–необходимое условие максимизации функции полезности.

Экономическая интерпретация условия состоит в следующем: потребитель приобретает набор, имеющий для него максимальную полезность при условии, что предельная полезность денежной единицы равна предельной полезности каждого товара, приобретаемой за одну денежную единицу.

Решая систему уравнений, находим значения переменных , при которых потребитель приобретает набор, имеющий для него максимальную полезность.

Достаточное условие максимума функции полезности

- полное приращение полезности , при . Это следует из необходимого условия.

Достаточное условие оптимального положения потребителя в экономике имеет вид:

, ,

где вторые частные производные.

Выполнение достаточного условия означает, что найденный набор действительно является наилучшим для потребителя.

Тема 4. Кривые «доход-потребление» и «цена-потребление»

1. Кривая «доход-потребление». Кривые Энгеля

Индивидуальный спрос рационального потребителя на товары определяется координатами точки, характеризующими оптимальный выбор. В свою очередь количество приобретаемых товаров зависит от их цен, полезности товара для потребителя и его дохода. Поэтому спрос на каждый товар является функцией цен приобретаемых потребителем товаров, дохода и общей полезности набора. Рассмотрим изменение оптимального положения потребителя при изменении его дохода. Цены товаров и предпочтения остаются неизменными.

Бюджетная линия занимает исходное положение (рис. 19). Оптимальный товарный набор соответствует точке . Доход потребителя увеличивается при неизменных ценах. При этом бюджетная линия смещается параллельно вправо вверх, в положение , а оптимум потребителя - в точку . При дальнейшем увеличении дохода бюджетная линия перемещается параллельно в положение , а точка оптимума, соответственно, смещается в точку . Таким образом, с ростом дохода растет и спрос.

Соединим все оптимальные точки потребителя, отражающие рост его дохода , , , плавной линией и получим кривую «доход-потребление». Так она названа Дж. Хиксом. В американской литературе она получила название кривой уровня жизни. Кривая имеет положительный наклон, т.е. .

Если кривая «доход – потребление» является прямой линией, выходящей из начала координат, то потребитель в некоторой пропорции постоянно с ростом дохода увеличивает потребление одного и другого товара. Тогда , наклон равен. Если кривая «доход-потребление» – луч, выходящий из начала координат под углом 45º, это значит, что с ростом дохода наш потребитель в пропорции 1:1 увеличивает потребление и блага, и блага. Такую форму кривая «доход – потребление» имеет в случае товаров совершенных комплементов.

Если же покупки увеличиваются не пропорционально, то изменяется наклон кривой. В нашем примере на рис. 19 потребление товара растет быстрее потребления товара . Но ситуация изменяется, и рост потребления товара относительно потребления блага постепенно снижается.

Если с ростом дохода потребление блага увеличивается, а благауменьшается, то это означает, что благо– товар низшего качества. Кривая «доход-потребление» для инфериорного товара на отрезке имеет отрицательный наклон (рис. 19).

Если товары – совершенные заменители, то с ростом дохода растет потребление более дешевого товара. Тогда кривая «доход – потребление» представляет собой прямую линию, проходящую через оптимальные наборы, расположенные на оси, по которой откладывается количество относительно более дешевого товара. Например, если товар не покупают (он более дорогой), то. Наклон линии равен.

2. Кривые Энгеля для различных товаров

Кривая «доход – потребление» используется для выявления влияния изменения дохода на потребление каждого товара в оптимальном наборе. С ростом реального дохода изменяется структура потребления: потребление одних благ растет быстрее, других медленнее, объем потребления третьих не изменяется и т.д. Первым исследователем, выявившим влияние изменения дохода на структуру потребительских расходов, был немецкий экономист Э. Энгель (1821-1896 гг.).

Кривые Энгеля в современной интерпретации представлены на рис. 20. Доход потребителя отложен на оси абсцисс, а на оси ординат – количество продукта

.

Кривая характеризует потребление продовольственных товаров и товаров первой необходимости. Спрос на них растет медленнее дохода, что свидетельствует о высоком уровне удовлетворения потребностей в этих товарах. Кривая иллюстрирует потребление нормальных товаров. Кривая представляет потребление качественных товаров и предметов роскоши. Спрос на них растет быстрее дохода.

Экономистами отмечена закономерность: даже после перехода к потреблению высококачественных товаров и услуг происходит изменение спроса на промышленные товары стандартного качества, которые используются потребителем для повседневных нужд.