1 курс / ОТК 1 курс-20191213T204228Z-001 / ОТК / Л_тература по ОТК / otksp_STZI_press для диска

Визначити: 1) вхідний опір телефонного обладнання з боку затискачів 4-5 джерела АТС у режимах: а) ключі К та ІК розімкнено; б) ключ К замкнено, ключ ІК розімкнено; в) ключі К та ІК замкнено; 2) максимальний струм у телефонній лінії під час набирання номеру; 3) струм у лінії та напругу на затискачах 1-2 ТА у режимах: а) ключ К розімкнено; б) ключ К замкнено; 4) напругу на затискачах 1-2 ТА, якщо слухавка піднята, а до затискачів 1-2 увімкнено другий ідентичний ТА з метою несанкціонованого прослуховування телефонних розмов.

Розв’язання.

1. Якщо ключі К та ІК розімкнено, коло не замкнено, Rвх →∞.

Rвх= RАТС+Rл1+ Rл2+ RТАRІК /(RТА+ RІК) =700 +550 +550 +600 10/ 610 =1810 Ом.

2.За законом Ома I = E / Rвх = 60 /1810 = 0,033 мА.

3.Якщо ключ К розімкнено, напруга на затискачах 1-2 ТА дорівнює 60 В. Це

пояснюється відсутністю струму, і відповідно, відсутністю спадів напруг на резисторах. Потенціал точок 4-5 джерела АТС та затискачів 1-2 буде однаковим.

Якщо ключ К замкнено, струм у лінії та напруга на затискачах 1-2 становитимуть, відповідно:

I= E / Rвх = 60 / 2400 = 0,025 мА; U12 = I RТА = 0,025 600 =15В.

4.Якщо до затискачів 1-2 увімкнено ідентичний ТА, вхідний опір становитиме

Rвх=RАТС+Rл1+Rл2+RТА1RТА2/(RТА1+RТА2)=700 +550 +550+600 600/ 300 =2100 Ом,

струм у лінії та напруга на затискачах 1-2 становитимуть, відповідно

I = E / Rвх = 60 / 2100 = 0,029 мА; U12 = I RТА = 0,029 300 =8,6В.

Отже, значення напруги в лінії є одним з демаскуючих ознак наявності в телефонній лінії засобів несанкціонованого зняття інформації.

2.2.3 Еквівалентні перетворення опорів, з’єднаних у вигляді «трикутника» або «зірки»

З'єднання трьох опорів у вигляді «трикутника» або П-схеми показане на рис.2.5; з'єднання у вигляді «зірки» або Т-схеми − на рис.2.6. Ці з'єднання не містять послідовно або паралельно увімкнених елементів, і тому до них застосовують окремий вид еквівалентних перетворень: «зірка−трикутник» і навпаки.

Формули для переходу від «трикутника» до еквівалентної «зірки»:

Формули для переходу від «зірки» до «трикутника»:

Рисунок 2.5 – З′єднання опорів у вигляді: а – “трикутника”; б – П-схеми

Рисунок 2.6 – З′єднання опорів у вигляді: а – “зірки”; б – Т-схеми

Зазначимо, що розглянуті вище еквівалентні перетворення можна застосовувати тільки для пасивних ділянок кола, які не мають джерел. Використання еквівалентого перетворення (2.3) розглянуто нижче у прикладі 2.4.

2.2.4 Еквівалентні перетворення джерел

Умови еквівалентності реальних джерел напруги і струму можна отримати за умови еквівалентності двох однакових режимів у зовнішніх колах цих джерел. Найпростішими режимами є режим холостого ходу (рис.2.7), коли напруги Uх.х на розімкнених затискачах джерел однакові, і режим короткого за-

З умови еквівалентності режимів холостого ходу і короткого замикання відповідно виходять два рівняння:

З урахуванням співвідношення (2.6) рівняння (2.5) матимуть вигляд:

Формули (2.6) − (2.8) дозволяють сформулювати умови еквівалентності реальних джерел:

1)внутрішні опори еквівалентних джерел напруги і струму однакові;

2)ЕРС джерела напруги дорівнює напрузі холостого ходу еквівалентного джерела струму;

3)струм джерела струму дорівнює струму короткого замикання еквівалентного джерела напруги.

