27. Система "бонус-малус" в осаго и модельный анализ её эффективности (модель Лемера).

ОСАГО - относится к страхованию трёх лиц, потерпевших ДТП, в результате которого причиняется ущерб их жизни, здоровью или имуществу. Страховая сумма уплачивается при каждом страховом случае независимо от их числа.

Появилось в 2003г, вступило в действие с 01.01.04г

Имеется ряд типов транспортных средств юр\физ лиц. Все они имеют базовую ставку + накрутки и скидки + поправочные коэф. Коэф. означает, что вероятности условные. Тарифы должны корректироваться по мере накопления информации. Различают коэффициенты:

• бонус малус

• возраста и стажа.

• кол-ва лиц, допущенных к вождению

• мощности двигателя. Меняется от 1 до 1,7

• периода использования ТС

• срока стр-ния

• наличия нарушений з-на.

Коэф.Бонус-Малус. Всего имеется 15 состояний в системе. Самое «скверное» - М, лучшее – 13 (К=0,05).

M 0 1 2 3 4 … 13

2,4 2,3 1,5 1,4 1 0,95 … 0,05

0 1 2 3

-если не было за год ни одного случая по ОСАГО, то чел-к повышает свой разряд.

-хотя бы 1 случай резко меняет позицию

Если 4 аварии – сразу в класс М, независимо от разряда.

Модель Лемера

Tx(i)=j, i-класс в начале страхового периода

j-в конце периода

х-кол-во страховых случаев за период

Можно соединить все Тк в виде матрцы , где - переход из i в j

Матрица состоит из нулей и единиц.

Если Tx(i)=j, то =1;

Tx(i) j, то =0

Можно построить матрицу вероятностей переходов по формуле:

где

N- случ.величина кол-ва событий, зависит от значений, которые принимает

k- не случ. – это число нарушений, или страховых случаев, аварий, за период, -интенсивность нарушения

-случ.величина, подчинена гамма-распределению;

(здесь играет роль х в плотности вероятности), на рис.

а

а- параметр масштаба

с-коэф. ф-ции

-параметр рисковой интенсивности людей, его значение случайно и завис.от личных особенностей

Формула опред.систему Б-М:

- явл.матрицей перехода (преобразование Маркова)

, где , u- собственный вектор матрицы- стационарное распределение для цепи Маркова – это преобразования, в которых точка переходит из одного состояния в др.и меняется во времени. Процесс Маркова имеет конец и окончат.распред. – вер-ти, кот.не меняются, pijpi. В данном случае это и есть вер-ть – формула выше.

,

То есть матрица перехода Вероятности перехода ij зависят от параметра , который не является постоянным

S=15 – размерность матрицы Т - количество состояний

u- стационарное распределение вероятностей

, тогда - скалярное произведение,

где -система бонус-малус, это коэффициент, который должен соответствовать i-му классу, bо=0

- некоторая степень неосторожности, не привязан т.е случаен, и если мало, то интенсивность происшествий маленькая, если большое – наоборот.  Чем хуже водит чел-к, тем больше его коэф.

Если система Б-М эффективна, то линия достаточно прямая – иллюстрация для России.

В РФ система имеет др.вид, не работает для очень осторожных и совсем неосторожных, то есть только в середине интервала.