Тема: Интеграл

ТИП УРОКА: урок изучения нового материала

ЦЕЛЬ УРОКА: определить понятия интеграл и первообразная

ЗАДАЧИ УРОКА:

образовательная: определить понятия интеграл и первообразная

развивающая: Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.

воспитательная: Побуждать учащихся самоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ УРОКА: 1. орг. момент(2 мин); 2. подготовка к изучению нового материала(5 мин); 3. изучение нового материала(24); 4. закрепление изученного мат-ла(10); 5. д/з(2); 6. Подведение итогов(2).

СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ: таблицы первообразных и интегралов

1.Орг.момент. Приветствие учащихся, проверка присутствующих.

2. Подготовка к изучению нового материала.

Учитель показывает на доске пример: По прямой движется материальная точка, скорость ее движения в момент времени t задается формулой v = g*t. Найти закон движения. В процессе решения задачи уч-ся сталкиваются с неизвестной операцией-нахождением первообразной.

3. изучение нового материала

В математике взаимно обратным операциям присваивают разные названия, придумывают специальные обозначения: например, возведение в квадрат (х²) и извлечение квадратного корня синус(sinх) и арксинус (аrcsin х) и т.д. Процесс отыскания производной по заданной функции называют дифференцированием, а обратную операцию, т.е. процесс отыскания функции по заданной производной — интегрированием.

Для самого термина «производная» также существует обратный термин - первообразная.

Учитель дает определение первообразной и правила ее отыскания с доказательствами и примерами. Затем учитель показывает таблицу первообразных. Дается теорема: Если y=F(x) — первообразная для функции у =f(x) на промежутке X, то у функции у = f(x) бесконечно много первообразных и все они имеют вид у = F(x)+C.(c доказательством). Далее дается определение и правила нахождения(без док-ва) неопределенного интеграла, составляется таблица основных неопределенных интегралов.

4. закрепление изученного материала

Найти неопределенные интегралы:

5. д/з (из задачника)

6. Подведение итогов

Учащиеся отвечают на вопросы учителя о том, что сегодня нового узнали, дают определения и правила, изученные на уроке

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ: Мордкович «алгебра и начала анализа 10-11кл» учебник и задачник

Тема: Показательная функция

ТИП УРОКА: урок изучения новой темы

ЦЕЛЬ УРОКА: Обеспечить усвоение учащимися знаний о показательной функции, её свойствах.

ЗАДАЧИ УРОКА:

образовательная: Обеспечить усвоение учащимися знаний о показательной функции, её свойствах

развивающая: Развитие познавательного интереса к предмету. Активизация мыслительной деятельности. Развитие творческого мышления, устной и письменной математической речи.

воспитательная: Формировать навыки самостоятельной деятельности.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ УРОКА: 1. орг. момент(2 мин); 2. подготовка к изучению новой темы(5 мин); 3. изучение нового материала(28); 4. закрепление изученного мат-ла(7); 5. д/з(1); 6. Подведение итогов(2).

1.Оргмомент. Приветствие учащихся, проверка присутствующих.

2. подготовка к изучению новой темы

У читель проводит вводную беседу примерно следующего содержания: «Сегодня мы с вами постараемся расширить понятие о степени. Вам уже известно, что наряду с рациональными числами существуют и иррациональные. Можно ли возвести число в иррациональную степень? Если «да», то, как оценить результат данного действия? Об этом мы поговорим немного позднее. Давайте зафиксируем некоторое неизменное число а>0, и поставим в соответствие каждому числу m/n из множества рациональных чисел число . Тем самым мы можем говорить о функции f(x) =a^x». Далее рассматривает случай при а=1.

3. изучение нового материала

Учитель рассматривает функцию y=2^x, выводит ее свойства и строит график. Затем рассматривается функция y=(1/2)^x и выводятся ее свойства и график. Учитель обращает внимание учеников на то, что графики этих ф-ий симметричны относительно оси у. Далее учитель дает определение показательной функции y=a^x и формулирует основные свойства при a>1 и 0<a<1. Строит графики функций для этих случаев и обращает внимание на то, что ось х является горизонтальной асимптотой графика. Затем учитель вместе с учениками решает на доске след.уравнения(с пом.построения графиков): 2^х=1; 2^х=1/16. После этого учитель вводит теоремы(без док-ва): 1. Если а >1, то равенство а^t =а^s справедливо тогда и только тогда, когда t =s. 2. Если а>1, то неравенство а^x > 1 справедливо тогда и только тогда, когда x>0, неравенство а^х <1 справедливо тогда и только тогда, когда х<0. Аналогично вводятся теоремы: 3. Если 0<а <1, то равенство а^t = а^s справедливо тогда и только тогда, когда t =s. 4. Если 0<а <1, то неравенство а^x >1 справедливо тогда и только тогда, когда x<0 , неравенство а^x < 1 справедливо тогда и только тогда, когда х>0.

4. закрепление изученного материала

На доске рассматриваются примеры: 1) Построить график функции у=3^x+2; 2) Решите уравнения: 3^x=81, 5^2x+3=25 ;

3 ) Найдите область определения функции: .

5. д/з (из задачника)

6. Подведение итогов

Учащиеся отвечают на вопросы учителя о том, что сегодня нового узнали, дают определения и свойства функций, теоремы, изученные на уроке

На доске рассматриваются примеры: 1) 2. Известно, что lg х = 2lg у-lg z +0,5lg t . Выразить х через у, z,t; 2) Известно, что log₃2 = a. Вычислить log₃6,75.

3) Вычислить a) 49^1-0,25log₇²⁵; b) (3log₇2 – log₇24) : (log₇3 – log₇9).

5. д/з

(из задачника)

6. Подведение итогов

Учащиеся отвечают на вопросы учителя о том, что сегодня нового узнали, свойства, теоремы.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ: Мордкович «алгебра и начала анализа 10-11кл» учебник и задачник