- •Введение
- •Глава 1 аппроксимация методом наименьших квадратов
- •Программа 1
- •Контрольные вопросы к главе 1
- •Расчетная многовариантная задача № 1
- •Варианты творческих заданий
- •Глава 2. Способы сглаживания экспериментальных данных в mathcad
- •Контрольные вопросы к главе 2
- •Расчетная многовариантная задача № 2
- •Варианты творческих заданий
- •Глава 3. Интерполяция и экстраполяция
- •Контрольные вопросы к главе 3
- •Расчетная многовариантная задача № 3
- •Варианты творческих заданий
- •Глава 4. Оптимизация
- •Методы одномерной оптимизации
- •Контрольные вопросы к главе 4
- •Расчетная многовариантная задача № 4
- •Варианты творческих заданий
- •Глава 5. Интегрирование
- •Вычисление определенных интегралов
- •Метод прямоугольников
- •Метод трапеций
- •Численное интегрирование с помощью квадратурных формул
- •Метод парабол Симпсона
- •Интегрирование с помощью встроенных функций MathCad
- •Интегрирование функции, заданной таблично
- •Интегральные уравнения получены на основании температурной зависимости теплоемкости индивидуального вещества:
- •Контрольные вопросы к главе 5
- •Расчетное многовариантное задание № 5
- •Расчетное многовариантное задание № 6
- •Варианты творческих заданий
- •Глава 6. Дифференцирование
- •Решение дифференциальных уравнений
- •Метод Эйлера
- •М етод Эйлера-Коши
- •Метод Рунге-Кутта 4 порядка
- •Решение дифференциальных уравнений с помощью встроенных функций MathCad
- •Оду первого порядка
- •Оду второго и выше порядка
- •Решение систем оду первого порядка
- •Решение «жестких» систем оду
- •Контрольные вопросы к главе 6
- •Расчетная многовариантная задача № 7
- •Расчетная многовариантная задача № 8
- •Литература
- •Оглавление
Литература
Формалев В. Ф., Резников Д. Л. Численные методы. М. : Физматлит, 2006.
Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. М. : Наука, 1989.
Калиткин Н. Н. Численные методы. М. : Наука, 1978.
Садовников А. И. Численные методы и программирование : Решение уравнений. Иваново : Иван. гос. ун-т, 2010.
Воробьев Н. К. Практикум по физической химии. М. : Химия. 1975.
Кикоин И. К. Таблицы физических величин. М. : Атомиздат, 1976.
Мищенко К. П., Равдель А. А. Краткий справочник физико-химических величин. Л. : Химия, 1974.
Лурье Ю. Ю. Справочник по аналитической химии. М. : Химия, 1974.
Кирьянов Д. В. Самоучитель MathCAD 2001. СПб. : БХВ-Петербург, 2001.
Дьяконов В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке бейсик для персональных ЭВМ. М. : Наука, 1987.
Курицын Л .В., Садовников А. И. Численные методы в химии. Иваново : Иван. гос. ун-т, 2010. Ч. 2 : Применение методов численного интегрирования и решения дифференциальных уравнений в химической термодинамике.
Оглавление
Введение |
3 |
||
Глава 1. |
Аппроксимация методом наименьших квадратов |
6 |
|
|
Линейная регрессия |
8 |
|
|
Программа 1. Линейная регрессия |
9 |
|
|
Приложение линейной регрессии |
10 |
|
|
Программа 2. Расчеты в лабораторной работе «Зависимость давления насыщенного пара от температуры» |
12 |
|
|
Аппроксимация с помощью полинома |
13 |
|
|
Программа 3. Аппроксимация данных полиномом. Метод наименьших квадратов с обращением матрицы |
16 |
|
|
Программа 4. Аппроксимация данных полиномом. Встроенная функция regress |
17 |
|
|
Контрольные вопросы к главе 1 |
18 |
|
|
Расчетная многовариантная задача № 1 |
19 |
|
|
Варианты творческих заданий |
23 |
|
Глава 2.
|
Способы сглаживания экспериментальных данных в MathCad |
24 |
|
|
Программа 5. Регрессия экспонентой и отрезками полинома |
25 |
|
|
Программа 6. Регрессия общего вида |
26 |
|
|
Программа 7. Сглаживание с помощью встроенных функций МаthCad |
28 |
|
|
Контрольные вопросы к главе 2 |
28 |
|
|
Расчетная многовариантная задача № 2 |
29 |
|
|
Варианты творческих заданий |
29 |
|
Глава 3. |
Интерполяция и экстраполяция |
30 |
|
|
Программа 8. Интерполяция полиномом. Решение обращением матрицы |
31 |
|
|
Программа 9. Интерполяция полиномом Лагранжа |
33 |
|
|
Программа 10. Линейная интерполяция встроенной функцией МаthCad |
35 |
|
|
Программа 11. Сплайн-интерполяция |
36 |
|
|
Контрольные вопросы к главе 3 |
37 |
|
|
Расчетная многовариантная задача № 3 |
38 |
|
|
Варианты творческих заданий |
38 |
|
Глава 4. |
Оптимизация |
39 |
|
|
Методы одномерной оптимизации |
40 |
|
|
Программа 12. Сканирование функции для целей одномерной оптимизации |
42 |
|
|
Программа 13. Оптимизация. Метод дихотомии |
44 |
|
|
Программа 14. Оптимизация. Метод золотого сечения |
46 |
|
|
Программа 15. Оптимизация. Встроенная функция |
47 |
|
|
Контрольные вопросы к главе 4 |
48 |
|
|
Расчетная многовариантная задача № 4 |
49 |
|
|
Варианты творческих заданий |
52 |
|
Глава 5. |
Интегрирование |
53 |
|
|
Вычисление определенных интегралов |
54 |
|
|
Метод прямоугольников |
54 |
|
|
Метод трапеций |
56 |
|
|
Программа 16. Вычисление интеграла методом прямоугольников и трапеций |
58 |
|
|
Численное интегрирование с помощью квадратурных формул Котеса |
59 |
|
|
Метод парабол Симпсона |
60 |
|
|
Программа 17. Интегрирование методом Симпсона с заданным числом шагов |
61 |
|
|
Программа 18. Интегрирование методом Симпсона с заданной точностью |
62 |
|
|
Интегрирование с помощью встроенных функций MathCad |
63 |
|
|
Программа 19. Интегрирование в Mathcad |
63 |
|
|
Интегрирование функции, заданной таблично |
65 |
|
|
Программа 20. Интегрирование функции, заданной таблично c постоянным шагом |
66 |
|
|
Программа 21. Интегрирование функции, заданной таблично c переменным шагом |
67 |
|
|
Расчет изменений термодинамических функций химической реакции по интегральным уравнениям |
68 |
|
|
Программа 22. Расчет изменений термодинамических функций реакции |
71 |
|
|
Контрольные вопросы к главе 5 |
76 |
|
|
Расчетное многовариантное задание № 5 |
77 |
|
|
Расчетное многовариантное задание № 6 |
82 |
|
|
Варианты творческих заданий |
84 |
|
Глава 6. |
Дифференцирование |
85 |
|
|
Программа 23. Дифференцирование функции, заданной аналитически |
86 |
|
|
Программа 24. Дифференцирование функции, заданной таблично |
87 |
|
|
Программа 25. Расчет термодинамических функций моля идеального газа |
89 |
|
|
Решение дифференциальных уравнений |
91 |
|
|
Программа 26. Метод Эйлера |
93 |
|
|
Программа 27. Метод Эйлера-Коши |
95 |
|
|
Программа 28. Метод Рунге-Кутта |
96 |
|
|
Решение дифференциальных уравнений встроенными функциями MathCad |
97 |
|
|
Программа 29. Решение ОДУ первого порядка (в блоке) |
98 |
|
|
Программа 30. Решение дифференциального уравнения Кирхгофа |
99 |
|
|
ОДУ второго и выше порядка |
99 |
|
|
Программа 31. Решение ОДУ второго порядка |
100 |
|
|
Программа 32. Расчет изменений термодинамических функций реакции решением ОДУ второго порядка |
102 |
|
|
Решение систем ОДУ первого порядка |
103 |
|
|
Программа 33. Расчет изменений термодинамических функций реакции решением системы ОДУ первого порядка |
104 |
|
|
Решение «жестких» систем ОДУ |
105 |
|
|
Программа 34. Решение «жесткой» системы ОДУ для химической реакции |
107 |
|
|
Контрольные вопросы к главе 6 |
108 |
|
|
Расчетная многовариантная задача № 7 |
110 |
|
|
Расчетная многовариантная задача № 8 |
115 |
|
Литература |
119 |
|
|
САДОВНИКОВ Александр Иванович
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
АППРОКСИМАЦИЯ
Учебное пособие для студентов 3 курса биолого-химического факультета специальности «Химия»
Издается в авторской редакции
Директор издательства Л. В. Михеева
Технический редактор И. С. Сибирева
Компьютерная верстка Т. Б. Земсковой
Подписано в печать 19.01.2012 г.
Формат 60 ´ 84 1/16. Бумага писчая. Печать плоская.
Усл. печ. л. 7,2. Уч.-изд. л. 2,6. Тираж 100 экз.
Издательство «Ивановский государственный университет»
* 153025 Иваново, ул. Ермака, 39
' (4932) 93-43-41 E-mail: publisher@ivanovo.ac.ru