3333

МИКРОЭКОНОМИКА

Вкурсе микроэкономики анализируется взаимодействие субъектов хозяйственной деятельности – отдельных потребителей (домашних хозяйств) и производителей (предприятий). Микроэкономику иногда называют «теорией цен», поскольку главными индикаторами механизма распределения товаров (благ, услуг, ресурсов) в рыночной экономике выступают цены. Цена на конкретный товар зависит от многих факторов, в том числе от соотношения спроса и предложения, и является функцией многих переменных.

Вразделе «Моделирование поведения фирмы» детально исследуются протекающий в рамках фирмы процесс производства и его параметры – потребление ресурсов (издержки производства и их виды), доход и прибыль, условие минимизации издержек и максимизации прибыли и т.п. Поэтому микроэкономика является основой теории фирмы.

Потребители преследуют цель добиться максимальной полезности от потребления. Производители стремятся добиться максимальной прибыли.

Задача математической микроэкономики заключается в построении системы математических моделей, адекватно отражающих взаимозависимости между экономическими параметрами деятельности фирмы. Только такие модели позволяют субъектам хозяйственной деятельности обосновать оптимальные решения и руководствоваться ими в принятии решений.

РАЗДЕЛ 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

ТЕМА 1. СПРОС И ПРЕДЛОЖЕНИЕ

1. Функция спроса и предложения. Наклон кривой.

Спрос (D - demand) на какой-либо товар характеризует количество продукта, которое потребители желают, готовы и в состоянии купить по одной из возможных в течение определенного периода времени цен. Функция спроса представляет зависимость объема спроса от влияющих на него факторов – независимых экономических переменных. Прежде всего спрос зависит от цены P (price) данного товара. На спрос оказывают влияние неценовые факторы. Среди них - цены на другие товары; I (income) – доходы по-

требителей; Z – вкусы, потребительские предпочтения; W (wait) – ожидания; N (number) – количество покупателей; В – прочие факторы.

Функция спроса в неявном виде Qd f P; P1 , P2 ,..., Pn ; I; Z;W; N; B , где Qd (quantity) - объем спроса на товар, показывает количество этого товара, которое желает купить отдельный потребитель, группа потребителей или все общество в целом в единицу времени при определенных условиях. Функция спроса является функцией многих переменных.

Кривая спроса показывает, какое количество товара готовы купить покупатели по разным ценам в данный момент времени.

18

В экономической теории принято, следуя традиции А. Маршалла, откладывать независимую переменную ( P ) по вертикальной оси – оси ординат, а зависимую ( Qd ) – по горизонтальной оси – оси абсцисс. Математики посту-

пают иначе: на оси ординат откладывают значения зависимой переменной, на оси абсцисс – независимой переменной.

Точка на кривой спроса характеризует уровень цены и объем покупок товара в определенный момент времени. Она имеет отрицательный наклон, что свидетельствует о желании потребителей купить большее количество благ при меньшей цене.

Если неценовые факторы спроса не изменяются (постоянны), то объем спроса зависит только от цены товара, от одной переменной:

Qd f P

На графике изменение цены вызывает изменение объема спроса и перемещение из одной точки кривой спроса (точки A ) в другую (точку B ) при снижении цены с P1 до P2 , и в обратном направлении при повышении цены (рис 1 а).

Рис. 1. Кривая спроса (а) и ее сдвиг (б)

При изменении неценовых факторов происходит изменение самого спроса, или изменение в самом спросе, которое сдвигает кривую спроса вправо вверх при увеличении спроса или влево вниз при его сокращении

(рис. 1 б).

Примером простейших функций спроса в явном виде являются: линейная функция Qd a bP , где а, b - константы, имеющие экономический смысл

и различающиеся у каждого товара в различные периоды времени; степенная функция спроса Qd bP e (была характерна для ряда товаров потребительско-

го спроса в 30-40 гг. XIX в.). Здесь e - коэффициент ценовой эластичности спроса.

19

ствует обратная зависимость ( P Qd ).

Предложение (S - supply) характеризует количество продукта, которое производитель желает и может произвести, продать на рынке по сложившейся на рынке цене в течение определенного периода времени.

Функция предложения характеризует зависимость объема предложения Qs от влияющих на него различных факторов. На предложение оказывают

влияние следующие факторы: P – цена данного товара; неценовые факторы, к которым относятся P1 , P2 ,... , Pn – цены на другие товары; Pr , Pw – цены на ре-

сурсы; T (tax) – налоги; S (subsidy) – субсидии; B – прочие факторы. Функция предложения в неявном виде: Qs P; P1 , P2 ,..., Pn ; Pr , Pw ;T; S; B ,

где Qs - объем предложения товара.

