1 курс / ОТК 1 курс-20191213T204228Z-001 / ОТК / Л_тература по ОТК / otksp_STZI_press для диска

Розв’язання. Знайдемо струм загальної вітки, яку увімкнено до джерела з

Аналізуючи цю формулу, бачимо, що навіть при малих значеннях коефіцієнтів p1 , p2 значення HU (ωрез) може бути близьким до одиниці.

4.9 Запитання та завдання для самоперевірки

іконтролю засвоєння знань

1.Дати визначення КПФ кола. Назвати види передатних функцій. Коли передатна функція є вхідною функцією?

2.Визначити комплексний коефіцієнт передачі за напругою, АЧХ, ФЧХ для кола (рис.4.4, б), вважаючи відгуком напругу на опорі. Параметри кола: R = 100 Ом,

С= 10 нФ. Побудувати графіки АЧХ і ФЧХ, визначити СП.

Відповідь: 106 pад/с<Πω <∞.

3. Зберігши умову попередньої задачі, визначити частоту, за якою амплітуда напруги на виході кола становить 0,8 амплітуди напруги на вході. Знайти зсув фаз між вхідною і вихідною напругами на цій частоті.

Відповідь: 212,2 кГц; − 36,870.

4. Визначити комплексний коефіцієнт передачі за напругою, АЧХ, ФЧХ кола (див. рис.4.4, а), вважаючи відгуком напругу на опорі R = 100 Ом, якщо L = 0,1 мГн.

6. Визначити в загальному вигляді КПФ, АЧХ і ФЧХ кола, схема якого зображена на рис.4.6, вважаючи дією U вх , а відгуком − напругу на реактивній ділянці ко-

ла U X . Побудувати у загальному вигляді графіки АЧХ і ФЧХ.

Вказівка. Будуючи графік ФЧХ, розглянути два випадки: X L > XC , X L < XC (скористатися векторною діаграмою).

7.Сформулювати умову резонансу в послідовному контурі. Пояснити поняття амплітудного і фазового резонансу.

8.Що таке резонансна частота, характеристичний опір, добротність? За якими формулами вони визначаються?

9.Чому резонанс у послідовному контурі називається резонансом напруг? Зобразити векторну діаграму напруг при резонансі.

10.Зобразити резонансні криві струму, відкладаючи по осі абсцис частоту, абсолютну і узагальнену розстройки. Як зміниться графік резонансної кривої струму при збільшенні опору R у два рази?

11.Пояснити поняття вибірності кола. Дати визначення смуги пропускання.

12.Настроювання послідовного контуру на різні частоти здійснюється зміною

ємності контуру. Максимальному значенню Cmax = 625 пФ відповідає резонансна частота 800 кГц. Яка резонансна частота відповідає мінімуму ємності Cmin =100

пФ?

Відповідь: 2 МГц.

13. Обчислити резонансну частоту і частоти, за яких напруги на L і С максимальні у колі з послідовно з’єднаними R = 50 Ом, L = 10 мГн, С= 1мкФ.

Відповідь: 10 000 рад/с, 10 690 рад/с, 9354 рад/с.

14. У послідовному контурі ЕРС генератора e(t) =50 2 sin ωt мВ, R =10Ом,

L =100 мкГн, C =100 пФ. Знайти резонансну частоту, резонансний струм і напругу на елементах контуру, характеристичний опір, добротність, загасання, енергії магнітного і електричного полів.

Відповідь: ωрез=107 рад/с, Iрез=5мА, Q =100 , WC max=WL max= 25 10−10 Дж.

15. У послідовному контурі ЕРС генератора e(t) = 2 2 sin ωt В, fрез =800кГц, Iрез =300 мА, UCрез =300 В. Знайти СП контуру. Як зміниться модуль діючого значення струму, якщо, не змінюючи напругу генератора, збільшити його частоту до 812 кГц?

Відповідь: 5,33 кГц; 65 мА.

16.Чому резонанс у паралельному контурі називається резонансом струмів? Зобразити векторну діаграму струмів при такому резонансі.

17.Як залежать від частоти модуль і аргумент еквівалентного комплексного опору паралельного контуру?

18. Параметри паралельного контуру (рис.4.33, б) R1 =9 Ом, R2 =1 Ом,

L =100 мкГн, C =100 пФ. Обчислити резонансну частоту і повний опір контуру. Розрахувати струми віток і потужність, яка виділяється в контурі при резонансі, якщо напруга на контурі становить 200 В.

Відповідь: 107 рад/с, 100 кОм, 200 мА; 0,4 Вт.

19. Знайти СП паралельного контуру з характеристичним опором 800 Ом і опором втрат 16 Ом з урахуванням впливу опору генератора Ri = 20 кОм. Резонансна

частота контуру 700 кГц.

