1 курс / ОТК 1 курс-20191213T204228Z-001 / ОТК / Л_тература по ОТК / otksp_STZI_press для диска

1)з однієї вітки в іншу переноситься ідеальне джерело напруги і встановлюється зв'язок між струмами цих віток;

2)з однієї ділянки кола до іншої переноситься ідеальне джерело струму і встановлюється зв'язок між напругами на цих ділянках.

Принцип взаємності застосовується тільки для лінійних кіл.

Згідно з першим варіантом (рис.2.34), при перенесенні ідеального джере-

ла напруги E , яке увімкнено в першу вітку (1−1′) і яке викликає у другій вітці ( 2 −2′) струм I2 (рис.2.34, а), у другу вітку (рис.2.34, б) джерело E викличе в

першій вітці такий саме струм I1 = I2 . Експериментальне трактування цього

варіанта принципу взаємності − в лінійному пасивному колі перестановка ідеального джерела напруги і амперметра не змінює показання останнього.

Рисунок 2.34 – Принцип взаємності для кола з джерелом напруги

Рис.2.35 пояснює принцип взаємності для кола з джерелом струму. У цьому випадку при перенесенні ідеального джерела струму Iдж , яке увімкнене в

першу вітку (1−1′) і спричиняє на затискачах 2 −2′ напругу U2 (рис.2.35, а), у другу вітку (рис.2.35, б) джерело Iдж спричинить на затискачах першої вітки напругу U1 =U2 . Експериментальне трактування другого варіанта принципу

взаємності − в лінійному пасивному колі перестановка ідеального джерела струму і вольтметра не змінює показання вольтметра.

Викладені варіанти принципу взаємності відіграють важливу роль як в теорії кіл, так і в теорії поля. Прикладом може служити відомий принцип взаємності (зворотності) антен.

Принцип взаємності застосовують для розв’язання деяких задач теорії кіл.

Рисунок 2.35 – Принцип взаємності для кола з джерелом струму

Приклад 2.10. Використовуючи принцип взаємності, визначити струм I5

мостової схеми (рис.2.29,а, приклад 2.8).

Розв’язання. Перенесемо ідеальне джерело напруги в діагональ моста послідовно з опором R5 , після чого схема матиме вигляд, показаний на рис.2.36, а.

Відповідно до принципу взаємності, струм I5 в діагоналі моста схеми (рис.2.29,а) і струм I5 в отриманій схемі (рис.2.36, а) мають збігатися.

Щоб визначити струм I5 (рис.2.36, а), скористуємось першим законом

Розв’язок збігається з виразом для струму I5 у прикладі 2.8.

2.9 Аналіз нелінійних кіл

Вище (підрозд. 1.5, 1.8, 1.9) вже згадувалося про нелінійні елементи і кола, а також про параметричні елементи і кола (слід підкреслити, що параметричні кола не є нелінійними, а є лінійними колами зі змінними параметрами). Однак все подальше викладення стосувалося тільки лінійних кіл з постійними параметрами. В даному підрозділі розглядатимуться нелінійні елементи і кола.

Загалом задачі аналізу нелінійних і лінійних кіл збігаються, оскільки тут розглядаються способи здобуття та розв’язування системи розрахункових рівнянь. Ці рівняння грунтуються на законах Кірхгофа, які чинні як для лінійних, так і для нелінійних кіл (чинним залишається і баланс потужностей). Однак для нелінійних кіл складання системи рівнянь ускладнюється тим, що характеристики нелінійних елементів, як правило, задано таблицею чи графіком, отриманими експериментально. Складаючи рівняння кола, такі експериментальні характеристики необхідно апроксимувати, тобто приблизно подавати в аналітичній формі.

Здобуття розв’язку системи розрахункових рівнянь ускладнюється нелінійністю системи, що виключає застосування принципу суперпозиції, який широко використовують для лінійних кіл. Тому для розрахунку нелінійних кіл не можна використовувати метод накладання та інші методи, які базуються на цьому принципі. Крім того, для нелінійних кіл рідко можна знайти точний аналітичний розв’язок системи рівнянь. Як правило, здобувають приблизний або чисельний розв’язок.

