13. Виды страхования жизни. Единовременные страховые премии, обозначения, логическая схема. Страховые аннуитеты, сущность, обозначения, логическая схема. Возвратные (накопительные) контракты.
Виды страхования жизни (или личного стр – подвергаются риску жизнь людей и их здоровье):
1) на дожитие, 2) на случай смерти, 3) смешанное, 4) пенсия – как подвид 1-го, 5) медицинское – как подвид.
Актуарные расчёты в страховании жизни.
- расчёты тарифов;
- расчёты страх.резервов.
Имеем ряд разного рода контрактов:
- единовременные (деньги и премии вносятся сразу, так же и возмещение)
- аннуитеты (плата в рассрочку попериодно)
Все рассчитываются на S=1 руб.
Единовременные премии – их виды далее.
1. Единовременный страх.контракт на дожитие
Два события – дожил или умер, в зависимости от этого получаем или нет деньги.
Обозначим
.
Необходимо рассчитать, сколько заплатить
сегодня, чтобы получить 1 руб, когда
доживёт.
Ориентир
для страховщика
,
=
=
(дальше только i)
D, N – дожитие, M, C - на сл. смерти
Сл-но,
2. Срочный единовременный контракт на сл.смерти.
Обозначим
Кол-во
смертей на интервале
3. Смешанное страхование жизни.
Имея смешанный контракт, получаем деньги обязательно (либо если дожили, либо если умерли до x+n лет).
4. Пожизненное страхование.
По этим контрактам страховое возмещение выплачивается в конце года.
Логическая схема:
Единовременные контракты делятся на:
-
дожития (срочный)
-
на случай смерти: - срочный
-
бессрочный
дожития
+ срочный на случай смерти => смешанный
также выделяют отсроченный на m – любой из них м.б отсрочен
Можно записать выражение одного через другие:
Страховые аннуитеты
Аннуитетом называются регулярные потоки платежей. Они бывают:
- страховые - связанные с вероятностью
- финансовые – рентные платежи,
также
аннуитет постнумерандо — выплата осуществляется в конце первого периода,
аннуитет пренумерандо — выплата осуществляется в начале первого периода.
-
стоимость пенсии с фиксированным
размером платежей
Аннуитет с пренумерандо- авансовая рента
Как видно из этих формул, аннуитет представл собой сумму срочных контрактов, и состоит из суммы А
Аналогично строятся аннуитеты для срочных контрактов.
- таким соответствует отложенный аннуитет
Отложенный аннуитет – между моментом внесения денег и моментом начала получения денег проходит m лет
Срочные отложенные на m лет аннуитеты
Страховые аннуитеты:
Срочные:
-отложенные
m|n
m|n
-немедленные
Пожизненные:
-отложенные m| m|n
- немедленные
Возвратные (накопительные) схемы
S – страховая сумма, которую получает выгодоприобретатель в случае смерти застрахованного лица
премия, которую внес страхователь
стоимость страхового контракта
В
случае наступления события возвращается
не только S,
но и 
Такое страхование часто называют накопительно-сберегательным – похоже на вклад в банке.