1.Баланс электромагнитной (эм) энергии. Баланс энергии в замкнутом последовательном контуре. Теорема Умова-Пойтинга. Вектор излучения.(Богачков)

Для вывода формулировки теоремы осуществляются такие преобразования системы уравнений Максвелла:

сторонний ток, характеризует источник электрического тока, внешний по отношению к системе.

После вычитания уравнений, с левой частью выполняются преобразования по формуле . Данное уравнение можно назвать дифференциальной формой Умова-Пойнтинга. Для получения интегральной формулировки, необходимо проинтегрировать по объему ь (1).Каждое слагаемое в данной формуле имеет размерность мощности . Уравнение (1), полученное Дж. Пойнтингом, можно интерпретировать так: Мощность стороннего источника в данном объеме расходуется на излучение, тепловые потери и изменение запаса энергии ЭМП. Ранее аналогичная теорема для упругих сред была доказана Умовым выведенные формулы носят имя обоих ученых.

Мощность тепловых потерь подчиняется закону Джоуля-Ленца. Изменение запаса энергии имеет размерность мощности , где энергия ЭМП, а объемная плотность энергии( ).

Вектор называется вектором Пойнтинга(указывает направление распространения излучения, а его модуль представляет собой плотность потока мощности излучения).

Для получения комплексной формы необходимо провести преобразования системы уравнений Максвелла в комплексной форме (2). Эта формула показывает формулировку теоремы Умова-Пойнтинга для комплексных амплитуд.

Формула (3) показывает поведение комплексных мощностей поля(баланс комплексных мощностей).

Рассмотрим баланс комплекса мощностей на примере контура, представляющего замкнутую электрическую цепь.

Энергия стороннего источника расходуется на тепловые потери, которые сосредоточены в активном сопротивлении , изменение запаса ЭМ энергии в контуре(электрическая энергия накапливается в емкости С, а магнитная – в индуктивности L), излучение из контура(элемент взаимной индуктивности с другим контуром и ‘’излучающий конденсатор’’ – электрический вибратор, получаемый из плоского конденсатора раздвижением и поворотом пластин.

Рассмотрим понятие мгновенной, средней, комплексной мощности на примере тока и напряжения .

Мгновенной мощностью называют

-средняя или активная мощность

-переменная мощность

Для комплексных амплитуд получаются аналогичные зависимости:

(4)

Выделим действительную и мнимую части .

- действительная часть вектора Пойнтинга характеризует активную часть мощности излучения. Эта та энергия, которая уходит из данного объема и распространяется в пространстве средняя мощность стороннего источника тратится тепловые потери в объеме V и на создание ЭМП за пределами V.

- реактивная мощность стороннего источника расходуется на создание потока реактивной мощности через границу V и на создание запаса реактивной энергии в объеме V. Мнимая часть характеризует колебание энергии через поверхность области V.