Если все неценовые факторы предложения не изменяются, постоянны, то функция предложения в неявном виде может быть представлена следующим образом: Qs P . Каждая точка на кривой предложения представляет,

какое количество товара готовы продать производители по разным ценам в данный момент времени.

Аналогично, как и в случае кривой спроса, для кривой предложения на графике изменение цены выражается в изменении объема предложения и движении вдоль кривой предложения из одной точки в другую: вверх по кривой предложения в случае роста цены и вниз при ее снижении. Изменение неценовых факторов вызывает сдвиг кривой предложения. Так, введение налога с продаж передвигает кривую предложения влево и вверх.

Наклон кривой предложения для нормальных товаров.

A с координатами P; Q . С ростом цены товара P увеличивается объем предложения, что отмечается точкой B с координатами P P; Q Q .

21

Наклон кривой предложения на дуге AB определяется наклоном секущей линии, проведенной через точки A и B , к положительно направленной оси OP . Наклон кривой предложения на дуге AB равен соотношению приро-

ста предложения к вызвавшему его приросту цены: Qs tg .

P

Наклон кривой предложения в точке определяется первой простой производной функции предложения. Если B стремится к точке A , секущая поворачивается и занимает место касательной в точке A . Тогда наклон кривой предложения в точке равен угловому коэффициенту касательной, измеряемому тангенсом угла tg , который образует касательная в этой точке с положительно направленной осью OP .

ся угловым коэффициентом (+ b ). Наклон кривой предложения для нормальных товаров положителен. Это означает, что между объемом предложения товара и его ценой существует прямая зависимость ( P Qs ).

2. Эластичность спроса и предложения

Эластичность спроса, предложения (ценовая, перекрестная и др.), эластичность многих других параметров относительно переменных, с которыми они находятся в зависимости, широко применяются в решении практических проблем деятельности фирмы.

Ценовая эластичность спроса (предложения) характеризует реакцию потребителей (производителей) на изменение цены, их чувствительность к изменению цены продукции и измеряется коэффициентом ценовой эластичности ed . Так, по одним товарам незначительное изменение цены приводит к

значительным изменениям в количестве покупаемых продуктов. Это относительно эластичный спрос. По другим товарам значительное изменение цены вызывает небольшое изменение в объеме покупок.

Эластичность спроса относительно цены измеряется на дуге и в точке. Абсолютное изменение объема спроса и цены составляет:

22

P 100% .

P

Ценовая эластичность спроса на дуге измеряется коэффициентом эластичности ( ed ) - отношением относительного (процентного) изменения объе-

ма спроса к относительному (процентному) изменению цены:

Коэффициент ценовой эластичности спроса для нормальных товаров – всегда величина отрицательная, так как между объемом спроса и ценой существует обратная зависимость - они изменяются в противоположных направлениях.

Если ed 1, то имеет место единичная эластичность спроса; если ed 1, то спрос эластичен; если ed 1 - спрос неэластичен. Если при изменении це-

ны спрос остается неизменным (например, в случае товаров первой необходимости), то ed 0 , и имеет место совершенно (абсолютно) неэластичный

спрос. Если при постоянной цене спрос изменяется, то ed , что характерно

для совершенно (абсолютно) эластичного спроса.

Эластичность спроса по цене в точке определяется, если известна функция спроса, следующим образом:

ed dQdP QP .

На рис. 4 представлены возможные случаи эластичности спроса. Однако следует помнить, что по наклону кривой нельзя определить эластичность, поскольку величина коэффициента эластичности зависит еще и от абсолютных значений объема спроса и цены.

Рис. 4. Возможные случаи эластичности спроса

23

Эластичность предложения по цене определяется аналогично эластичности спроса, а в коэффициенте, измеряющем ценовую эластичность предложения в точке, записывают первую простую производную функции предложения:

Коэффициент перекрестной эластичности спроса равен:

edij Qi Pj .

Pj Qi

Изменение спроса вызывается также изменением доходов потребителей. Поэтому измеряют перекрестную эластичность ( ediI ) спроса на товар по

За изменением эластичности спроса и предложения внимательно следят предприниматели и используют данный параметр в принятии решений по изменению объема производства и валового дохода фирмы.

Коэффициенты эластичности спроса находят широкое применение в решении различного рода экономических задач. Рассмотрим, какое влияние эластичность спроса оказывает на величину валового дохода производителя при изменении цены продукта.

24

дохода равен нулю, и, следовательно, валовой доход всегда остается неизменным после изменения цены товара. Если спрос эластичен ed 1, то изме-

нение дохода зависит от того, как изменялась цена товара. Если цена повышалась, то доход уменьшался; если цена снижалась, то при эластичном спросе доход увеличивался. Если спрос неэластичен и ed 1, то при повыше-

нии цены доход растет; при снижении цены доход понижается. Таким правилом руководствуются предприниматели, принимающие решение повышать цену товара или снижать при существующей эластичности спроса для того, чтобы увеличить валовой доход (выручку).

ТЕМА 2. ПРОСТЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЫНКА ОДНОГО ТОВАРА

Дискретная модель

Простейшие модели экономического равновесия разработаны в 3050гг. XX века.

Рассмотрим рынок одного товара. Сделаем ряд допущений:

-у производителей не возникают трудности с покупкой ресурсов;

-объединим всех покупателей в одну группу и будем рассматривать их как одного покупателя;

-объединим всех продавцов в другую группу и будем рассматривать их как одного продавца;

-допустим, что весь произведенный товар реализуется сразу (единовременно).

Рассмотрим ситуацию на рынке, когда предложение товара постоянно отстает от спроса, в дискретном анализе на один интервал.

Интервалы времени одинаковы и последовательно принимают значе-

ния:

t = 0 t = 1 t = 2 t = 3

t

Если t (time) – текущий, то t 1 – предшествующий, а (t 1) – последующий интервалы времени.

Такая ситуация нередко наблюдается на рынке нового товара. Функции спроса и предложения на данный товар являются некоторыми функциями от

25

цены: D D P и S S P

Объем товара Qt произведен в предыдущем временном интервалеt 1 , а реализуется в текущем интервале t :

Qt S Pt 1 D Pt .

Производители руководствуются ценой Pt 1 и производят продукцию в объеме Qt St 1 . Данное предложение товара реализуется в следующем временном интервале по новой цене спроса Pt .

Общую схему действия модели можно представить таким образом:

Так как известны функции спроса и предложения, то можно определить равновесную цену. Для этого необходимо приравнять функции спроса и предложения:

Qe D Pe S Pe ,

где e (equilibrium) - индекс, указывающий равновесное значение величины объема и цены, соответственно ( Qe ; Pe ).

Если функции спроса и предложения линейны, то, приравнивая их, получим одну точку равновесия и единственное значение равновесной цены и равновесного объема.

Рис. 5. Графическая интерпретация паутинообразной модели

Если функции спроса и предложения не линейны, то получим два или более значений равновесной цены и равновесного объема. В таком случае необходимо провести дополнительное исследование и определить, в какую точку равновесия приходит система под влиянием спроса и предложения и

26

факторов, их определяющих.

Проиллюстрируем графически паутинообразную модель (рис. 5). Первоначально находимся в точке С0 . В этой точке производители руководству-

ются ценой P0 и производят продукцию в объеме Q1 в период времени t 0 . Реализуется товар в точке С1 в периоде t 1 по цене спроса P1 . В пери-

оде t 1 производители увеличивают предложение товара до Q2 , так как выросла цена товара, и находятся в точке на кривой предложения с координатами (Q2 , P1 ) .

Продается товар в точке C2 . Поскольку предложение товара возросло, то, чтобы продать весь товар, приходится снизить цену с P1 до P2 .

В следующий период времени t 2 производители руководствуются ценой P2 , производят объем продукции Q3 в точке на кривой предложения с

координатами (Q3 , P2 ) . Реализуется эта продукция по цене P3 в точке C3 и т.д.

Рынок приходит в состояние равновесия в точке С. Аналитическая интерпретация модели состоит в следующем:

Для простоты будем считать, что спрос и предложение являются линейными функциями:

где a, , , b – конкретные параметры каждого товара.

Находим равновесные объем и цену, приравняв функцию спроса и

Выражение (1.2) справедливо для любой точки. Знак равенства в выражении (1.2) означает, что весь произведенный продукт реализован.

Вычтем из уравнения (1.2) уравнение (1.1):

Qt Qe a(Pt Pe ) b(Pt 1 Pe ) .

Перейдем к следующим обозначениям:

qt Qt Qe характеризует отклонение объема выпуска в любой период

времени от равновесного объема выпуска;

pt Pt Pe представляет отклонение цены спроса в любой момент вре-

мени от равновесного значения;

pt 1 Pt 1 Pe - отклонение цены предложения в любой момент времени

от равновесного значения.

Тогда действие модели можно представить разностным уравнением: qt apt bpt 1 . (1.3)

27