1 курс / ОТК 1 курс-20191213T204228Z-001 / ОТК / Л_тература по ОТК / otksp_STZI_press для диска

схема з двома джерелами напруги, керованими струмом (ДНКС, рис.5.3, в). За умови Z11 = Z12 = Z 22 = 0 та Z 21 = Z пер, виходить ідеальне ДНКС (див. рис.1.14, в), відповідні матриці якого записують у вигляді:

Систему рівнянь чотириполюсника з D-параметрами можна представити схемою (рис.5.3, г). При D11 = D12 = D22 = 0 та D21 = HU , ця схема перетворюється в ідеальне джерело напруги, кероване напругою ДНКН (див. рис.1.14, а), відповідні матриці якого мають вигляд:

До найпростіших активних лінійних чотириполюсників із залежними джерелами належать транзистори та електронні лампи, які працюють у лінійному режимі. Для транзисторів частіше використовують рівняння з H- та Y-параметрами.

5.3 З’єднання чотириполюсників

Певну форму запису рівнянь (5.3) застосовують, виходячи з конкретної постановки задачі. Так, синтезуючи кола, використовують Y- або Z-форми. Параметри транзисторів надають в Y-, H- або Z-формах, оскільки в цих формах ці параметри зручніше визначати експериментально.

Щоб знайти зв’язок між вхідними і вихідними величинами по-різному з’єднаних чотириполюсників, визначаючи параметри еквівалентного (складеного) чотириполюсника, використовують Z-, H-, D-, Y- і А-форми.

При послідовному з’єднанні чотириполюсників А і В (рис.5.4, а) застосовують Z-форму, при паралельному з’єднанні (рис.5.4, б) – Y-форму, при послідовно-паралельному (рис.5.4, в) – H-форму, при паралельно-послідовному (рис.5.4, г) – D-форму, при каскадному (рис.5.4, д) – А-форму.

Отже, форму запису рівнянь (5.3) вибирають, враховуючи зручність отримання відповідної матриці еквівалентного чотириполюсника.

Так, при послідовному з’єднанні чотириполюсників А і В матриця (Z )e = (Z )A +(Z )B , оскільки напруга на вході (виході) еквівалентного чотирипо-

люсника дорівнює сумі напруг на входах (виходах) чотириполюсників, які його складають, а струми відповідно на входах (виходах) послідовно з’єднаних чотириполюсників однакові.

При паралельному з’єднанні чотириполюсників А і В матриця (Y )e = (Y )A +(Y )B , оскільки струм на вході (виході) еквівалентного чотирипо-

люсника дорівнює сумі струмів на входах (виходах) чотириполюсників А і В, а напруги відповідно на входах (виходах) у них однакові.

(5.3ж) у комплексному вигляді та використавши формули зв’язку між коефіцієнтами А і В (табл.5.2), можна знайти:

Отже, характеристичним називається опір, який будучи навантаженням з одного входу чотириполюсника, встановлює його опір з іншого входу таким, що дорівнює характеристичному. Умова, за якої чотириполюсник навантажено відповідним характеристичним опором, називається умовою узгодженого на-

вантаження (увімкнення).

Спільне розв’язання рівнянь (5.6а) і (5.6б) дає:

Рисунок 5.5 – Визначення характеристичного опору: а, б – несиметричний чотириполюсник; в – симетричний

Характеристичні опори можна виразити через параметри холостого ходу і короткого замикання. Так, скориставшись системою (5.5), можна записати:

но опором Z c (рис.5.5, в).

За узгодженого увімкнення на стиках “генератор–чотириполюсник” і “чо- тириполюсник–генератор” електрична енергія розсіюватиметься тільки у чотириполюснику. Щоб врахувати ці втрати, вводять міру передачі енергії – харак-

теристичну (власну) сталу передачі, яка визначається у вигляді:

Так само, як і характеристичний опір, характеристичну сталу передачі можна виразити через параметри чотириполюсника. Врахувавши, що в режимі узгодження U 2 = I 2 Z н = I 2 Z с2 , з другого рівняння (5.5) можна знайти:

I1 = ( A21 Z с2 + A22 )I 2 .

Підставивши цей вираз до формули (5.9) та враховуючи співвідношення (5.7а), можна записати:

Коефіцієнт Ac називається характеристичною сталою (коефіцієнтом)

ослаблення, вимірюється в логарифмічних одиницях (Нп, Б, дБ). Він характеризує міру змінювання амплітуд напруги і струму узгодженого чотириполюсника при переході від його входу до виходу.

Коефіцієнт Βc називається характеристичною сталою (коефіцієнтом)

фази, вимірюється в радіанах (град). Він дорівнює зсуву фаз між вхідною і вихідною напругами (струмами) узгодженого чотириполюсника.

Характеристична стала пов’язана з комплексним коефіцієнтом передачі за напругою узгодженого чотириполюсника. Очевидно, що

Отже, при проходженні синусоїдного коливання через узгоджений чоти-

риполюсник, амплітуда коливання зменшується в eAc разів, а початкова фаза − на кут Βc .

Здобуті вище формули (5.7а), (5.7б), (5.10) дозволяють не тільки обчислювати характеристичні параметри чотириполюсника через його А-параметри. За цими формулами можна встановити й обернені співвідношення.

Так, з виразу (5.10) виходить:

Скориставшись відомими математичними формулами, можна записати:

Розв’язуючи спільно рівняння (5.13) і (5.14), неважко знайти А-параметри, підставивши які до системи (5.5), отримують рівняння передачі чотириполюсника в характеристичних параметрах:

Запис рівнянь чотириполюсника у формі (5.15) широко застосовують, описуючи кола з розподіленими параметрами (див. розд.9).

5.5Визначення передатних функцій складних кіл з двополюсними елементами

Розраховуючи параметри електричних кіл, визначають передатні функції кола переважно, розглядаючи його як чотириполюсник, до якого приєднується джерело синусоїдної напруги з параметрами E , Ri з одного боку і опір наван-

таження Z н − з іншого (рис.5.6, а). Якщо пара вхідних та вихідних затискачів має один спільний вузол (позначено на рисунку пунктирною лінією), чотирипо-

люсник є прохідним. Якщо чотириполюсник містить елементи R, L, C , він називається пасивним і позначається літерою «П». Якщо позначити вхідний вузол літерою a, вихідний − b, а спільний вузол заземлити та застосувати для аналізу метод вузлових напруг, то вхідною величиною (дією) буде вузлова напруга U a0 , вихідною (відгуком) – вузлова напруга U b0 (у подальшому викладенні коротко позначатимуться U a , U b ). Згідно з принципом еквівалентного

Рисунок 5.6 – Схеми чотириполюсника для визначення передатних функцій

Оскільки від нуля відрізняється тільки єдиний вузловий струм вузла a ( I a = I ), вузлова напруга k-го вузла визначається методом вузлових напруг:

де ∆Y − визначник матриці комплексних провідностей (Y ) пасивного чотириполюсника; ∆ak − алгебраїчне доповнення матриці (Y ).

Згідно з формулою (5.16) вузлові напруги U a і U b визначають так:

входитимуть тільки комплексні провідності пасивного чотириполюсника, який увімкнено до цього вузла. Якщо враховувати вплив навантаження, до власної провідності Y bb вузла b слід додати провідність навантаження:

Вираз (5.19) враховують тільки для знаходження алгебраїчного доповнення ∆аа , до складу якого входить власна провідність вузла b.

Якщо при дії U a відгуком буде струм у навантаженні I н, КПФ:

∆ ~

та Y у формулах (5.20) – (5.22) входить провідність Y bb , котра розраховується

згідно з виразом (5.19).

Визначення передатних функцій за допомогою визначника і алгебраїчних доповнень матриці комплексних провідностей (Y ) набуває сенсу за умови розгалуженого кола. Матриця (Y ) складається за уніфікованими правилами. Го-

ловна діагональ у загальному випадку містить власні комплексні провідності:

Y kk =Gkk + jωСkk +1/ jωLkk ,

а надта піддіагональні елементи складають взаємні провідності:

Y ks = −(Gks + jωСks +1/ jωLks ).

