3.4. Факторний аналіз рентабельності

Джерелами інформації для факторного аналізу рентабельності є форма 1 “Баланс” та форма 2 “Звіт про фінансові результати” за аналізуємий 2002 та 2003 рік.

Для удосконалення аналізу рентабельності можливо запропонувати факторну модель фірми “Du Pont”. Призначення моделі – визначити фактори, що впливають на ефективність роботи підприємства та оцінити їх вплив. Оскільки існує багато показників рентабельності, аналітиками цієї фірми вибран один. За їх думкою, найбільш значимий – рентабельність власного капіталу. Для проведення аналіза необхідно змоделювати факторну модель коефіцієнта рентабельності власного капіталу. Схематичне уявлення моделі фірми “Du Pont” наведено на рис. 3.1.

Чистий прибуток

Рентабельність продажу

Виручка від реалізації

Виручка від реалізації

Рентабельність власного капіталу

Ресурсовітдача

Всього активів

Сукупний капітал

Коефіцієнт фінансової незалежності

Сукупний капітал

Рис.3.1. Модифіцирована схема факторного аналізу фірми “Du Pont”

В основу наведеної схеми аналізу покладена наступна детермінована модель у вигляді формули 3.25

(3.25)

де – ресурсовітдача;

– коефіцієнт залежності.

З наведеної моделі видно, що рентабельність власного капіталу підприємства залежить від трьох факторів першого порядку: чистої рентабельності продажу, ресурсовітдачі та структури джерел коштів, інвестованих в підприємство. Значимість даних показників пояснюється тим, що вони впевному сенсі узагальнюють всі сторони фінансово-господарської діяльності підприємства: перший фактор узагальнює звіт про фінансові результати, дрегий – актив балансу, третій – пасив балансу [82,с. 140].

Для проведення факторного аналізу рентабельності підприємстваможна використовувати різні прийоми елімінірування. Використаємо один з найбільш простих – метод ланцюгових підстановок.

Для зручності розрахунку впливу факторів на коефіцієнт рентабельності власного капіталу скористаємося показниками, що наведено в табл. 3.5

Таблиця 3.5

Зміни коефіцієнта рентабельності власного капіталу та факторних показників в динаміці

Показник	2002 рік	2003 рік
Рентабельність власного капіталу	0,1365	0,2072
Чиста рентабельність продажу	0,0591	0,0985
Ресурсовітдача	1,8130	1,6364
Коефіцієнт фінансової незалежності	1,2739	1,2856

Розрахуємо вплив факторів на коефіцієнт рентабельності власного капіталу за даними ЗАТ «Харківський плитковий завод».

Загальна зміна рентабельності власного капіталу визначається по формулі 3.26

(3.26)

Індекси “1”, “0” біля показників вказують, відповідно, рівень показників звітного та попереднього (базисного) року.

Вплив на зміну коефіцієнту рентабельності власного капіталу зміни показника чистої рентабельності продажу визначимо по формулі 3.27

(3.27)

Зміна коефіцієнта рентабельності власногокапіталу за рахунок зміни показника ресурсовітдачі визначається по формулі 3.28

(3.28)

Зміна коефіцієнта рентабельності власного капіталу за рахунок зміни коефіцієнта фінансової незалежності визначається по формулі 3.29

(3.29)

Склавши значення зміни показника рентабельності власного капіталу за рахунок кожного фактору, отримаємо загальну зміну значення коефіцієнта, що наведено в формулі 3.30

(3.30)

Узагальнимо в табл. 3.6 вплив факторів, що впливають на зміну показника рентабельності власного капіталу ЗАТ «Харківський плитковий завод» (Додатки А, Б, Е, Є).

Таблиця 3.6

Сводна таблиця впливу факторів на рентабельність власного капіталу

Показники	Вплив
Чиста рентабельність продажу	0,091
Ресурсовітдача	0,2467
Коефіцієнт фінансової незалежності	0,2265
Всього (зміна коефіцієнта рентабельності власного капіталу)	0,5632

Таким чином, за рахунок збільшення коефіцієнта чистої рентабельності продажу,показник рентабельності власного капіталу збільшився на 0,091 пункти. Зміна показника ресурсовітдачі та коефіцієнта фінансової незалежності призвели до збільшення коефіцієнта рентабельності власного капіталу. В цих розрахунках тзнову спостерігається обратно пропорційний зв’язок між коефіцієнтом фінансової незалежності підприємства та зміною рентабельності власного капіталу: збільшення ступеня фінансової незалежності підприємства від зовнішніх джерел фінансування призводить до росту рентабельності власного капіталу.

3.5. Використання економіко-математичних методів при аналізі доходів ЗАТ “Харківський плитковий завод”

Економіко-математичні методи можна умовно розділити на дві групи:

1) імовірносні методи;

2) детерміновані методи.

Імовірносні методи грунтуються на використанні теорії імовірності та математичної статистики, вони застосовуються для аналізу та прогнозування таких економічних показників, що мають нестійкий характер в результаті дії на них цілого ряду факторів (собівартість, прибуток). В зв’язку з мінливостю факторів, що впливають, неможливо точно знати абсолютний розмір таких показників, але за допомогою математичних методів можливо визначити межі найбільш імовірних значень.

Детерміновані методи грунтуються на теорії алгебри та графів, до них належать методи оптимального планування, системи сітєвого планування управління. Ці методи застосовуються для розрахунку більш чи менш чітко визначених показників (для розрахунку загрузки обладнання при заданій виробничій потужностічи для визначення оптимального обсягу виробництва, чи при обмежених ресурсах, для визначення загальноїтривалості виробничого циклу складної обробки на основі тривалості окремих робіт).

Економіко-математичні методи включають в себе:

1) методи елементарної математики для простих розрахунків;

2) класичні методи математичного аналізу;

3) методи математичної статистики;

4) безпосередньо економетричні методи (виробничі функції, витрати – випуск, міжгалузевий баланс);

5) методи математичного програмування (лінійне, нелінійне, параметричне);

6) методи дослідництва операцій (методи рішення лінійних програм, управління запасаим, заміна обладнання, теорія попиту, розкладу, теорія масового обслуговування);

7) методи економічної кібернетики (системний аналіз, ділові ігри, методи імітації);

8) математична теорія оптимальних процесів;

9) еврестичні методи (інформалізовані методи, методи рішення економічних задач, пов’язані з господарською ситуацією, що склалася, на основі інтуїції, минулого досвіду, експертних оцінок іахівців).

Також всі економіко-математичні методи поділяються в залежності від таких ознак, як оптимізації та точність:

1) оптимізаційні точні методи (методи дослідування операцій);

2) оптимізаційні наближені методи (методи математичної теорії планування експериментів, еврестичні методи);

3) неоптимізаційні точні (методи елементарної математики, класифікаційні методи, економічний аналіз);

4) неоптимізаційні наближені (методи статистичних випробувань, методи математичної статистики).

В процесі економічних досліджень з’являється необхідність використання безлічної кореляції та регресії. Ставиться задача визначення такої фунції, яка б математично описувала зміну середнього значення ознаки y в залежності від аргументів з врахуванням особливостей економічного процесу чи явища та охопленням усіх вихідних даних.

При об’єднанні парних рівнянь в єдині безлічні, парні залежності сумуються.

Рішення багатофакторних моделей носить циклічний характер, тобто в кожному циклі перевірюється істотність одного чи безлічі факторів-аргументів, який в залежності від результатів перевірки чи залишається у складі моделі, чи вилучається з подальших розрахунків. Насамперед, в модель враховуються усі фактори-аргументи, що відібрали за допомогою логічного аналізу. Вирішується вихідна модель та розраховується коефіцієнт безлічної кореляції, тобто коефіцієнт детермінації. Він показує вплив усіх факторів на залежну змінну. Потім, щоб перевірити істотність кожного окремого фактору, фактор, що перевіряється, з моделі вилучається та цикл повторюється, тобто вирішується система з n-1 невідомими та для неї визначається коефіцієнт детермінації. Порівнюючи коефіцієнт детермінації для першої та другої моделі, робимо висновок про істотність вилученого фактору. Якщо фактор є істотним, тоді вихідна модель відновлюється та цикл повторюється (перевірюється н6аступний фактор).

Особливості коефіцієнта безлічної кореляції в порівнянні з коефіцієнтом парної кореляції:

1) завжди позитивний розмір;

2) він відображає вплив усіх факторів, тобто коефіцієнт детермінації завжди більш будь-якого коефіцієнту парної кореляції для факторів, що входять в модель;

3) коефіцієнт детермінації завжди більше для моделі, що враховує n факторів, ніж для моделі, що враховує n-1 фактор.

Існує також метод безлічфакторних кореляційних моделей за допомогою парної кореляції. При використанні цього методу спочатку знаходять коефіцієнти парної кореляції, а потім на їх основі розраховуються коефіцієнти в стандартизованому маштабі.

Безлічне рівняння є тим більш надійним та точним, чим більш слабкими будуть внутрішні кореляційні зв’язки між факторами. Вибір факторів, що враховані в безлічне рівняння , неможливо зробити одразу на основі знань про кореляційні відносини чи парні коефіцієнти y та x. Найбільш глибокий аналіз рівняння безлічної регресії можливо отримати, якщо фактори підключаються в рівняння послідовно. На кожному етапі підключення необхідно аналізувати наступне:

1) обумовлювання системи нормативних рівнянь для визначення коефіцієнтів регресії;

2) зміна коефіцієнтів регресії;

3) збільшення коефіцієнту безлічної кореляції між y та справжніми факторами та зменшення достатньої дісперсії по залежним змінним.

Визначемо функцію, яка б математично описувала зміну середнього значення ознаки y в залежності від аргументів

За y беремо питому вагу прибутку у фінансових результатах;

– матеріаломісткість;

– виробничість праці;

– фондовітдача;

– питома вага робітників;

– питома вага активної частини в основних фондах.

На підставі розпечатки, отриманої від ВЦ по рішенні задачі про розробку багатофакторної моделі із застосуванням пакету прикладної програми “Стат-граф” треба проаналізувати наступне.

Дамо оцінку регресійної моделі. В зв’язку з тим, що P – value в таблиці (ANOVA) менше, ніж 0,01 маємо статистично значимий зв’язокміж змінними з імовірністю 99%. Коефіцієнт детермінації носить великий (R – sqared = 99,9253 %), ця модель добре відтворює дані і може бути використана для інтерполювання (цей показник показує, шо 99,9253 % повної мінливості залежноїзмінної пояснюється зміною X1). Скорегований коефіцієнт детермінації (R – sqared adjusted = 99,9182 % ) є більш придатний для використання, бо він збільшується тільки за підключення значущих членів або вилучення незначущих (на відміну від звичайного коефіцієнту детермінації). Стандартна похибка залишку (Stnd. Error of est. = 0,0000297618) дуже мала. Її значення можна використовувати для формування меж прогнозування екзогенної змінної. Середня абсолютна похибка (MAE) дорівнює 0,0000232146. Статистика Дарбіна-Уотсона (Darbin-Watson statistic = 1,71293) свідчить про відсутність автокореляцій (цей критерій змінюється від 0 до 4, вітсутності автокореляції відповідає значення, рівне 2). Розраховане дисперсійне відношення Фішера (F – Ratio = 14054,35) показує, у скільки разів мінливість розрахункових значень переважає мінливість шуму – у даному прикладі в 14054,35 разів. Імовірність “нуль-гіпотези” (P – Value) дорівнює нулю. Таким чином дана економетрична модель є доброякісною (Додаток М).