21.Як знайти резонансний опір складного паралельного контуру? Як визначається коефіцієнт увімкнення?

22.Чому частотна залежність повного опору складного контуру має два екстремуми? Як визначити частоти паралельного і послідовного резонансів для контуру другого виду, третього виду?

23. Паралельний контур другого виду (рис.4.33, в) з R1 = 4 Ом, R2 =1 Ом, L1 =150 мкГн, L2 = 25 мкГн, C =1600 пФ, увімкнений до джерела ЕРС з внутрішнім опором Ri = 20 кОм. Визначити власну добротність контуру Q, еквівалентну добротність Qe , а також діапазон частот, де повний опір контуру перевищує 10 кОм.

Відповідь: Q = 66, Qe =36,6 ; ∆f = 298…303,6 кГц.

24. Знайти частоти послідовного і паралельного резонансів для паралельного контуру третього виду (рис.4.33, г), якщо R1 = 0 , R2 =5 Ом, L =300 мкГн,

C1 =300пФ; C2 =300 пФ.

Відповідь: fпосл =530,5 кГц; fпар =750,3 кГц.

5 ЧОТИРИПОЛЮСНИКИ І ФІЛЬТРИ

5.1 Загальні зауваження

Подання складних кіл у вигляді з’єднаних між собою багатополюсників є потужним сучасним методом їх моделювання.

Так, проектування радіотехнічних кіл СТЗІ складається з трьох основних етапів: синтез, аналіз, оптимізація. На етапі синтезу задають структуру і параметри віток еквівалентної схеми. На етапі аналізу визначають реакцію кола на надану дію і порівнюють її з бажаною (наданою у технічному завданні) реакцією. Якщо одержана і надана реакції не збігаються, параметри елементів кола оптимізують так, щоб забезпечити максимальний збіг. Оптимізація – це ітераційна процедура, тобто кроків наближення одержаних характеристик до очікуваних буде багато (десятки – тисячі). Отже, в процесі оптимізації задачу аналізу кола слід розв’язувати багато разів. Усе це ставить жорсткі вимоги до простоти і швидкодії процедури розв’язання задачі аналізу, особливо для сучасних складних кіл, схеми яких налічують сотні–тисячі вузлів і тисячі–десятки тисяч елементів.

Зіншого боку, кількість віток, що відповідають окремим елементам кола,

єзначно меншою, ніж кількість можливих з’єднань між окремими вузлами. У середньому в радіотехнічному колі кожен з вузлів схеми з’єднаний не з усіма N (сотні – тисячі), а лише 3 – 7 вузлами. Тому й матриця провідностей системи

рівнянь вузлових напруг містить в кожному своєму рядку (розміру 1×N) лише 4 - 8 ненульових елементів, тобто є розрідженою.

Отже, аналіз радіотехнічних кіл – це розв’язання систем рівнянь рівноваги з розрідженими матрицями. Ці питання належать до окремого розділу сучасної обчислювальної математики. В даному розділі підручника для нас (на відміну від абстрактної математики) є важливим ще й той факт, що ці схеми є жорстко структурованими. Останнє є невід’ємною властивістю кіл обробки інформації і лежить в основі теорії кіл.

Ясно, що при згаданій розрідженості схеми кола в ній можна виділити окремі блоки, які з’єднуються між собою двома, трьома, …, k- вузлами ( k << N ). З іншого боку, весь досвід проектування пристроїв основано на проектуванні окремих функціональних блоків (або компонентів кола), які у подальшому об’єднують за принциповою схемою.

Компонентами кола називають, зазвичай, вже готові вироби, з яких ці кола складають: резистори, транзистори, конденсатори, операційні підсилювачі (ОП), конвеєри струмів та напруг, складніші функціональні блоки тощо.

Точки, в яких елементи кола (та елементи еквівалентних схем, що цим колам відповідають) об’єднують, називають вузлами, а вузли, за допомогою яких розглядуване коло увімкнене до інших кіл, – полюсами (затискачами).

Полюсами можна вважати й ті внутрішні вузли, в яких обчислюють (або вимірюють) струми та напруги.

але з них тільки n = N −1 сукупностей, що не утворюють замкнених контурів, є незалежними, тобто такими, що на них вхідні напруги або струми не можна виразити через алгебраїчну суму напруг або струмів інших незалежних входів.

Багатополюсник, у якого усі залежні входи мають спільний (базисний) вузол, називають (n+1)-полюсником, а системи координат, що відповідають вибору таких незалежних входів, називають канонічними. Оскільки струми і напруги на входах багатополюсника характеризують його внутрішній стан, який визначає реакцію на зовнішню дію, то відповідний вибір сукупностей струмів та напруг на цих входах визначає вибір системи координат в n-вимірному просторі.

