Единичная окружность

по учебнику Мордковича

для введения понятия единичная окружность потребуется новая математическая модель - «числовая окружность». В начале учащиеся вспоминают что такое числовая прямая, направление, длина числовой прямой и т.д. Числовая окружность рассматривается на примере числовая окружность это стадион вокруг которого бегает бегун. окружность стадиона 400м. отмечают старт, финиш, 200м, 300м 600м, 195 метров дистанции бегуна. Тогда беговую дорожку стадиона можно рассматривать как числовую окружность.

В принципе любую окружность можно рассматривать как числовую но удобнее всего использовать для этой цели единичную окружность – окружность, радиус которой принимается за единицу измерения. Длина окружности равно L=2πr здесь r=1. Мы все время будем пользоваться единичной окружностью, в которой приведены горизонтальные и вертикальные диаметры АС и ВД дуга АВ будет первой четвертью, ВС- второй, СД – третьей, ДА – четвертой. Длина каждой четверти единичной окружности ¼ *2π т.е π/2 , далее учащиеся откладываю угол α на единичной окружности, α= π/2 π/4 3π/2 3π/4 и др.

Непрерывность

В учебниках Мордковича Алимова понятие непрерывность функции рассматривается после понятия предел функции. Говорится что понятие предела функции тесно связано с определением непрерывности функции. вводится нестрогое определение непрерывности функции на промежутке: если график функции на некотором промежутке представляет собой непрерывную линию то такую функцию называют непрерывной на промежутке. рассматриваются примеры на графиков и вводится строгое определение непрерывности : Функция f(х) называется непрерывной

если lim f(х) = f(а) при х . Далее дается определении непрерывной функции на интервале: если функции непрерывна в каждой точке некоего интервала то она непрерывна на этом интервале. Доказывается что обратное утверждение неверно.

Тема: Логарифмическая функция

ТИП УРОКА: урок изучения нового материала

ЦЕЛЬ УРОКА: ввести понятие логарифмической функции и изучить ее график

ЗАДАЧИ УРОКА:

образовательная: Повторить основные свойства логарифмов, определить понятие логарифмической функции, научиться строить ее график, уметь анализировать график.

развивающая: Расширение мат.кругозора, развитие мат.культуры и внимания.

воспитательная: воспитание трудолюбия и познавательной активности, самостоятельности.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ УРОКА: 1. орг. момент(2 мин); 2. актуализация опорных знаний(5 мин); 3. изучение нового материала(25); 4. закрепление изученного мат-ла(10); 5. д/з(1); 6. Подведение итогов(2).

1.Орг.момент. Приветствие учащихся, проверка присутствующих.

2. актуализация опорных знаний.

Учитель проводит устный опрос: определение логарифма, десятичного логарифма, операция логарифмирование, основные св-ва логарифмов.

3. изучение нового материала

Для любого положительного числа можно найти логарифм по заданному основанию. Поэтому можно подумать и о функции вида y=log_ax, x∈(0;+∞), о ее графике и свойствах. Учитель рассматривает одновременно 2 ф-ии: показательную у = а^x и логарифмическую у =log _a х. Пусть точка (b;c) принадлежит графику функции у=а^х; это значит, что справедливо равенство с=а^b. Перепишем это равенство «на языке логарифмов»: b=log_ac. Последнее равенство означает, что точка (с; b) принадлежит графику функции у = log _a х. Т.о. если точка (b; с) принадлежит графику функции у=а^х ,то точка (с; b) принадлежит графику функции у =log_ax. Далее учитель схематически изображает графики функций у = а^х и y=log_aх в случае, когда a >1; схематически изображает графики функций у=а ^х и у=log _а х в случае, когда 0 < а <1. Затем учитель выводит свойства функции у = log_a х, для случаев а > 1 и 0 < а <1.

4. закрепление изученного материала

На доске рассматриваются примеры: 1) Найти наименьшее и наибольшее значения функций на заданном промежутке а)y = lgx, хе[1,1000]; 6)y = log_1/3x, xe[1/9,27]; 2) Решить уравнение и неравенство с помощью построения графиков: a) log₅ х =0; б) log₅ x > 0; 3) Построить график функции: y = log₂(x + 2)-3;

5. д/з

(из задачника)

6. Подведение итогов

Учащиеся отвечают на вопросы учителя о том, что сегодня нового узнали, дают определения и свойства функций, изученных на уроке

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ: Мордкович «алгебра и начала анализа 10-11кл» учебник и задачник