Технические резервы – сост из обязательств и доп.Резервов, делятся на
- резервы премий по договорам страхования, срок которых не истек на отчетную дату;
- резервы убытков, зарезервированные невыплаченные суммы страхового возмещения по заявленным требованиям страхователей .
Резерв премий, РП состоит из:
- резерва незаработанной премии, РНП;
- резерва катастроф, РК;
- резерва колебаний убыточности, РКУ.
Под незаработанной премией понимается часть страховой премии, поступившей по договорам страхования, действовавшим в отчетном периоде, и относящейся к периоду действия договоров страхования, выходящих за рамки отчетного периода. Сумма незаработанной премии – это страховой резерв, который предназначен для выплаты страхователям страхового возмещения или страховых сумм в будущем – назыв. резервом незаработанной премии (РНП).
Резерв катастроф РК создается в целях обеспечения страх.выплат в сумме, превышающей средние размеры, т.е на случай естественных катастроф, крупномасштабных аварий, в результате которых ущерб нанесен значительному числу страховых объектов. Опред.экспертным путём.
Резерв колебаний убыточности РКУ созд. для компенсации расходов страховщика на осуществление страховых выплат в случаях, если значение убыточности страховой суммы в отчетном периоде превышает ожидаемый уровень убыточности, принятый за основу при расчете тарифной ставки.
Резервы убытков, РУ – зарезервир.неуплаченные суммы и возмещения, по кот.не принято решение о выплате, подразделяются на:
- резерв заявленных, но неурегулированных убытков, РЗНУ;
- резерв произошедших, но незаявленных убытков, РЗПУ.
Резерв заявленных, но неурегулированных убытков (РЗНУ) образуется страховщиком для обеспечения выполнения обязательств, включая расходы по урегулированию убытков по договорам страхования, неисполненным или исполненным не полностью на отчетную дату, причем данные страховые обязательства возникли в связи со страховыми случаями, которые имели место в отчетном или предшествующих ему периодах, и о факте наступления которых в установленном законом или договором страхования порядке уже было ранее заявлено страховщику.
Резерв произошедших, но незаявленных убытков (РЗПУ) формируется в связи с произошедшими страховыми случаями, о факте наступления которых страховщику не было заявлено (на практике РНПУ = 10% от суммы страховой премии, поступившей в отчетном году).
Стр.комп.должны иметь деньги во всех резервах, и обладать некоторой ликвидностью – способностью отвечать за свои обязательства. Неразумно держать деньги без процентов, нбх их инвестировать. Со временем в риск.стр. премии превышают выплаты по скорости, и капитал комп.должен расти. Прибыль не опред.колебаниями убыточности, капитал комп.д.б больше внезапных больших выплат.
Резервы по страхованию жизни. Ретро- и перспективный методы.
Страховые резервы по страхованию жизни формируются для обеспечения выполнения обязательств страховщика по страховым выплатам (в том числе пенсий, аннуитетов) по заключенным договорам страхования при дожитии застрахованного до определенного договором страхования срока или возраста и (или) смерти застрахованного в соотв с условиями договора страхования.
В личном стр-нии (стр.жизни) существуют резервы двух типов:
резервы по страховым случаям, подлежащим урегулированию (резервы по уже произошедшим, но не оплаченным страховым событиям)
резервы по текущим (действующим) договорам.
Обязательства страховщика носят вероятностный характер, так как страховой случай может не произойти, и все средства страхователя останутся у страховщика, долг исчезнет.
О: Страховой резерв (математический) – разница между современной вероятной стоимостью будущих обязательств страховщика и современной вероятной стоимостью будущей премии. Так как резервы накапливаются у страховщика, то они достигают со временем огромных размеров, которые нбх эффективно инвертировать.
Резерв можно определить на любой момент действия страхового контракта.
Рассчит. разными способами: 1) ретроспективный – это разность между текущей стоим поступившей премии и текущей стоим стр.выплат за истекший период, 2) перспективный – разность между текущей стоим ожидаемых стр.выплат и текущей стоимостью будущих поступлений.
Если стр-тель расторганет договор, он получит свои деньги из резерва – столько, сколько для него осталось, в завис.от момента времени отзыва контракта.
Пусть A(x:n) – единоврем.уплата взносов на дожитие.
Страх.фонд на конец года t - tF = ν^(n-t)*l(x+n), - учитывается дисконт
Если t=n, то tF=1*l(x+n)=l(x+n), кол-во людей в конце периода.
tVx:n = tF/l(x+t) = ν^(n-t)*l(x+n)/l(x+t) = A[(x+t):(n-t)] – перспективный метод
Выведем формулу динамики стр.резервов для случая пожизненного страх.на сл.смерти перспективным методом.
Px = Ax/äx, Päx=Ax
,
где Ax – современная стоимость неких обязательств страховщика - контракт,
0Vx – размер страхового резерва в возрасте х лет, в момент заключения договора,
Рх - пожизненные взносы в начале года, äx – аннуитет.
Так как страхователь еще не заплатил ни одной премии, то страховщик ничего не должен, поэтому 0Vx=0. Чем больше x, тем меньше обязательств – умирают люди.
.Если страховые премии уже выплачиваются в теч.вр. t, величина ст.резерва:
(ä(x+t)=N(x+t)/D(x+t) – аннуитет)
Преобразуем, получим формулу – ретроспективный метод:
Px=Mx/Nx=M(x+t)/N(x+t), A(x+t)=M(x+t)/D(x+t),
tVx = [1/D(x+t)]*[M(x+t)-Px*N(x+t)+(Px*Nx-Mx)]=[Dx/D(x+t)]*[Px*ä(x:t)-A(x:t)],
где ä(x:t)=(Nx-N(x+t))/Dx, A(x:t)=(Mx-M(x+t))/Dx – по сл.смерти,
μ=Dx/D(x+t) – коэф.приведения тек.премии.
Если взносы производятся в рассрочку, то по сути ничего не меняется. Пусть предусматривается пожизненная выплата пенсий и рассрочка выплат в течении k лет. В данном случае общих срок страхования можно разбить на три анализируемых периода, где страховой резерв изменяется с различной скоростью. Первый период – от возраста x до возраста x+k лет. Здесь сумма резерва увеличивается как за счет премий, так и за счет процентов. Во втором периоде ( от x+k лет до L лет) резерв увеличивается только за счет процентов. И в третьем периоде (от L до w лет) резерв увеличивается за счет процентов, и сокращается за счет выплаты.
Для вычисления резервов также использ.механизм реккурентных формул.
l(x+t)*(tVx+P)*(1+i) = (t+1)Vx*l(x+t+1), l(x+t+1)<l(x+t)
Выразим, (t+1)Vx = {[(1+i)*l(x+t)]/l(x+t+1)}*(tVx+P) = [Dx+t+1/Dx+t]*(tVx+P)
Т.О., (t+1)Vx = [D(x+t+1)/D(x+t)]*(tVx+P) – формула Фэклера.