Завдання для виконання практичної роботи №7

Скласти кошторис за формою „3-П” (див. додаток 1).

Вихідні дані

1. Штатний розклад (витяг)

   1	Завідувач відділу, к.т.н.	4550
   2	Завідувач лабораторії, к.т.н	3240
   3	Провідний науковий співробітник, к.т.н.	3159
   4	Головний спеціаліст	2860
   5	Провідний інженер	1680
   6	Провідний інженер	2301
   7	Науковий співробітник – керівник групи	2288
   8	Старший науковий співробітник, к.т.н.	2548
   9	Науковий співробітник	2522
   10	Молодший науковий співробітник	1100
   11	Інженер 1 категорії	1610

2. Відрядження (див. додаток 2).

3. Тривалість виконання роботи

4. Договірна ціна з ПДВ

Оформлення завдання

1. Лист завдання в Excel необхідно оформити як показано на рис. 11, 12, 18, 19, 20, 21, 22 та надати йому ім'я "Розділ „____” Приклад №­”­___".

2. Зайти в Предварительный просмотр , натиснути на кнопку , у вікні Параметры страницы встановити: орієнтацію сторінки книжная, масштаб в % від натуральної величини таким чином, щоб на листі повністю вміщувався лист у ширину; верхнє, нижнє, праве і ліве поля по 2 см; у верхньому колонтитулі ввести номер групи, прізвище, номер варіанту.

3. Зберегти книгу у файлі Прізвище.xls

4. Надрукувати лист на принтері.

Індивідуальні завдання Використання інтегралів у вирішенні економічних задач

Невизначений інтеграл. Функція F(x) називається первісною чи інтегралом для даної функції f(x), якщо для всіх х з області визначення функції виконуються рівності:

або

Будь – яка неперервна функція f(x) має безмежну кількість первісних, що відрізняються на постійну величину С. Тому, якщо F(x) є первісною для функції f(x), то інша первісна може бути представлена виразом F(x) + С.

Сукупність первісних F(x) + С для даної функції f(x) чи для даного диференціалу f(x)dx називається невизначеним інтегралом і записується так:

де знак невизначеного інтеграла, f(x)dx – підінтегральний вираз, f(x) – підінтегральна функція, змінна х – змінна інтегрування, С – постійна інтегрування.

Слово «невизначений» підкреслює, що існує багато функцій, первісних до даної функції f(x). Обчислення інтегралу від заданої функції називається інтегруванням даної функції.

Властивості невизначеного інтеграла:

1. Похідна від невизначеного інтегралу дорівнює підінтегральній функції

2. Диференціал від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральному виразу

3. Невизначений інтеграл від диференціалу первісної дорівнює самій первісній:

4. Постійний множник можна виносити за знак інтеграла:

5.Інтеграл від алгебраїчної суми скінченого числа функцій дорівнює алгебраїчній сумі інтегралів:

Інтеграли від деяких функцій:

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8.

Визначений інтеграл визначає площину криволінійної трапеції що лежить під графіком функції на інтервалі , якщо функція f неперервна на цьому інтервалі і при всіх :

.

Приклади економічних задач на невизначений інтеграл

Приклад 1. Функція граничних витрат підприємства має вигляд де х – об’єм виробництва. Визначити сумарні витрати за умови, що постійні витрати дорівнюють 800.

Рішення:

С – постійна інтегрування.

Відповідь:

Приклад 2. Знайти сумарний дохід , якщо відомий граничний дохід де х – об’єм виробництва.

Рішення:

При нульовому об’ємі виробництва дохід нульовий, отже С – постійна інтегрування.

Відповідь:

Приклад 3. Знайти сумарний прибуток підприємства , якщо граничні витрати граничний дохід постійні витрати дорівнюють 800, х – об’єм виробництва.

Рішення: Прибуток дорівнює різниці доходу і витрат.

1 спосіб

При нульовому об’ємі виробництва дохід нульовий, отже

С – постійна інтегрування.

Відповідь:

2 спосіб. Сумарні витрати, сумарний дохід знаходимо як у прикладах 1, 2.

Відповідь:

Приклад 4. Витрати q є функцією об’єму виробництва x. Знайти функцію витрат, якщо відомо, що граничні витрати для всіх x дорівнюють середнім витратам.

Рішення:

Приклади економічних задач на визначений інтеграл

Приклад 1. Визначити сумарний випуск продукції Q за 10 років, якщо функція випуску продукції має вигляд де t – рік.

Рішення:

Відповідь:

Приклад 2. Визначити сумарні витрати С за 7 років, якщо функція витрат має вигляд де t – рік.

Рішення:

Відповідь:

Приклад 3. Визначити сумарний дохід D за 10 років, якщо функція попиту , а функція випуску продукції має вигляд де t – рік.

Рішення:

Відповідь:

Приклад 4. Визначити сумарний прибуток PR за 10 років, якщо функція попиту , функція випуску продукції має вигляд а функція витрат .

Рішення:

1 спосіб

2 спосіб

D знаходиться як в прикладі 3, а С – як в прикладі 2, але для 10 років.

Відповідь: