1 курс / ОТК 1 курс-20191213T204228Z-001 / ОТК / Л_тература по ОТК / otksp_STZI_press для диска

Згідно з (1.18) потужність в індуктивності додатна, якщо струм зростає з

віддає енергію. Енергія магнітного поля в індуктивності, відповідно до (1.19), завжди додатна, причому пропорційна індуктивності і квадрату струму. У разі постійного струму (i = I =const) напруга і потужність в індуктивності дорівнюють нулю, тобто індуктивність є ділянкою кола з нульовим опором (ділянка кола короткозамкнена). При цьому індуктивність відрізняється від

провідника тим, що в ній накопичена енергія WL = LI 2 2 .

Порівнюючи основні співвідношення для індуктивності та ємності, можна помітити, що при заміні L на C, u на i, а i на u у всіх виразах для індуктивності виходять відповідні вирази для ємності. Є справедливим і зворотний перехід. Така відповідність називається подвійністю або дуальністю елементів L і С. Дуальними є також елементи «опір» і «провідність».

1.5.4 Взаємна індуктивність

Взаємна індуктивність (взаємоіндукція) характеризує фізичні процеси в двох або більше ідеалізованих котушках самоіндукції, що мають спільне магнітне поле.

На рис.1.7 − 1.8 показані такі види магнітних потоків двох ідеалізованих індуктивно зв'язаних котушок: Φ11, Φ22 – магнітні потоки самоіндукції,

викликані в котушках власними струмами; Φ21, Φ12 – магнітні потоки взаємоіндукції, викликані в кожній з котушок струмом іншої котушки; Φ1, Φ2

–повні магнітні потоки, викликані струмами в обох котушках; Φ1S =Φ11 −Φ12 ,

Φ2S =Φ22 −Φ21 – магнітні потоки розсіяння котушок.

Рисунок 1.7 – Узгоджене увімкнення індуктивно зв’язаних котушок

Залежно від способу намотування витків котушок і напрямів струмів у них повні магнітні потоки Φ1, Φ2 є або сумою (рис.1.7)

відповідних магнітних потоків самоіндукції і взаємоіндукції.

Увімкнення котушок, коли магнітні потоки самоіндукції і взаємоіндукції підсумовуються, називають узгодженим увімкненням. Якщо магнітні потоки самоіндукції і взаємоіндукції віднімаються, то увімкнення котушок називають зустрічним. Слід підкреслити, що поняття «увімкнення котушок означає не електричне з'єднання котушок, а взаємодію їх магнітних потоків.

Щоб визначити характер увімкнення індуктивно зв'язаних котушок, прийнято виділяти так звані однойменні затискачі, які позначають зірочками або точками (рис.1.7, 1.8). Надалі однойменні затискачі позначатимемо зірочками. Введення таких затискачів дозволяє зображати схеми з індуктивно зв'язаними котушками без позначення напрямів намотування їх витків.

Однаковий напрям струмів індуктивно зв'язаних котушок відносно їх однойменних затискачів відповідає узгодженому увімкненню, протилежні напрями струмів відносно однойменних затискачів − зустрічному.

За відсутності розсіювання у витках кожної з котушок їх повні потокозчеплення, враховуючи співвідношення (1.14), (1.20) і (1.21), становитимуть:

де Ψ11, Ψ22 – потокозчеплення самоіндукції; Ψ12 , Ψ21 – потокозчеплення взаємоіндукції.

У виразах (1.22) і (1.23) знак плюс відповідає узгодженому, а знак мінус − зустрічному увімкненням.

Аналогічно індуктивностям, що визначаються відповідно до співвідношення (1.15), як

взаємна індуктивність М визначається як відношення потокозчеплень взаємоіндукції до відповідних струмів:

Як і індуктивності, взаємна індуктивність може бути лінійною, параметричною і нелінійною. Для лінійної взаємної індуктивності M12 = M 21 = M .

Термін «взаємна індуктивність» та її літерне позначення M застосовують як для позначення цього параметра, так і для його кількісної оцінки.

Взаємна індуктивність вимірюється в генрі (Гн) і зображується на схемах як елемент зв'язку між індуктивностями з позначенням однойменних затискачів (рис.1.9, а, б). Взаємна індуктивність реальних елементів за інших однакових умов (діаметр і конструктивне виконання котушок) пропорційна добутку кількості витків котушок ( M ~ N1N2 ).

Для лінійних індуктивностей і взаємоіндуктивностей параметри L1 , L2 і

М є постійними величинами. Тоді напруги на затискачах індуктивно зв'язаних котушок становитимуть:

другі − напругами взаємоіндукції. У разі узгодженого увімкнення котушок напруга взаємоіндукції збігається за знаком з напругою самоіндукції, а у разі зустрічного увімкнення котушок знаки цих напруг протилежні.

