Тригонометрическая функция (на примере синуса, косинуса, тангенса или котангенса)

Определение тригонометрической функции выглядит так:

дается вспоминается понятин числовая, единичная окружность

Опр. Окружность радиуса 1 с центром в начале координат называют единичной окружностью. Пусть точка единичной окружности получена при повороте точки на угол в радиан. Ордината точки - это синус угла . Числовая функция, заданная формулой , называется синусом числа, каждому числу ставится в соответствие число .

Устанавливаются области определения и значения функций, напоминаются свойства:

; .

Числовые функции, заданные формулами y=sinx и y=cosx, называют соответственно синусом и косинусом. Область определения этих функций – множество всех действительных чисел. Областью значений функций синус и косинус является отрезок [-1;1]

Тема Преобразование показательных и логарифмических выражений

ТИП УРОКА: урок изучения нового материала

ЦЕЛЬ УРОКА: изучение свойств показательных и логарифмических выражений

ЗАДАЧИ УРОКА:

образовательная: Повторить, обобщить, систематизировать знания по теме.

развивающая: Расширение мат.кругозора, развитие мат.культуры и внимания.

воспитательная: воспитание трудолюбия и познавательной активности, самостоятельности.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ УРОКА: 1. орг. момент(2 мин); 2. актуализация опорных знаний(5 мин); 3. изучение нового материала(25); 4. закрепление изученного мат-ла(10); 5. д/з(1); 6. Подведение итогов(2).

1.Орг.момент. Приветствие учащихся, проверка присутствующих.

2. актуализация опорных знаний.

Учитель проводит устный опрос: определение логарифма, график ее функции, определение показательной функции, ее график, основное лог.тождество.

3. изучение нового материала

Учитель: «мы уже знаем что такое логарифм положительного числа по положительному и отличному от 1 основанию, изучили свойства функции y=log_ax, построили ее график. Но, чтобы успешно использовать на практике операцию логарифмирования, нужно познакомиться со свойствами этой операции.

Все свойства формулируются и доказываются только для положительных значений переменных, содержащихся под знаками логарифмов». Учитель приводит следующие теоремы с доказательствами: Теорема 1. Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел. Теорема 2. Еслиа,a,b,с — положительные числа, причем а ≠1, то справедливо равенство: log_a(b/c)=log_ab-log_ac. Теорема 3. Если а,b — положительные числа, причем а≠1, то для любого числа r справедливо равенство: log_ab^r=r log_ab. Теорема 4. Равенство log_a t = log_a s, где a > 0, a≠1, t > 0, s > 0, справедливо тогда и только тогда, когда t=s.

4. Закрепление изученного материала

Тема: Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

ТИП УРОКА: урок изучения нового материала

ЦЕЛЬ УРОКА: научиться решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства

ЗАДАЧИ УРОКА:

образовательная: Повторить основные свойства логарифмической и показательной ф-ций, освоение способов решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

развивающая: Расширение мат.кругозора, развитие мат.культуры и внимания.

воспитательная: воспитание трудолюбия и познавательной активности, самостоятельности.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ УРОКА: 1. орг. момент(2 мин); 2. актуализация опорных знаний(5 мин); 3. изучение нового материала(25); 4. закрепление изученного мат-ла(10); 5. д/з(1); 6. Подведение итогов(2).

1.Орг.момент. Приветствие учащихся, проверка присутствующих.

2. актуализация опорных знаний.

Учитель проводит устный опрос: определение логарифма, логарифмической ф-ции, ее свойств, определение показательной ф-ии и ее свойств.

3. изучение нового материала

Учитель дает определение показательного уравнения, и опираясь на теоремы, изученные ранее формулирует теорему: Показательное уравнение a^f(x)=a^g(x) (где а>0, a≠1) равносильно уравнению f(x) = g (х). Затем учитель формулирует методы решения показательных уравнений (функционально-графический, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной), показывая примеры на доске на каждый метод. Далее учитель формулирует определение показательного неравенства и теорему: Показательное неравенство а^f(х) >a^g(x) равносильно неравенству того же смысла f(x) > g(x), если а > 1;

показательное неравенство a^f(x) >a^g(x) равносильно неравенству противоположного смысла f(x) < g(x), если 0 < а < 1. Далее переходим к логарифмическим уравнениям. Учитель дает определение и выводит теорему: Если f(x) >0 и g(x)>0,тo логарифмическое уравнение log_a f(x) = log_a g(x) (где a >0, a≠1) равносильно уравнению f(x) = g(x). Приводя примеры учитель приводит методы решения логарифмич. ур-ий (функционально-графический, метод потенцирования, м-д введения новой переменной, м-д логарифмирования). Затем учитель дает определение логарифмического неравенства и формулирует теорему: Если f(x) > 0 и g(x)>0,тo: логарифмическое неравенство log_a f(x)>log_ag(x) равносильно неравенству того же смысла f(x) > g(x) при а >1;

логарифмическое неравенство log_a f(x)>log_ag(x) равносильно неравенству противоположного смысла f(x)<g(x) при 0<a<1.

4. закрепление изученного материала

На доске рассматриваются примеры: 1) Решить уравнения: a)2^2x-4=64; b)(1/3)^2x-3.5=1/3; 2) Решить неравенствo: (4*3^x-10)/(3^x+1-1)<1; 3) Решить уравнения: a)log₃ (x² -Зх -5)= log₃(7 -2х); b) log₂(x + 4) + log₂(2x + 3)=log₂(l - 2х); 4) Решить неравенства: a)log₃(2x-4)>log₃(14-x); 6)log_0.5(2x-4)>log_0.5(14-x).

5. д/з(из задачника)

6. Подведение итогов

Учащиеся отвечают на вопросы учителя о том, что сегодня нового узнали, дают определения и методы решения уравнений и неравенств, пройденные на уроке.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ: Мордкович «алгебра и начала анализа 10-11кл» учебник и задачник