Тема: Исследование функции

ТИП УРОКА: урок изучения новой темы

ЦЕЛЬ УРОКА: формирование новых знаний по теме.

ЗАДАЧИ УРОКА:

образовательная: выработать навыки исследования функции; сформулировать алгоритм отыскания наименьшего и наиб значений.

развивающая: Выработка умения анализировать и сравнивать. Способствование развитию познавательного интереса к предмету

воспитательная: Побуждать учащихся самоконтролю, воспитывать позна активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ УРОКА: 1. орг. момент(2 мин); 2. подготовка к изучению нового материала(5 мин); 3. изучение нового материала(20); 4. закрепление изученного материала(7); 5. д/з(2); 6. Подведение итогов(2).

1.Орг.момент. Приветствие учащихся, проверка присутствующих.

2. подготовка к изучению нового материала.

Учитель просит учеников вспомнить определение производной, ее геометрический смысл, теоремы о монотонности и постоянстве функции, достаточные условия экстремума, определение экстремума, стационарных, критических точек, наиб. и наим. значение ф-ции.

3. изучение нового материала

Учитель формулирует схему исследования ф-ции на монотонность и экстремумы, вместе с учениками рассматривают пример на доске. Затем на основании озвученных теорем о наибольшем и наименьшем значении функции, формулирует алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке [a,b]. Далее учитель озвучивает общую схему исследования функции и построения ее графика.

4. закрепление изученного материала

Решение заданий на доске: 1) Исследовать функцию у = (x⁴+16)/x² на монотонность и экстремумы; 2) Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=x³-3x²-45x+1 на a)[-4;6];b)[0;6]; c)[-2;2]. 3) Исследовать ф-цию и построить ее график:y=1/4 *(x⁴-3x²+12);

5. д/з(из задачника)

6. Подведение итогов

Учащиеся под руководством учителя анализируют работу на уроке, делают выводы, оценивают работу товарищей.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ: Мордкович «алгебра и начала анализа 10-11кл» учебник и задачник

Тема: Первообразная

ТИП УРОКА: урок изучения новой темы

ЦЕЛЬ УРОКА: формирование новых знаний по теме.

ЗАДАЧИ УРОКА:

образовательная: выработать навыки исследования функции; сформулировать алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значений.

развивающая: Выработка умения анализировать и сравнивать. Способствование развитию познавательного интереса к предмету

воспитательная: Побуждать учащихся самоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ УРОКА: 1. орг. момент(2 мин); 2. подготовка к изучению нового материала(5 мин); 3. изучение нового материала(20); 4. закрепление изученного материала(7); 5. д/з(2); 6. Подведение итогов(2).

1.Орг.момент. Приветствие учащихся, проверка присутствующих.

2. подготовка к изучению нового материала.

Учитель показывает на доске пример: По прямой движется материальная точка, скорость ее движения в момент времени t задается формулой v = g*t. Найти закон движения. В процессе решения задачи уч-ся сталкиваются с неизвестной операцией-нахождением первообразной.

3. изучение нового материала

В математике взаимно обратным операциям присваивают разные названия, придумывают специальные обозначения: например, возведение в квадрат (х²) и извлечение квадратного корня синус(sinх) и арксинус (аrcsin х) и т.д. Процесс отыскания производной по заданной функции называют дифференцированием, а обратную операцию, т.е. процесс отыскания функции по заданной производной — интегрированием.

Для самого термина «производная» также существует обратный термин - первообразная.

Учитель дает определение первообразной и правила ее отыскания с доказательствами и примерами. Затем учитель показывает таблицу первообразных. Дается теорема: Если y=F(x) — первообразная для функции у =f(x) на промежутке X, то у функции у = f(x) бесконечно много первообразных и все они имеют вид у = F(x)+C.(c доказательством).

4. закрепление изученного материала

Решение заданий на доске: 1) Найти первообразную для функции у = 2х + cos x; 2) Найти первообразные для заданных функций:a) y=5sin x; b)y=-(cosx) /3; c)y = sin2x; 6)y=cosx/3; в)у=(4-5х)⁷.

5. д/з (из задачника)

6. Подведение итогов

Учащиеся под руководством учителя анализируют работу на уроке, делают выводы, оценивают работу товарищей.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ: Мордкович «алгебра и начала анализа 10-11кл» учебник и задачник