14. Коммутационные функции, используемые в актуарных расчётах страхования жизни. Расчёт актуарной нормы доходности (дополнительной прибыли от смертности).

D, N – на дожитие, M, C - на сл. смерти – явл. вспомогательным инструментом в расчётах для облегчения работы с таблицами смертности.

Также

--- использ, если рентные монотонные – возр. или убыв. - платежи, кот. не мен. во времени.

(дополнительно – т.к тут тоже коммутац.ф-ции) По схеме, аналогичной схеме страхования жизни проводится медицинское страхование:

– вероятность прожить n лет

- вероятность заболеть

- Стоимость лечения данной болезни в возрасте (x+n) лет,

– величина абсолютная, но чаще применяют не абсолютную величину, а относительную:

- базовые затраты, находится коэффициент

- аналоги коммутац.функций стр.жизни, но эти в отличие от классических для стр.жизни не стандартизированы, разрабатываются стр.компанией на долгосрочное стр.

Можно рассмотреть стр. контакты с учетом выбытия страхователей.

Причем

Страховщик должен каждый год подводить баланс – сторнирование (от storno – возврат). Умершие дают доход:

Дополнительный доход от смертности

Если люди внесли деньги, но умерли

Пусть в течение года произошла ситуация:

страховой фонд

число застрахованных

- величина страхового фонда на одного застрахованного

В течении года фонд должен стать больше, за счёт накопления и прироста,

Доходность на одного застрахованного

15. Единовременная стоимость срочных страховых контрактов (на случай смерти, чистого дожития и смешанного страхования жизни).

Имеем ряд разного рода контрактов:

- единовременные (деньги и премии вносятся сразу, так же и возмещение)

- аннуитеты (плата в рассрочку попериодно)

1. Единовременный страх.Контракт на дожитие

Все контракты будем рассматривать на един.страх.суммы, то есть S=1руб

Два события – дожил или умер, в зависимости от этого получаем или нет деньги.

Также будем считать, что контракт срочный, на дожитие.

Обозначим . Необходимо рассчитать, сколько заплатить сегодня, чтобы получить 1 руб, когда доживёт.

Ориентир для страховщика ,

= = (дальше только i)

D, N – дожитие, M, C - на сл. смерти

Шаг – год, величина дискретная, а не непрерывная, что важно для страховщика. Выплата производится по исчислении года с момента заключения договора. Оказывает влияние инфляция, что выражено процентом

Все функции затабулированы, стандартизованные, тариф находится сразу. Зависит не только от x, но и от i, поэтому стоит вопрос выбора i.

2. Срочный единовременный контракт на сл.смерти.

Обозначим

Кол-во смертей на интервале

-т.к. деньги выплач.в конце года

3. Смешанное страхование жизни.

Имея смешанный контракт, получаем деньги обязательно (либо если дожили, либо если умерли до x+n лет).

4. Пожизненное страхование.

По этим контрактам страховое возмещение выплачивается в конце года.

16. Единовременная стоимость контракта пожизненного страхования на случай смерти. Корректировка стоимости контракта в случае страховой выплаты сразу после смерти застрахованного.

Единовременный контракт пожизненного страхования

По этим контрактам страховое возмещение выплачивается в конце года по случаю смерти, взнос в начале.

Корректировка контракта в случае смерти

(год дробили на интервалы, k=1,m, интервалы копятся; перейдём к непрерывной модели)

Если контракт осущ.непрерывно, то используют поправку:

(это касается последнего года)

Непрерывный контракт выходит дороже.