Рисунок 1.9 – Схемне зображення індуктивно зв’язаних котушок: а – узгоджене; б – зустрічне увімкнення

Для оцінки міри зв'язку двох котушок вводиться безрозмірний коефіцієнт зв'язку, що дорівнює середньому геометричному відношень потоків взаємоіндукції і самоіндукції:

Оскільки потоки взаємоіндукції не можуть перевищувати відповідні потоки самоіндукції, значення коефіцієнта зв'язку обмежені: 0 ≤ k ≤1.

Для лінійних індуктивних елементів потоки можна подати як

що дозволяє виразити коефіцієнт зв'язку через параметриL1 , L2 і М у вигляді

Основні співвідношення щодо пасивних елементів зведено у табл.1.2.

Таблиця 1.2 − Пасивні елементи теорії кіл

1.6 Активні елементи кола

Активні елементи кола − це джерела енергії, що зумовлюють появу в пасивних елементах струмів і напруг. У теорії кіл основними є два види ідеальних джерел − джерела напруг і джерела струмів.

Ідеальне джерело напруги − активний елемент, напруга на затискачах якого не залежить від струму, що протікає через джерело (рис.1.10, а). Ідеальне джерело напруги називають також ідеальним джерелом електрорушійної сили.

Рисунок 1.10 – Ідеальне джерело напруги та його ВАХ

ЕРС чисельно дорівнює роботі, яку витрачає джерело на переміщення одиничного позитивного заряду всередині джерела (у напрямку стрілки проти сил електричного поля) від одного його затискача («−») до іншого («+»). ЕРС, як і напруга, вимірюється у вольтах і позначається: у разі джерела змінної напруги миттєвим значенням ЕРС − e(t) або e; у разі джерела постійної напруги −

величиною його ЕРС Е.

При увімкненні до ідеального джерела постійної ЕРС опору навантаження Rн (рис.1.10, б) струм у колі та напруга на навантаженні (або на затискачах

Співвідношення (1.30) виконується за будь-якого навантаження, що дозволяє побудувати ВАХ ідеального джерела постійної напруги (рис.1.10, в) і зробити висновок, що ЕРС і напруга на затискачах ідеального джерела напруги збігаються за величиною і протилежні за напрямом.

Рівняння балансу потужностей для кола (рис.1.10, б) має вигляд:

PE = Pн ,

де PE = EIн − потужність джерела; Pн =UнIн = RнIн2 >0 – потужність на-

вантаження. З рівняння балансу потужностей виходить, що джерело віддає енергію, а навантаження її споживає.

У режимі короткого замикання, коли Rн =0 , струм і потужність джерела

прямують до нескінченності. Оскільки фізично це неможливо, таке джерело прийнято називати ідеальним.

Будь-яке реальне джерело (акумулятор, випрямляч, електромеханічний або електронний генератори та ін.) істотно відрізняється від ідеального передусім тим, що не може забезпечити нескінченно велику потужність, яку забезпечує ідеальне джерело в режимі КЗ. У реальних джерел із зростанням струму напруга зменшується. Це ускладнює моделювання реальних джерел із застосуванням ідеального джерела напруги. Тому в теорії кіл вводиться так зване реальне джерело у вигляді послідовно з’єднаних ідеального джерела напруги і пасивного елемента – внутрішнього опору Ri (рис.1.11, а).

Uн = RнIдж →∞, що фізично неможливо.

Потужність ідеального джерела струму становить PIдж =UнIдж , причому

ця потужність дорівнює потужності навантаження Pн = RнIн2 >0 .

Виходячи з неможливості фізичної реалізації, ідеальне джерело струму, як і ідеальне джерело напруги, не придатне для моделювання реальних джерел енергії. Тому в теорії кіл розглядається реальне джерело, у якого внутрішній опір Ri увімкнений паралельно джерелу (рис.1.13, а). У разі паралельного

з'єднання доцільно використовувати внутрішню провідність Gi =1/ Ri .

Якщо увімкнути до реального джерела постійного струму опір навантаження Rн (рис.1.13, б), струм у внутрішньому опорі

Ii = Iдж − Iн,

звідки, перемножуючи ліву і праву частини рівності на Ri , можна отримати

вираз ВАХ джерела:

Uн = Ri Ii = Ri Iдж − Ri Iн.

ВАХ реального джерела постійного струму зображена на рис.1.13, в (тут же показана геометрична інтерпретація потужностей як площ відповідних прямокутників). Ця характеристика аналогічна ВАХ реального джерела постійної напруги (рис.1.13, в), що дозволить у подальшому розглянути умови еквівалентної заміни цих джерел.

