Модель Biotope_1 (хищники и жертвы)

Модель Biotopе_1 (хищники и жертвы) будет использована для того, чтобы продемонстрировать применение системы имитационного моделирования Simplex3. Каждый из трех вышеперечисленных этапов будет рассмотрен по очереди.

Модель изучает связь между численностью зайцев (жертвы) и лис (хищники). Наблюдения показывают, что численность, как зайцев, так и лис изменяется следующим образом: если зайцы быстро размножаются, ресурс питания для лис возрастает, так что через некоторое время их число тоже возрастает. Напротив, сокращение численности зайцев ведет к снижению числа лис. Малое число лис означает хорошие жизненные условия для зайцев. Результатом являются периодические колебания числа зайцев и лис.

Если рождаемость зайцев превышает их естественную убыль, то в отсутствие лис численность зайцев будет расти, согласно следующему дифференциальному уравнению:

Hare' = a * Hare,

( 4 )

где Hare – число зайцев.

Это означает, что число зайцев, появляющихся за единицу времени, пропорционально текущей численности зайцев.

Коэффициент естественного прироста a в отсутствие лис имеет размерность [1/a], где a - число единиц времени.

Наряду с естественной убылью показатель смертности зайцев зависит от числа встреч N между зайцами и лисами:

Число встреч N между одним зайцем и одной лисой в единицу времени равно С. Это означает, что при заданном количестве зайцев Hare и лис Fox общее число встреч в единицу времени будет равно C*Hare*Fox.

Так называемые факторы выживания BFacH и BFacF определяют, как изменяется число зайцев и лис в результате их встречи. Если предположить, что в результате встречи заяц съедается, то фактор выживания BFacH для зайца равен 1. Если заяц становится жертвой лисы только при каждой второй встрече, то фактор выживания BFacH для зайца должен будет равен 0,5. Если нужно четыре зайца, чтобы накормить лису, то фактор выживания для лисы составляет BFacF = 0,25.

Поэтому произведение BFacH*C*Hare*Fox означает число зайцев, которые исчезают из общей численности за единицу времени вследствие того, что их поедают лисы.

Аналогично этому произведение BFacF*C*Fox показывает увеличение числа лис в результате их встреч с зайцами.

Hare' = a * Hare - BFacH * С * Hare * Fox	( 5 )
Fox' = - b * Fox + BFacF * С * Hare * Fox	( 6 )

где b – коэффициент естественной убыли лис при отсутствии зайцев.

В этом случае допускается, что при каждой встрече число зайцев уменьшается на единицу, т.е. BFacH=1. Напротив, чтобы поддержать жизнь лисы требуется 10 зайцев, т.е. BFacF=0,1.

Вообще, каждый из параметров BFacH, BFacF соединяется с с, чтобы получить d. Если принять BFacH = BFacF , то получим уравнения, известные как уравнения Лотка-Вольтерра:

Hare' = a * Hare - d * Hare * Fox	( 7 )
F' = -b * F + d * H * F	( 8 )

Единицы измерения очень важны в ходе разработки модели. Опыт показывает, что ошибки моделирования часто могут быть обнаружены по размерности переменных модели. Simplex3 имеет мощный метод обращения с единицами измерения. Описание модели на SIMPLEX MDL .

Рис. 85. Экранная форма Эксперимент EBiotope_1 с запуском Run1

В примере должны быть созданы два разных блока наблюдения с именами Оbs1 и Оbs2. Переменные состояния Hare (Н) и Fox (F), а также их производные Н' и F' должны быть записаны как полные временные ряды .

Найдите папку Observer и выберите в контекстном меню команду"New Observer". В появившимся подменю может быть установлен тип блока наблюдения, в данном случае Сomplete timeseries для записи полного временного ряда значений.

При этом должны быть заданы следующие атрибуты:

• Имя наблюдателя