3.1. Содержание основных разделов дисциплины и требования к уровню подготовленности студентов.

1. Введение. Предмет математики. Краткая историческая справка о развитии математики. Цель и задачи преподавания курса. Связь математики с другими дисциплинами и ее место в общей структуре подготовки будущего специалиста.

2. Введение в математический анализ.

Функции и пределы. Определение функции, способы задания функции, графики основных элементарных функций. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Основные теоремы о пределах, их применение, I и II замечательные пределы. Односторонние пределы. Непрерывность функции в точке и на множестве. Классификация точек разрыва. Исследование непрерывности функции.

Основные понятия: область определения и область значений функции; - окрестность точки; предел функции в точке; бесконечно малая и бесконечно большая величина; эквивалентность бесконечно малых; математическая неопределенность.

Требования к уровню подготовленности при изучении раздела.

Знать: определения основных понятий, основные теоремы о свойствах бесконечно малых и бесконечно больших; основные теоремы о свойствах функций, имеющих предел; первый и второй замечательные пределы, таблицу эквивалентности; основные теоремы о свойствах функций, непрерывных в точке и на множестве,

Уметь: раскрывать неопределенности и другие, к ним сводящиеся; доказывать существование (отсутствие) предела функции в точке; исследовать непрерывность функции в точке; проводить классификацию точек разрыва.

Рекомендуемая литература:[2], [8], [9], [10], [12].

Задания для самопроверки:

I уровень: [9] – c. 14-16, №1 (1-16); №3 (1, 4, 7);

II уровень: [9] – c. 14-16, №1 (17-30); №2 (7-10); №3 (5, 6, 8); [10] –

3. Дифференциальное исчисление.

Понятие производной, ее механический, геометрический и биологический смысл. Определение производной, правила дифференцирования. Производная сложной функции. Производные высших порядков. Дифференциал, его применение к приближенным вычислениям значений функций. Исследование функций с помощью производных: 1) монотонность и экстремумы; 2) выпуклость и точки перегиба; 3) асимптоты; построение графиков функций: Правило Лопиталя. Раскрытие неопределенностей вида по правилу Лопиталя. Приложения производной.

Основные понятия: производная функции в точке и на промежутке, производные высших порядков; дифференциал функции в точке; точка экстремума и экстремум функции; точка перегиба; асимптота графика функции.

Требования к уровню подготовленности при изучении раздела.

Знать: определения основных понятий; таблицу производных основных элементарных функций; правила вычисления производных и дифференциалов любых порядков.

Уметь: вычислять производную функции, используя правила дифференцирования и таблицу производных основных элементарных функций; вычислять дифференциал функции; записывать уравнение касательной к графику функции в заданной точке; проводить исследование функции с целью построения графика; применять правило Лопиталя при вычислении пределов функций, использовать производную для решения прикладных задач.

Рекомендуемая литература: [2], [8], [9], [10], [12].

Задания для самопроверки:

I уровень: [9] – c. 26-27, №1 (1-9), №2, №3; с. 38-39, №1, №2, №7 (а, г), №8 (а), №9 (а,б)

II уровень: [9] – c. 26-27, №1 (10-16), №5, №8, №9, №10; с. 38-39, №4, №10 (в, з, и).