообщений при прочих равных условиях.

Избыточность источника:

Реальные источники оцениваются избыточностью, которая показывает какая доля Н(А) от максимально возможной при данном М не используется источником.

Производительность источника (бит/с):

Н’(A) = Н(А)/Т_С , где Т_С – время на передачу сообщения с энтропией Н(А).

Блочное кодирование

Если М = 2ⁿ , то количество требуемых разрядов на символ или скорость кодирования:

n = Rs = log₂M.

Если М – не целая степень двойки, то Rs = log₂M + 1;

Rs – скорость или кол-во бит на символ.

Наше условие Н(А) ≤ log₂M. Тогда Rs ≥ Н(А).

Эффективность кодирования отдельных символов кодовым словом: /

Если символы равновероятны и М = 2ⁿ , то .

Если равновероятны и М ≠ 2ⁿ и М мало, то уменьшается.

На основе второго свойства (укрупненный источник) будем кодировать не отдельные символы а К символов за время К*Тс.

N – алфавит укрупненный, N ≥ M^K

Кодируем и получаем:

N = K*[log₂M] + 1 – число разрядов на пачку

n = N/K = [log₂M] + 1/K – на один символ

Т.е. при кодировании укрупненного источника кол-во бит увеличивается 1/К. Если К→∞, то n → к идеальному случаю 2ⁿ.

Эффективность блокового кодирования словом фиксированной длины растет по сравнению с посимвольным за счет уменьшения знаменателя Rs и увеличением числителя на основе асимптотической равной вероятности типичных последовательностей укрупненного источника. Такое кодирование называется бесшумным, позволяющим избыточность источника свести к 0 и повысить тем скорость передачи инфы.