4. Теорема Шеннона оптимизации систем радиосвязи. Пропускная способность канала радиосвязи. Сигналы с малыми удельными затратами полосы, энергии(Попов)

Для радиоканалов с ограниченным частотным и энергетическим ресурсами важнейшей задачей является обеспечить максимальную скорость передачи информации от источника сообщений при заданных параметрах ресурса и достоверности передачи сообщения.

В современной теории систем передачи информации принято оптимизировать, в первую очередь, систему связи в целом, при этом ищется наилучший вид сигнала для заданного радиоканала и соответствующий оптимальный способ приема.

«Основоположником оптимизации систем связи в целом является К.Шеннон, который доказал теорему:

«Если канал связи с аддитивным белым гауссовским шумом обладает пропускной способностью «С», а производительность источника равна Н′(А) (Ранее мы определили для источника равновероятных независимых сообщений с алфавитом М максимальную производительность источника

, то при Н^′(А)≤С возможно такое кодирование, которое обеспечивает передачу сообщений по этому каналу со сколь угодно малыми ошибками и со скоростью, сколь угодно близкой к значению «С» »

[бит/с]; (3.1)

где ∆f_k –ширина полосы прямоугольной АЧХ канала связи;

N₀·-односторонняя спектральная плотность белого гауссовского шума;

Р_ш=N₀·∆f_k; (3.2)

Р_с- средняя мощность сигнала.

Для дискретного канала и случайного кодирования источника эта теорема может быть записана в другой форме

(3.3)

где - средняя по множеству кодов вероятность ошибки декодирования;

Т- длительность кодового блока укрупненного источника сообщений.

Т.к., [С−Н^′(А)≥ 0] по условию теоремы, то с увеличением Т (укрупнением источника) причем при Н^′(А)→С значение Т→∞ и увеличивается задержка декодирования кода укрупненного источника. Из (3.3) можно сделать выводы:

-чем длиннее кодируемый отрезок сообщения (Т) и чем менее эффективно используется пропускная способность канала ( чем больше разность [С-Н^′(А)]), тем выше достоверность связи (1- );

- существует возможность обмена между эффективностью использования С, и Т (задержкой декодирования).

рис.3.1

На рисунке 3.1 приведен график пропускной способности канала в зависимости от ∆f_k с нормировкой по обеим осям N₀ /P_c.

При Р_с/Р_ш=1, С=∆f_k. С учетом нормировки по осям графика этому равенству соответствует точка с координатами (1,1)

Пропускная способность заметно возрастает с увеличением ∆f_k до тех пор, пока Р_с/Р_ш ≥1 и стремится к пределу 1,44 Р_с/Р_ш (если проводить преобразования с функцией и раскладывать функцию в ряд Маклорена в точке х = 0, то получим предел с таким значением).

Найдем граничные значения Шеннона для удельных затрат полосы и энергии.

Удельные затраты полосы в канале связи по определению равны

,

где R- скорость передачи информации (бит/с) в канале. Попытки уменьшить эти удельные затраты связанны с дополнительными энергетическими затратами, характеризуемыми значением удельных энергетических затрат

,

где Е_б-энергия, затрачиваемая на передачу 1 бита информации;

Т₀- время передачи 1 бита по каналу связи (длительность канального символа Т_кс);

Р_с- средняя мощность сигнала.

В оптимальной системе источник сообщения согласован с каналом (Н^′(А)=С).

Сигналы с малыми затратами полосы.

Для этих сигналов .

Для уменьшения желательно Б_с ® 1 и увеличивать М = М_кс при. ∆f_с-const.

где база сигнала с полосой . Минимально допустимое значение базы ≈1. Сигналы с базой £ 2 называются простыми сигналами. Сигналы с базой > 2 называются сложными.

Сигналы с малыми затратами энергии.

Если Б_с >> 1, то получить малые затраты полосы частот невозможно. Мы имеем зависимость b_E от b_Df, рис.3.2.

Уменьшение энергетических затрат приводит к увеличению затрат полосы частот b_Df.

Для получения малых затрат энергии нужно использовать сложные сигналы с большой базой. Таким образом, для получения минимальных затрат энергии достаточно обеспечить Б_с=10. Отношение сигнал/шум при увеличении базы сигнала Б_с может быть сделано сколь угодно малым, что используется в скрытных системах связи, работу которых трудно обнаружить.