Другу з цих умов використовують, еквівалентно замінюючи реальне дже-

рело струму на джерело напруги, а трету − під час заміни реального джерела напруги на джерело струму.

Перетворення реальних джерел, крім безпосереднього використання для аналізу кіл методом еквівалентних перетворень, застосовують у таких випадках: для обгрунтування деяких прийомів еквівалентних перетворень, наприклад для перетворення паралельно сполучених реальних джерел напруги і послідовно сполучених реальних джерел струму (табл.2.1); на підготовчих етапах деяких методів, коли всі джерела необхідно подати у вигляді джерел напруги або у вигляді джерел струму; у методі еквівалентного генератора, який розглядатиметься нижче у підрозд. 2.6.

Ідеальні джерела напруги і струму не можуть бути еквівалентно перетворені безпосередньо. Для перетворення схем з ідеальними джерелами використовують прийоми їх еквівалентних перенесень, що дозволяє замінити одне з таких ідеальних джерел двома або більше реальними джерелами. Приклади таких перетворень показано на рис.2.9, 2.10. При перенесенні ідеальних джерел вихідні рівняння для контурів або вузлів, складені за законами Кірхгофа, не змінюються.

Щоб перенести ідеальне джерело напруги (рис.2.9, а), послідовно з ним вмикають таке саме ідеальне джерело, але з протилежним напрямом (рис.2.9, б). При цьому, щоб зберегти рівняння, складені згідно з другим законом Кірхгофа, у відповідні вітки контурів K1 , K2 , K3 додають такі ж ідеальні

джерела (рис.2.9, б). Далі схема може бути спрощена об'єднанням вузлів 1,2 в один вузол, оскільки напруга між цими вузлами дорівнює нулю. У перетвореній схемі (рис.2.9, в) відсутні ідеальні джерела напруги.

Далі еквівалентно перетворимо реальні джерела струму і послідовно увімкнені елементи (рис.2.13, а):

Eе1 = E1 + IджR1 ; Eе3 = E3 − IджR2 ;

Замінимо паралельно увімкнені реальні джерела напруги ( Eе1 , Rе1; E2 , Rе2 )

Визначимо шуканий струм в отриманій одноконтурній схемі (рис.2.13, б):

I5 = Rе3E+е3 R−е4E+е4 R5 = R5E+еRе , де Eе = Eе3 − Eе4 ; Rе = Rе3 + Rе4 .

У даному прикладі для окремого випадку показано, що стосовно одного з опорів R5 іншу частину кола можна еквівалентно замінити реальним джерелом

з параметрами Eе і Rе . Така заміна є основою методу еквівалентного генерато-

ра (підрозд. 2.6).

Прийоми еквівалентних перетворень зведено до табл. 2.1.

Таблиця 2.1 − Прийоми еквівалентних перетворень

Закінчення табл. 2.1

2.3 Метод рівнянь Кірхгофа

Метод рівнянь Кірхгофа полягає у складанні необхідної і достатньої кількості рівнянь за першим і другим законами Кірхгофа і подальшому їх розв’язанні.

Якщо скласти рівняння за першим законом Кірхгофа для всіх вузлів схеми, то в отриману систему рівнянь (за умови вибору одного і того ж правила

знаків) кожний з струмів увійде двічі, але з різними знаками. Тому сума складених рівнянь буде дорівнювати нулю, а це означає, що система рівнянь є залежною. Наприклад, для кола (рис.2.14), система рівнянь за першим законом Кірхгофа, складена для всіх вузлів за одним і тим же правилом знаків (струми, направлені до вузла, входять у рівняння зі знаком плюс, а струми, направлені від вузла, − зі знаком мінус), має вигляд:

кількості невідомих струмів, що дорівнює кількості віток Nв, тобто

NI З.К + NII З.К = Nв .

Кількість незалежних рівнянь, які складають за другим законом Кірхгофа, становить:

NII З.К = Nв − NI З.К = Nв −(Nвз −1) = Nв − Nвз +1.

Рівняння за другим законом Кірхгофа необхідно складати для так званих незалежних контурів.

Вибір незалежних контурів у загальному випадку є неоднозначною задачею. Незалежні контури мають відрізнятися один від одного хоча б однією віткою. Наприклад чотири контури, вказані на рис.2.14 ( NII З.К = Nв − NI З.К =8 −4 = 4 ), є незалежними.

Для вибраних на рис.2.14 контурів ( К1 KК4 ) і напрямів обходу в них система рівнянь за другим законом Кірхгофа матиме вигляд:

Розв’язуючи спільну систему рівнянь, що складається з (2.9) без рівняння для вузла 5 і (2.10), можна знайти всі або необхідну частину струмів даного кола.

Для запису і розв’язання систем рівнянь за методом рівнянь Кірхгофа можна використовувати прийоми матричної алгебри. Для цього доданки у рівняннях спільної системи розташовують в порядку зростання номерів струмів і формально додають відсутні в рівняннях струми з нульовими значеннями співмножників. Для даного прикладу записана у такий спосіб система рівнянь має вигляд:

Права частина рівнянь, складених за першим законом Кірхгофа, дорівнює

нулю. Тому формально можна прийняти для коефіцієнтів у лівій частині цих рівнянь, що мають значення +1, −1 або 0, розмірність опору, а для нульових значень у правій частині рівнянь − розмірність напруги. Це дозволяє стисло записати матричну систему (2.12) у вигляді:

де (Rij ) − квадратна матриця узагальнених опорів методу рівнянь Кірхгофа; (Ii ) − матриця-стовпець невідомих струмів; (Ei ) − матриця-стовпець

узагальнених ЕРС методу рівнянь Кірхгофа; i, j − відповідно, номери рядків і стовпців елементів матриць.

Розгляд понять узагальнених опорів і ЕРС пов'язаний зі штучним перетворенням розмірності складових рівнянь, утворених за першим законом Кірхгофа, про що згадувалось вище.

Матрицю струмів у рівнянні (2.13) можна знайти за допомогою оберненої матриці узагальнених опорів:

(2.14)

Перевагою використання матричної алгебри, як у методі рівнянь Кірхгофа, так і в інших методах аналізу кіл, є компактність записів систем рівнянь у вигляді (2.13) та їх розв’язку (2.14), а також зручність комп’ютерних розрахунків. Однак застосування матриць не скорочує обсяг обчислень. Основи матрично-топологічного методу аналізу кіл розглянуто нижче у підрозд. 2.10.

Вітки з ідеальними джерелами струму враховують лише, складаючи рівняння за першим законом Кірхгофа. При цьому незалежні контури, вибрані для запису рівнянь за другим законом Кірхгофа, не повинні містити вітки з ідеальними джерелами струму (приклад 2.5).

Щоб перевірити розраховані струми і напруги у колі, рекомендується застосовувати рівняння балансу потужностей, основане на законі збереження енергії у колі. Відповідно до цього рівняння сума потужностей опорів дорівнює алгебраїчній сумі потужностей джерел. Рівняння балансу потужностей для ко-

(алгебраїчні суми)

У правій частині рівняння (2.15) потужності джерел можуть бути як додатниами, так і від’ємними. Додатне значення потужності джерела означає, що воно віддає енергію, негативне − споживає. Потужності джерел є додатними величинами, якщо у джерела напруги напрями ЕРС і струму збігаються, а у джерела струму напрями напруги Uдж і струму Iдж протилежні. В інших ви-

падках потужності джерел від’ємні. Наприклад, рівняння балансу потужностей для схеми (рис.2.14), записується у вигляді:

R1I12 + R2I22 + R3I32 + R4I42 + R5I52 + R6I62 + R7 I72 + R8I82 = E1I1 − E2I2 + E3I3 + E4I4 .

Приклад 2.5. Розрахувати струми у колі (рис.2.15) методом рівнянь Кірхгофа для заданих параметрів елементів: Iдж =10мА; E1 =10 B; E2 = 40 B; E3 = 50 B; R1 = 4 кOм; R2 =10 кOм; R3 =5 кOм; R4 =11кOм; R5 =5 кOм.