2. Контрольная работа по теме «Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения»

Вычислить интеграл и в заданиях 1, 2 проверить результат дифференцированием.

6) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

7) Решить задачу Коши:

3. Контрольная работа по теме « Случайные события»

1. Из коробки наугад достают карандаши. Событие А - достали карандаш черного цвета. Событие В - достали карандаш красного цвета. Выразить через А и В с помощь действий сложения и умножения следующие события: достали 2 черных карандаша; достали 2 карандаша одного цвета; достали 2 карандаша разных цветов.

2. Пять студентов группы должны дежурить в определённый день недели. Сколько различных пятёрок можно составить, если всего в группе 25 студентов. Какова вероятность того что студент Иванов попадёт в первую пятёрку?

3. Вероятность того, что книга имеется в фондах первой библиотеки, равна 0,5, второй - 0,7, третьей - 0,4. Определить наличие книги в фондах только двух библиотек.

4. Обувной магазин продал 400 пар обуви. Вероятность того, что в магазин будет возвращена бракованная пара, равна 0,01. Найти наивероятнейшее число пар с браком и соответствующую этому числу вероятность.

5. В среднем, 90% студентов с первого раза сдают зачёт. Найти вероятность того, что из 6 студентов группы зачёт с первого раза сдадут не менее 5 человек и вероятность того, что из 120 студентов первого курса не более 10 придут на сдачу зачета повторно.

4. Контрольная работа по теме «Случайные величины»

1. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

Х	-2	-1	1	2	3
Р	0,1		0,3	0,1

Найти , зная, что они принимают равные значения, числовые характеристики М(X), D(Х), Х).

2. Успеваемость студентов первого курса составляет 80%. Составить закон распределения числа успевающих студентов-первокурсников из 3 отобранных наугад.

3. Случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью

Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание М(х), вероятность того, что случайная величина попадёт в интервал (1; 2,5).

4. Число выпавших осадков – случайная величина, подчиненная нормальному закону. Для некоторой местности среднее число выпавших осадков за май – 15см, среднее квадратичное отклонение – 3см. Найти вероятность того, что за май 2008 года в этой местности выпадет от 14см до 20см осадков. В каких границах заключено количество осадков за май в этой местности?

Тест по всем разделам дисциплины (с вариантами ответов для самопроверки)

1. Если - решение системы

то значение выражения равно

2 Длина отрезка АВ, где А(3;1) , В(0;5), равна:

1) 25; 2) 5; 3) ; 4) ; 5) 9.

3. Если , , то равно

4. Координаты середины отрезка АВ, где А(5; -3), В(-7; 1), равны

1) (-1;2); 2) (-1; -1); 3) (6;-2); 4) (1; 1); 5) (-6; 2).

5. Уравнение прямой на рисунке имеет вид

1

-1

1) у=х; 2) у=х+1; 3)у= х-1; 4) х=у-1; 5) у=1-х.

6. Э

1

4

X

ллипс, изображенный на рисунке, задается уравнением:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) .

7. У окружности заданной уравнением (x-3)²+(y+2)²= 25 координаты центра и радиус соответственно равны:

1) (3;-2); 5; 2) (-3;2); 25; 3) (3;2); 5; 4) (3;-2); 25; 5) (-3;-2); 5.

9. Прямая перпендикулярна прямой

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

10. Область определения функции имеет вид:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

11. Область определения функции у = ln (2х-3) имеет вид

1) х ≥ 1,5; 2) х > 1,5; 3) х ≠ 1,5; 4) х <1,5; 5) х ≤ 1,5.

12. Предел равен

1) –3; 2) ∞; 3) 1; 4) 0,5; 5)0.

13. Предел равен

1) ; 2)0; 3)8; 4)-4; 5) .

1 4. Для функции y=f(x), график которой изображен на рисунке, выполняется условие

15. Производная функции равна

16. Значение производной функции в точке =0 равно

1) 0; 2) 1; 3) 3; 4) 2; 5)4.

17. Если z = 2х³у + 3ху², то равна

1) 6х²у + 6ху²; 2) 2х³ + 6ху; 3)6х²у +3у²; 4)6х² + 6ху; 5)2х³ + 6у².

18. Первообразная функции f(х)=cos х - имеет вид

1) –sin x - ln +C; 2)-sin x + ; 3) sin x - ln +C; 4) sin x + ;

5) sin x - +C.

19. Площадь заштрихованной на рисунке фигуры равна

1) dx ; 2) dx; 3) dx; 4) dx; 5) dx.

20. Функция является решением уравнения

21. Функция является решением дифференциального уравнения:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

22. Из 30 экзаменационных билетов, пронумерованных от 1 до 30, наудачу извлекают один. Вероятность того, что номер вытянутого билета есть число, кратное 5, равна

23. Среди 1000 новорожденных детей оказались 516 мальчиков. Относительная частота рождения мальчиков равна

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)0.

24. Дискретная случайная величина распределена по закону:

	-3	-1	0	1
	0,16	0,31		0,03

Вероятность равна

1)0,05; 2)0,5; 3)0; 4)0,4; 5)1.

25. Дискретная случайная величина Х распределена по закону

Х	-3	-1	0	1
Р	0,3	0,4	0,1	0,2

Математическое ожидание этой величины равно

1) –1,1; 2)1,1; 3)-3; 4) –2; 5)-2,5.

26. Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией распределения

Вероятность попадания случайной величины в интервал равна

27.Генеральная совокупность представлена выборной

Х	2	7	9	10
N	8	14	10	18

Объем данной выборки равен :

1)10; 2) 18; 3)50; 4)28; 5) 25.

28. Выборочная средняя данной выборки равна:

	3	5	10	15
	16	20	14	10

1)60; 2)7,3; 3)11; 4)33; 5)30.

2

9. Графической иллюстрацией выборки является гистограмма, изображенная на рисунке

Частота из промежутка (0; 10) равна

1)10; 2)30; 3)200; 4)100; 5)300.

30. Выборка задана в виде распределения частот

	2	5	7
	1	3	6

Относительная частота варианты равна

№	ОТВЕТ	№	ОТВЕТ
1	2	16	3
2	2	17	3
3	1	18	3
4	2	19	3
5	2	20	1
6	1	21	1
7	1	22	2
8	4	23	3
9	5	24	2
10	1	25	2
11	2	26	4
12	4	27	3
13	2	28	2
14	1	29	4
15	1	30	3