Отже, комплексну провідність можна визначити як поліном відносно jω:

(третій) – заземлений, комплексний коефіцієнт передачі за напругою такої схеми згідно з виразом (5.18) становитиме:

Щоб позбавитись від’ємного степеня, слід помножити чисельник та знаменник на множник jω:

HU (ω) = C12 ( jω)2 +G12 jω + (1/ L12 ) .

C22 ( jω)2 +G22 jω + (1/ L22 )

Якщо позначити латинськими літерами зі змінними індексами коефіцієнти (дійсні додатні величини) при різних степенях jω: для чисельника ai

Чотириполюсник з КПФ (5.24) називається ланкою другого порядку. Порядок ланки визначається максимальним степенем аргументу jω полінома зна-

менника. Слід зауважити, що степінь полінома чисельника не може перевищувати степінь полінома знаменника, отже деякі коефіцієнти ai можуть бути

нульовими. На відміну від чисельника всі коефіцієнти знаменника ненульові: bj ≠ 0 , причому степінь полінома знаменника в (5.24) дорівнюватиме двом за

наявності у колі, як мінімум, двох реактивних опорів різного характеру, які відповідають доданкам С22 і 1/ L22 . Збільшення кількості ємностей

(індуктивностей) призводить до збільшення максимального степеня аргумента jω, тобто до збільшення порядку ланки.

причому n ≥ m .

Залежно від того, які з коефіцієнтів ai дорівнюють нулю, модуль КПФ HU (ω) по-різному залежить від частоти на різних ділянках частотного діапазону.

5.6 Частотні характеристики ідеальних електричних фільтрів

Чотириполюсник, для якого ділянки АЧХ суттєво відрізняються на різних ділянках частотного діапазону, називається електричним фільтром. Вважається, що фільтр «пропускає» коливання в діапазоні частот ω1 Kω2 , якщо

значення АЧХ фільтра в цьому діапазоні мало відрізняються від константи, наприклад, від одиниці:

Смуга частот, для яких виконується умова (5.26), називається смугою пропускання, або смугою прозорості фільтра. Якщо для коливань з частотами в діапазоні ω3 Kω4 АЧХ фільтра мало відрізняється від нуля

кажуть, що фільтр не пропускає коливання з такими частотами, а смуга частот ω3 Kω4 називається смугою непрозорості, або смугою затримання (СЗ).

Смуга частот, розташована між смугою пропускання і смугою затриман-

ня, називається смугою переходу.

АЧХ ідеальних фільтрів не мають смуги переходу. Смуги пропускання та затримання розділяє гранична частота ωгр . В залежності від того, до якої час-

тини частотного діапазону належать смуги пропускання та затримання, фільтри поділяють на фільтри нижніх частот (ФНЧ), фільтри верхніх частот (ФВЧ), смугові фільтри (СФ), загороджувальні фільтри (ЗФ).

Якщо фільтр «не пропускає» коливання не смуги частот, а тільки однієї частоти, він має назву режекторного фільтра (РФ), а ця частота називається частотою режекції ωр .

АЧХ фільтрів вищезгаданих типів зображені на рис.5.7.

ФНЧ має СП в межах 0Kωгр , а СЗ починається від ωгр і прямує до нескінченності. Смуга пропускання ФВЧ: ωгрK∞, смуга затримання: 0Kωгр.

СФ «пропускає» коливання частот в діапазоні ωгр1 ÷ωгр2 і має дві СЗ: від нуля до ωгр1 та від ωгр2 до нескінченності. ЗФ, навпаки, має дві СП: від нуля до ωгр1 та від ωгр2 до нескінченності, а СЗ лежить в межах від ωгр1 до ωгр2 .

Режекторний фільтр (від латинського resectio – відтинання) «вирізає» коливання з частотою ωр .

АЧХ ідеальних фільтрів мають стрибки на граничних частотах, що фізично неможливо для реальних фільтрів. Але, збільшуючи порядок ланки, можна досягти досить різкого перепаду значень АЧХ поблизу частоти ωгр .