Порівняння реальних джерел напруги і струму показує їх дуальність. Основні довідкові дані про незалежні джерела наведено в табл.1.3.

Таблиця 1.3 − Активні елементи електричного кола

Якщо параметри джерел напруги і струму залежать від режиму роботи кола, а отже, від значень всіх його елементів, такі джерела називають залежними (неавтономними) на відміну від раніше розглянутих незалежних або авто-

номних джерел.

Залежні джерела застосовують в схемах заміщення електронних приладів (електровакуумних і напівпровідникових приладів, інтегральних мікросхем та ін.). Оскільки параметри залежних джерел керуються вхідними напругами або струмами, такі джерела називають керованими.

На рис.1.14 показані види керованих джерел:

а) джерело напруги, кероване напругою (ДНКН) E(Uвх) , – рис.1.14, а; б) джерело струму, кероване струмом (ДСКС) Iдж(Iвх) , – рис. 1.14, б;

в) джерело напруги, кероване струмом (ДНКС) E(Iвх), – рис. 1.14, в; г) джерело струму, кероване напругою (ДСКН) Iдж(Uвх) , – рис. 1.14, г.

Загалом, як керуючі (вхідні) ( Iвх,Uвх), так і керовані (вихідні) струми або напруги ( Iвих = Iдж ,Uвих = E ) можуть бути не тільки постійними, як це показано

на рис. 1.14, але й змінними у часі (iвх, uвх, iвих =iдж, uвих =e ). У лінійних колах коефіцієнти (керуючі величини), що пов'язують вхідні та вихідні струми (напруги), є безрозмірними або розмірними постійними величинами:

а) для ДНКН e(uвх) = HU uвх , де HU – безрозмірний коефіцієнт передачі за

Для режиму постійних струмів і напруг в параметричних колах керуючі величини залежать від часу: HU (t) , HI (t) , Rпер(t) , Gпер(t) , а в нелінійних ко-

лах − від вхідних струмів (напруг): HU (Uвх) , HI (Iвх) , Rпер(Iвх) , Gпер(Uвх) . Якщо змінні вхідні напруги (струми) є порівняно невеликими

відхиленнями ucигн, icигн (сигнальними складовими або просто сигналами) від деяких постійних значень ( I0 , U0 ), то для цих сигналів нелінійні керовані дже-

рела в першому наближенні можна вважати лінійними. Наприклад, при дії на нелінійний ДСКН керуючої напруги

uвх =U0 +ucигн, ucигн <<U0

вихідний струм можна приблизно розрахувати, якщо розкласти функцію iдж(uвх) в ряд Тейлора12 поблизу uвх =U0 і обмежитися першою похідною цієї

функції:

1.7 Схема електричного кола

Схемою електричного кола називається графічне зображення способу з'єднання пасивних і активних елементів кола. З'єднання елементів на схемі здійснюється ідеальними провідниками. Зі схемою кола пов'язані геометричні (топологічні) поняття − вітка, вузол, контур, граф, дерево графа.

Вітка − декілька послідовно сполучених елементів, в яких проходить один і той самий струм. Кількість віток збігається з кількістю струмів у колі.

Вузол − точка з'єднання трьох і більше віток. Контур − замкнений шлях по вітках схеми.

Граф схеми − графічне подання схеми, в якій вітки умовно зображено лініями (ребрами), а вузли − точками (вершинами).

Дерево графа − частина графа, що включає всі вузли, але не створює жодного контуру.

Головна вітка графа (хорда) − вітка, що не входить до вибраного дерева. Як приклад, на рис.1.15, а зображена схема кола, яка містить вісім віток і п'ять вузлів, а також граф схеми та приклади його дерев (рис.1.15, б, в). На схемі показано декілька контурів, позначених літерою К, з вибраними напря-

мами обходу для складання рівнянь за другим законом Кірхгофа.

1.8 Основні закони теорії кіл

До основи теорії кіл покладено закон Ома, розглянутий вище у вигляді співвідношень (1.1) − (1.4), і два закони Кірхгофа13.

12Тейлор Брук, Taylor (1685–1731) – англійський математик і філософ, член Лондонської королівської спілки та її вчений секретар. Досліджував властивості функцій. В 1712 р. здобув, а в 1715 р. опублікував загальну формулу розвинення функцій у степеневий ряд. Тейлор започаткував математичне вивчення задачі про коливання струни, працював над теорією кінцевих різниць.

13Кірхгоф Густав Роберт, K. G. Kirchhoff (1824–1887) – німецький фізик, член Берлінської Академії наук. У 1847 р. встановив закономірності розподілу струмів у розгалужених колах. Запровадив поняття електричного потенціалу і абсолютно чорного тіла. Займався проблемами механіки та технікою спектрального аналізу в хімії.