Вопросы для подготовки к экзамену

1. Уравнение окружности с центром в точке (a;b) и радиусом r.

2. Каноническое уравнение эллипса. Числовые характеристики эллипса.

3. Каноническое уравнение гиперболы. Числовые характеристики гиперболы.

4. Основные элементарные функции и их графики.

5. Понятие предела функции в точке. Основные теоремы о пределах.

6. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.

Основные приемы раскрытия математических неопределенностей.

7. Определение функции, непрерывной в точке. Свойства функции, непрерывной в точке.

8. Понятие производной, ее физический, геометрический и биологический смысл.

9. Исследование функций с помощью производной (монотонность, экстремумы; выпуклость и вогнутость графика).

10. Основные формулы и правила дифференцирования.

11. Производные высших порядков. Правило их вычисления.

12. Правило Лопиталя.

13. Понятие функции нескольких независимых переменных.

Частные производные функций нескольких переменных.

14. Формула вычисления производной по направлению.

15. Градиент функции и его свойства.

16. Определение первообразной функции. Понятие неопределенного интеграла.

17. Основные свойства неопределенного интеграла.

18. Методы интегрирования.

19. Определенный интеграл и его свойства.

20. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла.

21. Несобственный интеграл с бесконечными пределами.

22. Понятие дифференциального уравнения. Общее решение дифференциального уравнения. Задача Коши.

23. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, их решения.

24. Событие и его вероятность. Классификация событий.

25. Классическое определение вероятности, статистическая вероятность, геометрическое определение вероятности (критерии применения).

26. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

27. Повторные независимые испытания. Схема Бернулли. Вычисление вероятности появления события в серии повторных независимых испытаний.

28. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

29. Определение случайной величины (СВ). Виды СВ.

30. Понятие закона распределения, функции распределения вероятностей ДСВ (свойства).

31. Числовые характеристики СВ.

32. Биномиальное распределение.

33. Распределение Пуассона

34. Непрерывные СВ. Функция распределения вероятностей НСВ и ее свойства. Плотность распределения вероятностей НСВ и ее свойства.

35. Нормальный закон распределения НСВ.

36. Понятие генеральной и выборочной совокупностей. Виды выборок.

37. Вариационный и статистический (дискретный и интервальный) ряды. Частота и относительная частота выборки.

38. Точечные оценки параметров распределения.

16. Графическое представление выборок: полигон частот, гистограмма частот.

39. Понятие функциональной и статистической зависимостей. Корреляционная зависимость. Основные задачи теории корреляции.

40. Коэффициент корреляции и его свойства. Линейная корреляция.