Тема: Применения производной

ТИП УРОКА: урок изучения новой темы

ЦЕЛЬ УРОКА: формирование новых знаний по теме.

ЗАДАЧИ УРОКА:

образовательная: выработать навыки отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке; сформулировать алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значений.

развивающая: Выработка умения анализировать и сравнивать. Способствование развитию познавательного интереса к предмету

воспитательная: Побуждать учащихся самоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ УРОКА: 1. орг. момент(2 мин); 2. подготовка к изучению нового материала(5 мин); 3. изучение нового материала(20); 4. закрепление изученного материала(7); 5. д/з(2); 6. Подведение итогов(2).

1.Орг.момент. Приветствие учащихся, проверка присутствующих.

2. подготовка к изучению нового материала.

Ученики отвечают на вопросы учителя: какая ф-ия называется монотонной, опред-е т.экстремума, максимального/минимального значения ф-ции, чет-нечет. ф-ция, периодическая функция. Затем учитель строит на доске график возраст.ф-ции и 2 касательные к графику-в т.x₁ и x₂. Что общего у этих прямых?

3. изучение нового материала

ученики сравнивают угловые коэффициент касательных и приходят к выводу, что производная ф-ции в т.x₁ и x₂ положительные. Затем учитель просит построить график убывающей ф-ции и касательные к ним. Так ученики показывают, что производная такой ф-ции отрицательна. После этого учитель приводит теоремы (без док-ва): 1,2. Если во всех точках открытого промежутка X выполняется неравенство f '(x)≥ 0 ( f '(x)≤ 0) (причем уравнение f(x) = 0 имеет лишь конечное множество корней), то функция y=f(x) возрастает (убывает) на промежутке X. Теорема 3. Если во всех точках открытого промежутка X выполняется равенство f’(х) = 0, то функция у = f(x) постоянна на промежутке X. Затем учитель строит график функции, имеющей экстремумы, и обращает внимание учеников, что в этих точках касательные параллельны оси х. И приводит теорему: Если функция у = f(x) имеет экстремум в точке х = х₀, то в этой точке производная функции либо равна нулю, либо не существует. Также дает определение стационарных и критических точек. Затем учитель обращает внимание на то, что обратная теорема не верна и является лишь необходимым условием экстремума, и формулирует достаточные условия экстремума. После чего учитель знакомит с алгоритмом исследования ф-ции на монотонность и экстремумы.

4. закрепление изученного материала

Решение заданий на доске: 1) исследовать на монотонность функцию y=2x³+3x²-1 и построить ее график. 2)Доказать, что функция у = х⁵ + 2х³ -4 возрастает на всей числовой прямой; 3) Найти точки экстремума функции у = Зх⁴-16х³+24х²-11 и построить ее график. 4) Исследовать функцию у = (x⁴+16)/x² на монотонность и экстремумы.

5. д/з(из задачника)

6. Подведение итогов

Учащиеся под руководством учителя анализируют работу на уроке, делают выводы, оценивают работу товарищей.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ: Мордкович «алгебра и начала анализа 10-11кл» учебник и задачник