otksp_STZI_press для диска

Добавил:

darkl0rd Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

Основы теории колец

Файл:

частоті резонансу (рис.4.32,б):

+ Zeрез / R0

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.12.2019

Размер:

17.87 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 5523 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

Значення

H IС (ω) і

H IL (ω) на граничних частотах ω= 0

і ω→∞ вихо-

дять з еквівалентних схем (рис.4.28):

HIC (0) = 0 ; H I L (0) =1; HIC (∞) =1;

H I L (∞) = 0 .

I дж

I L=I дж I C =0

I дж

I L=0 I C =I дж

Рисунок 4.28 – Еквівалентні схеми паралельного контуру для

граничних значень частоти: а – ω= 0; б – ω→∞

Ze (ω)

H (ω)

Zeрез

H I L (ω)

H IC

(ω)

ωрез

Рисунок 4.29 – Графіки АЧХ паралельного контуру з високою добротністю:

а – Ze (ω) ; б – H IС (ω) і H I L (ω)

Таблиця 4.4 – Дуальні КПФ, АЧХ і ФЧХ контурів

Послідовний

(ω)

контур

Паралельний

(ω)

контур


Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1	221

H max	H I L (ω)	H I C (ω)	H (ω) H I L (ω)			H I C (ω)
H max			Q
Q			Q
Q
	ρ	ωC	1
			1
	Ze (ω)	1	0
	Ze (ω)	ωL	0		ωрез	ω
			ϕ(ω)	б	ωрез	ω
				б

			π			ϕIC (ω)
0	ωL max ωрез	ωC max ω	π/ 2			ϕIC (ω)
0	ωL max ωрез	ωC max ω	π/ 2
	а		0
Рисунок 4.30 – Графіки АЧХ і ФЧХ			0			ϕI L (ω) ω
Рисунок 4.30 – Графіки АЧХ і ФЧХ			− π/ 2
передатних функцій паралельного
передатних функцій паралельного

	контуру з низькою добротністю:	− π
	а, б – АЧХ; в – ФЧХ
		в

Всі КПФ високодобротних паралельних контурів (як і послідовних) поблизу резонансних частот можна звести до єдиної нормованої КПФ в функції узагальненої розстройки нормуванням до резонансного значення H (ωрез)

(табл.4.3):

H норм(ξ) =

(ξ)

H I

(ξ)

H I

(ξ)

(4.67)

HIСрез

HILрез

1+ jξ

Zeрез

Оскільки вираз (4.67) збігається з формулою нормованої КПФ послідовного контуру (див. підрозд.4.4), однакові й співвідношення для нормо-

ваних АЧХ (4.37) і ФЧХ (4.40):

Hнорм(ξ) =	1	; ϕнорм(ξ) = −arctgξ .
	1 +ξ2

Збіг нормованих КПФ для одиночних (послідовних і простих паралельних) контурів дозволяє, за однакової добротності Q >>1, зробити такі висновки:

1.АЧХ послідовного і паралельного контурів мають однакові СП, коефіцієнт прямокутності ( kпр ≈10 ) і форму поблизу резонансної частоти.

2.ФЧХ і АФХ одиночних контурів для дуальних відгуків збігаються.

3.Для послідовного і паралельного контурів можна застосувати однакові розрахункові співвідношення для таких вторинних параметрів, як добротність, загасання, резонансна частота, характеристичний опір.

4.Послідовний і паралельний контури відрізняються величиною резо-

нансного опору (опір паралельного контуру в Q2 разів більший) і характером резонансів (у послідовного – резонанс напруг; у паралельного – струмів).

222	Ю.О.Коваль, І.О.Милютченко, А.М.Олейніков та ін.

Основні параметри одиночних резонансних контурів наведені в табл.4.5.