2.9.1 Характеристики і параметри нелінійних елементів

Нелінійними називають такі пасивні елементи електричного кола, параметри яких залежать від напруги на елементі чи від струму в ньому. Існують нелінійні опори, індуктивності та ємності.

До нелінійних опорів належать електронні лампи, напівпровідникові діоди, транзистори, тиристори. Нелінійні індуктивності – це котушки з феромагнітним осердям. Нелінійну ємність мають конденсатори з сегнетодіелектричною ізоляцією (вариконди), а також напівпровідникові діоди – варактори.

Слід зазначити, що будь-який електричний елемент є нелінійним. Наприклад, величина будь-якого опору змінюється із-за нагрівання струмом. Аналогічна залежність спостерігається від величини струму для індуктивності та від напруги – для ємності. З іншого боку, іноді можна вважати лінійними (у певних межах) навіть суттєво нелінійні елементи, наприклад індуктивність котушки з феромагнітним осердям.

Електричне коло, яке разом з лінійними елементами має хоча б один нелінійний, називається нелінійним колом.

Властивості лінійних і нелінійних елементів електричного кола описують їх статичними характеристиками, які мають вигляд функціональної залежності

Функцію y можна розглядати як відгук на дію x .

Статичною характеристикою активного опору є вольт-амперна характе-

(магнітна) характеристика – залежність між потокозчепленням Ψ і струмом i :

Властивості ємності визначаються кулон-вольтною (електричною) характеристикою, яка є залежністю між електричним зарядом ємності q і напругою

на ємності u :

Так само, як для лінійних елементів, для нелінійних елементів можна розглядати параметри – опір, індуктивність та ємність. Але для нелінійних елементів є параметри двох видів – статичні та динамічні (диференціальні).

Статичним параметром елемента кола з огляду на формулу (2.48) називається відношення

характеристика є прямою, яка проходить через початок координат (рис.2.37, а), а диференціальна характеристика – це пряма, паралельна осі абсцис. Значення статичного і динамічного параметрів лінійного елемента збігаються:

p = pd = my tgα, mx

де my та mx − масштаби, в яких відкладено по координатних осях величини x та y , відповідно.

Навпаки, параметри нелінійного елемента залежать від режиму роботи, тобто від дії x . Характеристики нелінійного елемента мають той чи інший вигляд залежно від його типу.

В табл.2.2 наведені величини x та y , статичні та динамічні параметри

нелінійних елементів, а також їхні графічні позначення.

На рис.2.37, б зображена статична характеристика нелінійного опору.

У довільній точці статичної характеристики статичний параметр пропорційний тангенсу кута нахилу прямої, проведеної із початку координат в цю точку. Наприклад, у точці a (рис.2.37, б) величина статичної провідності

G = ia = mi tgα, ua mu

де mi та mu − масштабні коефіцієнти графічного побудування по осях

струму і напруги.

При переході від однієї точки ВАХ до іншої величина G змінюється, але вона завжди додатна.

Таблиця 2.2 – Параметри нелінійних елементів

Динамічний параметр є пропорційним тангенсу кута між дотичною до кривої в даній точці та віссю абсцис:

Gd = dia = mi tgβ. dua mu

Якщо ВАХ нелінійного елемента монотонно зростає, динамічний параметр у будь-якій точці більший за нуль. Але для деяких елементів, наприклад

для тунельного діода, ВАХ містить спадаючу ділянку (рис.2.37, б) Тому на ділянках 0a та b∞параметр Gd > 0 , а на ділянці ab Gd < 0.

Статичні параметри називають також параметрами постійного струму, оскільки їх зазвичай використовують, розглядаючи нелінійні кола постійного струму. Статична індуктивність і ємність визначають відповідно запас енергії в магнітному та електричному полі:

Динамічні параметри називають також параметрами змінного струму, оскільки їх використовують, розраховуючи змінні у часі процеси в нелінійних колах.

Рисунок 2.37 – Статичні характеристики:

а– лінійного елемента; б – нелінійного опору

2.9.2Класифікація нелінійних елементів

Крім поділу на нелінійні опори, індуктивності та ємності, нелінійні елементи класифікують на інерційні та безінерційні, а також на керовані та некеровані.