Прикладом систем координат і відповідних до них канонічних систем рівнянь рівноваги є системи рівнянь контурних струмів та вузлових напруг (див. розд.2).

Так, для кола, схема (модель) якого містить n незалежних контурів (усі дії

– ідеальні джерела напруги, а реакції – контурні струми) така система коорди-

де (Z ) – матриця опорів порядку n; (I ), (E) – стовпці реакцій (контурних струмів) та дій (ЕРС незалежних джерел напруги) розміру n×1.

Якщо схема кола містить n незалежних вузлів, а реакціями та діями є відповідно вузлові напруги та струми незалежних джерел струму, використовують інший координатний базис (систему координат в n-вимірному просторі),

напруг та струмів незалежних джерел струму розміру n×1.

Будь-який багатополюсник з n незалежними входами можна розглядати як 2n-полюсник незалежно від способу об’єднання входів у середині.

5.2 Системи рівнянь (моделі) прохідних чотириполюсників

Чотириполюсник з двома незалежними входами (описується системою рівнянь рівноваги порядку n = 2 ), що мають спільний вузол, називають

прохідним (рис.5.2).

Рисунок 5.2 – Подання багатополюсних компонент кола прохідним чотириполюсником

На рис.5.2 показаний (прийнятий у подальшому викладенні) так званий зустрічний напрям первинного i1 та вторинного i2 струмів. Загалом, використо-

вують варіанти прямої (додатні напрями i1, i2 обрано зліва направо) та зворотної передачі (додатні напрями i1, i2 – справа наліво).

Залежно від вибору пар дії та реакцій (з сукупності величин u1 , i1, u2 , i2 ) чотириполюсник можна описати однією з систем диференціальних рівнянь:

Рівняння чотириполюсника (5.3) справедливі за будь-яких форм дії (синусоїдна чи довільна) та виду кола (зокрема, лінійне чи нелінійне). Але відомо, що співвідношення, аналогічні рівнянням (5.3) стосовно функцій часу u1 , i1, u2 ,

i2 , можна встановити для комплексних амплітуд (діючих значень) синусоїдних дій та реакцій U1 , I1, U 2 , I 2 (див. розд.3) або для операторних зображень

U1( p) , I1( p) , U2 ( p) , I2 ( p) довільних дій та реакцій (див. розд.8). Тому, не по-

рушуючи загальний підхід, можна аналізувати комплексну форму співвідношень (5.3), оскільки розгляд лінійного кола при синусоїдній дії має особливе значення у радіотехнічних пристроях СТЗІ.

Коефіцієнти при напругах і струмах у рівняннях (5.3) називаються пара-

метрами чотириполюсника.

Розмірність параметрів чотириполюсника у виразах (5.3) легко встановити за розмірностю відповідних дій та реакцій. Зазвичай зручним є вимірювання параметрів прохідного чотириполюсника в одному з наведених шести базисів, оскільки наприклад, основні компоненти (ОП, транзистори тощо) є вже готовими виробами, а їх еквівалентні електричні схеми занадто складні.

Так, наприклад, з першого рівняння (5.3а) у комплексному вигляді

ясно, що Y11= I1 /U1, якщо U 2 = 0 , тобто в разі короткого замикання виходу 2.

Аналогічно можна знайти Y 22 . Параметр Y12 аналогічно знайти не можна, оскільки для цього слід виконати умову U1 = 0 (див. формулу 5.4а), тобто забезпечити коротке замикання входу 1 і при цьому ж на вхід 1 подати струм I1,

який з джерела буде протікати лише шляхом короткого замикання і не буде відгалужуватися у чотириполюсник. Якщо забезпечити холостий хід на вході 1

прямі вимірювання (з використанням результатів оцінки інших параметрів) призводять до великих похибок і тому не рекомендовані. У той самий час параметр H12 у виразі (5.3в) може бути виміряним безпосередньо, оскільки система

H-параметрів (5.3в) дозволяє оцінити кожен з параметрів за одне вимірювання. Так, комплексний вираз (5.3в) можна записати в розгорнутому вигляді:

H-параметрів, ясно, що система (5.3в) є дуже зручною. Але, як показує досвід, для обчислень найкращим є базис канонічних рівнянь вузлових напруг. Тому важливою є можливість проводити вимірювання в одному з обраних базисів, а обчислення − в іншому. Зв’язок між параметрами систем рівнянь (5.3) наведено в табл.5.1 і 5.2.

Таблиця 5.1 – Формули зв’язку між визначниками рівнянь прохідного чотириполюсника

Таблиця 5.2 – Формули зв’язку між коефіцієнтами систем рівнянь чотириполюсника

Закінчення табл. 5.2