Таблиця 4.5 – Параметри одиночних резонансних контурів

Параметри

Резонансні

частоти

Резонансні

опори

Характеристичний опір

Добротність

Загасання

Вид

резонансу

Абсолютна

розстройка

Узагальнена

розстройка

Смуга

пропускання

Позначення

ωрез

fрез

Zeрез

UCpез

∆ω ∆f

2∆fП

			Вид і схеми контурів
	Послідовний				Паралельний
I	R	L	C	I		I L I C	I
				I L	I C
	U R	U L	R0			L	C
			U C	L

		U			C	RL	RC

≈1/

LC , Q >>1

≈

, Q >>1

2π

≈ ρ2 (RL + RC )

ωрезL =1/ ωрезC = L / C

ρ R =ωpезL / R =

R ρ =

ρ (RL + RC )=

L C

=1/ ωpезCR =

L C

RL + RC

2π

L max

pез

(W – максимальна енергія в L і C;

Rрез

WRрез– енергія втрат в R за період; PR – потужність в R)

1 Q

Резонанс напруг

Резонансструмів

=UC

=QE

= IC

=QI

рез

ω−ωpез

ωL −1 ωC = X

f − fpез

≈ 2Q∆ω ωpез = 2Q∆f fpез

2∆fП = fpезQ = fpезd


Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1	223

4.7.3Вплив внутрішнього опору джерела і опору навантаження на вибірні властивості паралельного контуру

Якщо контур живиться реальним джерелом (рис.4.31, а), струм у за-

гальній вітці I змінюється при змінюванні опору контуру, що залежить від частоти. У пристроях СТЗІ для використання вибірних властивостей контуру паралельно до нього вмикають інші каскади, які на еквівалентній схемі (рис.4.31, а) узагальнено позначено як опір навантаження Rн . Внутрішній опір джерела і

опір навантаження можуть суттєво впливати на частотні характеристики контуру.

I дж	R	L	R	I дж	RL	RC
		L		C
	Ri			Rн		Rш
	L		C		L	C
	L				L

′		′
	а	1	б
1

Рисунок 4.31 – Схеми паралельного контуру з урахуванням опорів джерела і навантаження

Паралельно з’єднані

Ri ,

Rн

можна замінити еквівалентним шунтуючим

′

джерело

опором Rш (1/ Rш =1/ Ri +1/ Rн). Тоді увімкнене до затискачів 1 −1

струму можна розглядати як ідеальне (рис.4.31, б), а опір Rш перерахувати за

формулою (4.48)

у послідовний

= ρ2 / R

. В результаті опір загальних

посл

втрат дорівнюватиме сумі RL , RC ,

Rпосл , а еквівалентна добротність контуру з

урахуванням виразу (4.49) становитиме:

Qe =

(4.68)

+ρ2

(1/Ri

+ Z

eрез

/R + Z

eрез

посл

1/Rн)

де R = R

+ R ,

Q = ρ/ R ,

eрез

= ρ2 / R

− відповідно

опір втрат; доб-

ротність і резонансний опір нешунтованого контуру.

Q і від

Еквівалентна добротність Qe

залежить від власної добротності

відношень опору Zeрез

до внутрішнього опору джерела Ri і до опору наванта-

224	Ю.О.Коваль, І.О.Милютченко, А.М.Олейніков та ін.

ження Rн . Із зменшенням величини Ri ( Rн ) еквівалентна добротність зменшується. Еквівалентна добротність визначає еквівалентну СП:

2∆ωПe = ωрез , (4.69)

яка збільшується при зменшенні Qe .

Крім збільшення СП, зменшення добротності призводить також до зменшення еквівалентного резонансного опору Zeрез =Qeρ і значень відповідних

ординат АЧХ H IL (ω) і H IC (ω) .

Отже, на відміну від послідовного контуру, використання вибірних властивостей паралельного контуру доцільне тоді, коли внутрішній опір джерела струму великий: Ri >> Zeрез . Опір навантаження впливає на вибірність контуру

так само, як і у послідовному контурі, але за умови, що Rн >> Zeрез.

Якщо контур живиться від джерела ЕРС, то, з’єднуючи його послідовно з

опором R0 , можна за умови		R0 >> Zeрез				забезпечити незмінність амплітуди
струму I (рис.4.32,а):		E					E
I =		E			;	I	E	.
	R	+ Z	e	(ω)			R
	0		e				0

I			HU0 (ω)
E			1	R0′
E	RL	RC		R0′
	RL	RC
		U к	HU0 (ωрез)	R0
R0	L		HU0 (ωрез)	2
	L

U 0		C	HU0 (ωрез)	2∆ωз
				2∆ωз
	а	0	ωрез	ω
	а		б

Рисунок 4.32 – Увімкнення контуру до джерела напруги: а – схема; б – АЧХ

Якщо як відгук кола (рис.4.32,а) розглядати напругу U к , комплексний

коефіцієнт передачі за напругою становитиме:
HU (ω) =	U к	=	I Z e (ω)	=		Z e (ω)	=	1		.	(4.70)
						R0 + Z e (ω)		1+ R0 / Z e (ω)
	E		E
Вплив опору R0 на вибірні властивості								контуру	зменшується із
збільшенням R0 , але при			цьому		зменшується			також	значення		HU (ω)


Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1	225

відповідно до виразу (4.70).

Якщо R0 ≤ Zeрез , а відгуком є напруга U 0 , КПФ матиме вигляд:

(ω) =

U 0

0+U к

к/

1+ Z e (ω) /R0

АЧХ, яка визначається функцією HU0 (ω) , матиме мінімальне значення на

Тому область поблизу резонансної частоти в даному випадку є смугою затримання, яку можна визначити як діапазон частот, де HU0 (ω) не перевищує у

2 разів значення HU0 (ωрез) . Збільшення опору R0 ( R0' > R0 , рис.4.32) спричинює збільшення HU0 (ωрез) і зменшення смуги затримання 2∆ωз, завдяки зростанню еквівалентної добротності відповідно до формули (4.68):

Qe =		Q		.
Qe =	1+ Z	eрез	/ R	.
		eрез	0

Отже, живлячись від джерела ЕРС, паралельний контур інакше виявляє свої вибірні властивості, залишаючись високоомним вибірним навантаженням, котре на резонансній частоті має резистивний характер. Щоб отримати в такому навантаженні максимальну активну потужність, необхідно узгодити джерело ЕРС з опором навантаження, котрим є паралельний контур, тобто виконати умову Ri = Zeрез, де Ri − внутрішній опір джерела. Якщо Ri < Zeрез , зменшення

Zeрез недоцільно, оскільки збільшує СП. Щоб зменшити значення резонансного

опору, зберігши вибірні властивості кола, застосовують складні паралельні контури.

4.8 Складні паралельні контури

Схему паралельного резонансного контуру можна подати в узагальненому вигляді (рис.4.33, а). Для резонансної частоти ω= ωрез у контурі з високою

добротністю має виконуватися умова:
X1рез + X2рез = 0 .	(4.71)

У схемі (рис.4.33, б), яку розглянуто у підрозд. 4.7, реактивний опір лівої вітки X1 індуктивний, а правої X 2 – ємнісний. Така схема називається простим

паралельним контуром (контуром першого виду, або контуром з повним увімкненням). Загалом, опори X1 і X 2 можуть бути довільними сполученнями

індуктивностей і ємностей, але вони мають задовольняти умові резонансу (4.71) на незмінній частоті ωрез.

226	Ю.О.Коваль, І.О.Милютченко, А.М.Олейніков та ін.

R	R	R	R	R	1	L2	R1 L
1	2	1	2		1
			C			C	C2
						C	С1
X1	X2	L		L1			С1
X1	X2	L		L1		R2	R
							2

Рисунок 4.33 – Схеми складних паралельних контурів

На рис.4.33, в показано варіант схеми, у якій реактивний опір лівої вітки утворений тільки індуктивністю L1 , а правої − індуктивністю L2 і ємністю C .

Таку схему називають контуром другого виду, або контуром з розподіленою індуктивністю.

В контурі третього виду (з розподіленою ємністю, рис.4.33, г) у ліву вітку увімкнено тільки ємність C1 , а в праву − ємність C2 та індуктивність L . Конту-

ри другого і третього видів називають складними, або контурами з частковим увімкненням.

Вхідний (еквівалентний) опір складного контуру становить:

	Z*e =	Z1Z 2			=	(R1 + jX1)(R2 + jX2 ) .
	Z*e =	Z1 + Z			=	(R1 + jX1)(R2 + jX2 ) .
		Z1 + Z	2			R1 + R2 + j( X1 + X2 )
Для	контурів з високою			добротністю, характеристичний опір яких
ρ >> R = R + R , при малих розстройках вираз для Z* спрощується:
1	2					jX1 jX2		e
		*				jX1 jX2
		Z e ≈						.
		Z e ≈			R	+ j( X1 +	X2 )	.
					R	+ j( X1 +	X2 )

Для резонансної частоти ωрез виконується умова (4.71), згідно з якою X2рез = −X1рез. Тому еквівалентний резонансний опір становитиме:

jX1рез jX2рез

−X1резX2рез

X12рез

X22рез

Z eрез =

R + j( X1рез + X2рез)

де X1рез , X2рез − резонансний реактивний

опір

відповідної вітки, яка

містить реактивність тільки одного характеру.

Вираз для еквівалентного резонансного опору Z*e можна записати:

X12резρ2

X22резρ2

ρ2

рез =

= p

Zeрез,

(4.72)

ρ2R

227

Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1

де	p =	X1рез	=	X 2рез	− коефіцієнт увімкнення; Zeрез =	ρ2	–
		ρ		ρ		R

еквівалентний резонансний опір простого паралельного контуру.

Слід зазначити, що коефіцієнт увімкнення змінюється у межах: 0 ≤ р ≤1.

Для складних контурів виведення співвідношень для розрахунку резонансної частоти і коефіцієнта увімкнення дає наступні результати.

Контур другого виду (контур з розподіленою індуктивністю, рис.4.33, в). Резонансна частота визначається з формули (4.71): ωрезL1 +ωрезL2 −1/ ωрезC =0 ,

звідки

ωрез =		1	.	(4.73)
	(L1	+ L2 )C

Якщо L1 + L2 = L − індуктивність контуру з повним увімкненням, то резо-

нансна частота при розподілі індуктивності не змінюється. Коефіцієнт увімкнення з урахуванням співвідношення (4.72) обчислюється так:

				ωрезL1				L
p =							=	1	.
p =		ω			(L	+ L )	=		.
		ω	рез		(L	+ L )		L
			рез		1	2
Контур третього виду (контур з розподіленою ємністю, рис.4.33, г).
Умова (4.71) для даного					контуру			призводить до		рівняння
ωрезL −1/ ωрезC1 −1/ ωрезC2 = 0 , з якого
ωрез =					1			.		(4.74)
ωрез =	LC1C2 /(C1 +C2 )							.		(4.74)
	LC1C2 /(C1 +C2 )

Якщо C =C1C2 /(C1 +C2 ) − повна ємність контуру − збігається з ємністю С

у схемі (рис.4.33, б), тоді резонансні частоти контурів першого і третього видів будуть однаковими.

Коефіцієнт увімкнення з урахуванням (4.74) становитиме:

p =

= (C

1/ C1

= C

рез

C C

)

+C ) / C C

1 2

2 1 2

На підставі виразів (4.72) – (4.74) можна зробити висновок, що у складно-

му паралельному контурі, у порівнянні з простим, резонансний опір контуру зменшується в p2 раз і зберігається значення резонансної частоти.

Характерною рисою складних паралельних контурів є наявність резонансів напруг у вітках разом з резонансом струмів у самому контурі. Тому на відміну від простого контуру частотна залежність повного опору складного контуру має два екстремуми (рис.4.34).

Для контуру другого виду частота паралельного резонансу ωрпар визначається за формулою (4.73). Цій частоті відповідає значення повного опору Ze*рез , яке розраховується за формулою (4.72). Частоту послідовного резонансу обчислюють з умови X2рез = 0 : ωрпосл =1/ L2C .

228	Ю.О.Коваль, І.О.Милютченко, А.М.Олейніков та ін.

Ze*	Ze*
Ze рез	Ze рез
Ze*рез	Ze*рез

R		R1
1		R2
R		R2
2	ωрпар ωрпосл ω		ωрпосл ωрпар	ω
0	ωрпар ωрпосл ω	0	ωрпосл ωрпар	ω
	а		б

Рисунок 4.34 – Графіки частотних залежностей повного опору складних паралельних контурів: а – другого виду ; б – третього виду

Повний опір контуру другого виду на цій частоті визначатиметься переважно активним опором правої вітки R2 . З наведених формул для резонансних

частот видно, що ωp посл >ωрпар, оскільки L2 < L1 + L2 .

Резонанс струмів у складному паралельному контурі третього виду згідно

з формулою (4.74) спостерігається на частоті	ωрпар =		1		, при
		LC1C2	/(C1
				+C2 )

цьому опір контуру дорівнює Ze*рез .				Резонанс напруг у послідовному контурі
(права вітка	рис.4.33, г)	спостерігатиметься за умови					X2рез = 0	на частоті
ωрпосл =1/ LC2 , причому повний				опір	паралельного		контуру	визначатиме
мінімальний	опір R2	правої	вітки.		Оскільки C2 >C1C2 /(C1 +C2 ) , то
ωp посл <ωрпар.
Якщо на частоті ωрпар резонансний опір складного контуру як наванта-
ження дорівнює внутрішньому опору джерела Ri :
		Z	*	= p2	ρ2	= R ,		(4.75)
		Z		= p2		= R ,		(4.75)
		e рез			R	i
					R

то потужність у навантаженні буде максимальною.

Частотні залежності амплітуди напруги на контурі повторюватимуть за формою частотні характеристики повного опору. Отже, вибірні властивості складних контурів дозволяють збільшити амплітуду напруги корисного сигналу у смузі частот поблизу ωрпар і одночасно значно зменшити амплітуду напруги

завади на частоті ωp посл за рахунок того, що R2 << Ze*рез.


Основи теорії кіл, сигналів та процесів в СТЗІ. Ч.1	229

Приклад 4.6. Визначити співвідношення між струмами на резонансній частоті у складному паралельному контурі (рис.4.35, а).

	I			I	L2
E	R1		L2			L
					L′1	L1
	I1	I 2		U1	L′1	C
	U		R2	U1	U 2	R
	L1		R2
	L1
Ri		C	U C			I1рез
а				б
	Рисунок 4.35 – Схеми складних паралельних контурів

Розв’язання. Знайдемо струм у загальній вітці на резонансній частоті, враховуючи, що резонансний опір складного контуру становить Ze*рез = p2Zeрез = p2ρ2 / R

( p = L1 /(L1 + L2 ) , R = R1 + R2 ):

I рез =

R + Z*

R + p2Z

eрез

e рез

Знайдемо напругу на контурі: U крез = I рез p2Zерез.

Визначимо струми у вітках:

I рез p2Zерез

рез p2ρ2 / R

I1рез =

крез

U крез

R + jω

рез

jω

рез

(L + L ) p

jρ p

I 2рез =

U крез

+ j(ω

рез

−1/ ω

рез

Якщо

вираз

для

реактивного

опору

переписати

ωрезL2 − ρ =ωрез(L − L1) − ρ = ρ − pρ − ρ = −pρ , отримаємо:

=− jI рез pQ ;

увигляді:

I 2рез =	I рез p2Zерез		I рез p2ρ2 / R	= jI рез pQ .
	R2	− jрρ	− jрρ

Отже, у складному паралельному контурі спостерігається резонанс струмів, але амплітуди струмів у вітках на резонансній частоті перевищують амплітуду струму в загальній вітці в pQ разів, тобто в 1/ р разів менше порівняно зі струмами у вітках

при повному увімкненні.

Приклад 4.7. Визначити КПФ складного паралельного контуру (рис.4.35, б) на резонансній частоті. Контур і навантаження увімкнені частково до джерела струму з коефіцієнтами увімкнення p1 і p2 відповідно. Дія − U1 , відгук − U 2 ; L = L1 + L2.

230	Ю.О.Коваль, І.О.Милютченко, А.М.Олейніков та ін.

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 5523 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>