В інерційних елементах зміна струму чи напруги змінює стан елемента не миттєво, а з витримкою у часі. Наприклад, металева нитка накалу лампи розжарювання є нелінійним опором, величина якого залежить від прикладеної напруги. Чим вища напруга, тим більша потужність перетворюється в тепло, тим більший опір нитки накалу. Однак значення опору встановлюється не миттєво, а після певного часу, необхідного для досягнення усталеної температури нитки.

Інерційність нелінійних опорів обумовлюється не тільки тепловими процесами, а також запізненням перемагнічування, поляризації тощо.

Інерційність існує також в нелінійних індуктивностях та ємностях. Для індуктивності причинами інерційності є запізнення процесів перемагнічування

У несиметричному опорі i(u) ≠ −i(−u) . Наприклад у діода, вітки характе-

ристик (рис.2.38, б) значно відрізняються при різній полярності прикладеної напруги: при “прямому” знаку напруги провідність значно більша, ніж при “зворотньому”. Характеристика діода в “прямому” напрямі має при малих напругах крутість, що збільшується, а при великих (у стані насичення) – таку, що зменшується.

Електрично керованими називають нелінійні опори (багатоелектродні радіолампи, транзистори, тиристори, фоторезистори, фотодіоди), струм через які є функцією однієї чи кількох керуючих напруг (струмів). Так, струм колектора iк транзистора залежить не тільки від напруги uкe між колектором і

емітером, але й від струму бази iб (рис.2.39):

iк = f (uке, iб) .

Керовані опори описуються сім’єю характеристик, а отже, сім’єю параметрів, визначаючи котрі беруть як незалежну змінну (дію) ту чи іншу напругу (струм). Так, використовуючи систему g-параметрів для біполярного транзистора, увімкненого за схемою зі спільним емітером, можна записати динамічні провідності:

Більшість нелінійних опорів можна вважати практично безінерційними. До інерційних опорів, крім розглянутої вище лампи розжарювання, належать так звані терморезистори (термістори), які бувають двох видів: напівпровідникові та металеві. У перших опір зменшується із збільшенням температури, у других

– навпаки. Приклад металевого термістора – це баретер, котрий конструктивно виконують у вигляді сталевої спіралі, розміщеної у скляному сосуді, заповненому воднем під певним тиском.

60

iб = 2 мА

40

iб =1 мА

20

iб = 0

Рисунок 2.39 – Сім’я вихідних статичних характеристик біполярного транзистора в схемі зі спільним емітером

Якщо ВАХ елемента має ділянку з від’ємною крутістю ( ab на рис.2.37, б), то цей елемент має від’ємний опір. Двополюсники, котрі мають характеристики, подібні до зображеної на рис.2.37, б, широко використовують в генераторах коливань різної частоти і форми.

Загалом, нелінійні опори надають електричним колам властивості, принципово недосяжні в лінійних колах, наприклад, за їх допомогою здійснюють стабілізацію струму, стабілізацію напруги, підсилення постійної напруги тощо.

2.9.3 Диференціальні рівняння нелінійних кіл

Щоб отримати систему рівнянь, яка визначає процеси в нелінійних колах, використовують закони Кірхгофа. При цьому справедливі всі правила визначення кількості вузлів і контурів, сформульовані для лінійних кіл.

Методику отримання диференціального рівняння доцільно розглянути на прикладі нелінійного кола з послідовним (рис.2.40, а) та паралельним (рис.2.40, б) з’єднанням нелінійних елементів.

За другим законом Кірхгофа для кола (рис.2.40, а) можна записати:

і після перетворення отримати диференціальне рівняння відносно струму:

ємність, то диференціальне рівняння для струму можна записати у вигляді:

нелінійне. У вигляді (2.54) нелінійні коефіцієнти визначаються характеристиками елементів, а у вигляді (2.55) – динамічними параметрами елементів.

Застосувавши закони Кірхгофа до кола з лінійним опором R і паралель-

можна знайти нелінійне диференціальне рівняння відносно струму iL :

Аналіз розглянутих прикладів дозволяє зробити такі висновки: