2. Комплексное преобразование гармонических сигналов. Законы и теоремы электрических цепей в комплексном виде. Комп. Сопр. Пас. Идеальных элементов(Никонов)

Наиболее универсальным методом расчета электрических схем является метод комплексных амплитуд, в которых гармонические сигналы заменяются комплексными числами, не содержащими времени. Такой переход значительно облегчает математические выкладки при расчете схем.

Если на линейную цепь поданы гармонические сигналы одной и той же частоты , то частота в такой цепи не изменится, а изменится амплитуда и начальная фазы сигналов. Амплитуда и фаза являются как бы аналогами модуля и аргумента комплексного числа. То есть сигнал в обычном представлении можно записать виде , что и называется методом комплексных амплитуд.

Сопротивления методом комплексных амплитуд можно представить:

Переход между двумя представлениями осуществляется по формулам Эйлера:

Так как комплексное преобразование является линейным, то для него справедливы основные законы ТЭЦ, с использованием комплексных амплитуд сигналов:

Алгебраическая сумма всех токов сходящихся в любом узле равна нулю

Алгебраическая сумма ЭДС замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжений в нем.

.

Падение напряжения в контуре равно произведению тока в контуре на сопротивление (закон Ома)

Методы анализа те же, что и для цепей постоянного тока, только в уравнениях применяются комплексные сопротивления и комплексные амплитуды сигналов.

3. Различные варианты анализа линейных цепей гармонического тока в установившемся режиме методом комплексных амплитуд (действующих значений): преобразование сопротивлений, применение теорем и законов Кирхгофа(Никонов)

Группы методов расчёта:

1) Преобразование сопротивлений

2) Преобразование источника энергии

3) Применение законов Кирхгофа

3.1) Метод токов ветвей

Предлагается по 1-му закону Кирхгофа составить (n_узлов–1) уравнений, по 2-му – n_ветвей– (n_узлов –1) уравнений.

3.2) Метод контурных токов.

3.3) Метод узловых напряжений.

4) Использование теорем

4.1) Теорема наложения: Если на вход линейной цеп подаётся несколько входных сигналов, то реакцию цепи можно определить алгебраическим суммированием ответов, найденных от отдельных входных сигналов.

4.2) Теорема об эквивалентом источнике электрической энергии

Если требуется определить ток или напряжение в любой ветви, которую принято называть нагрузочной, то оставшаяся часть схемы может быть заменена эквивалентным источником энергии.

Принцип анализа тот же, что и в цепях постоянного тока.

4. Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей(Никонов)

График модуля частотной характеристики электрической схемы от частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). График фазы - фазочастотной характеристикой (ФЧХ), а график комплексной частотной характеристики на комплексной плоскости – амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ) или годографом.

К примеру для схемы получим выражение для коэффициента передачи по напряжению и проиллюстрируем аналитическое выражение графиками АЧХ, ФЧХ, АФК.

Решение: коэффициент передачи по напряжению определяется:

,

или после преобразования:

Графики АЧХ, ФЧХ, АФК, при изменении частоты от нуля до бесконечности, приведены на ниже следующих рисунках.

При построении АФХ можно просто переносить ''углы наклона'' с ФЧХ и соответствующие ''длины векторов'' с АЧХ при разных значениях частоты. Возле годографа (АФХ) стрелкой указывается ''изменение частоты'' от нуля до бесконечности.