Максимізація прибутку в економічних розрахунках

Умови максимуму функції у точці :

Необхідна умова: .

Достатня умова:

Якщо підприємство виробляє х одиниць продукції, попит на продукцію х, ціна при такому попиті , а сумарні витрати , то функція валового доходу підприємства має вигляд

Прибуток підприємства знаходиться як різниця валового доходу і сумарних витрат:

Згідно з умовами максимуму функції прибуток максимальний, якщо:

1. Необхідна умова

2. Достатня умова

Розглянемо докладніше умови максимуму прибутку. З першої умови випливає, що необхідним для максимізації прибутку є рівність граничного доходу і граничних витрат

Достатньою є умова тобто темп зростання граничного прибутку повинен бути менше, ніж темп зростання граничних витрат.

Похідні по х від деяких функцій (с – константа):

1. ; 2. 3. ;

4. 5. ; 6.

7. c>0; 8. 9.

Приклади економічних розрахунків на максимізацію прибутку

Приклад 1. Завод виробляє одиниць продукції за місяць. Сумарні витрати Ціна за наявності попиту : Знайти умови для максимізації прибутку.

Рішення:

1. Необхідна умова

2. Достатня умова

Достатня умова виконується. Таким чином, прибуток максимальний, коли завод випускає 100 одиниць продукції за місяць. Ціна при цьому повинна бути

Відповідь:

Приклад 2. Підприємство випускає одиниць продукції за місяць. Сумарні витрати Ціна за наявності попиту : Знайти умови для максимізації прибутку.

Рішення:

1. Необхідна умова

2. Достатня умова

Достатня умова виконується. Таким чином прибуток максимальний, коли завод випускає 10 одиниць продукції за місяць. Ціна при цьому повинна бути

Відповідь:

Завдання для виконання індивідуальної роботи

Підприємство випускає одиниць продукції за місяць. Сумарні витрати Ціна одиниці продукції за наявності попиту . Знайти умови для максимізації прибутку.

Таблиця 2

№	Задача 1	Задача 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15