7. Аналитическая геометрия.
Прямоугольная система координат; различные способы задания прямой на плоскости; взаимное расположение прямых на плоскости; кривые второго порядка.
Основные понятия: нормальный и направляющий векторы прямой; эллипс, гипербола, парабола.
Требования к уровню подготовленности при изучении раздела.
Знать: определения основных понятий; уравнения прямой: с угловым коэффициентом, каноническое, общее, уравнение прямой, проходящей через две точки и уравнение прямой в отрезках; условия параллельности и перпендикулярности прямых; определения и канонические уравнения кривых второго порядка.
Уметь: строить прямую по заданному уравнению и составлять уравнения прямых по заданным условиям; находить угол между прямыми; строить кривые второго порядка по их уравнениям и составлять уравнения по заданным условиям; находить числовые характеристики кривых второго порядка (полуоси, фокусы, эксцентриситет); решать геометрические задачи, связанные с прямой и кривыми второго порядка.
Рекомендуемая литература: [2], [7], [10], [12].
Задания для самопроверки:
I уровень: [2] – c. 26-36, № 71,72, 76-78, 86, 87, 126, 139, 150.
II уровень: [2] – c. 26-36, № 80-83, 89-93, 108, 129-132, 141, 151.
Линейная алгебра.
Матрица и определитель. Виды матриц, действия с матрицами. Системы линейных уравнений, их виды. Решение систем линейных уравнений. Формулы Крамера. Метод Гаусса.
Основные понятия: матрица, размер матрицы, виды матриц (квадратная, единичная, нулевая, треугольная, диагональная, вырожденная, дружественная); определители второго и третьего порядков; система уравнений: однородная и неоднородная, совместная и несовместная, однозначная и неоднозначная.
Требования к уровню подготовленности при изучении раздела.
Знать: правила вычисления определителей второго и третьего порядков; правила выполнения действий с матрицами и их свойства; алгоритм вычисления обратной матрицы; метод Гаусса и формулы Крамера.
Уметь: вычислять определители второго и третьего порядков; выполнять сложение матриц, умножение матрицы на число, умножать матрицы, вычислять матрицу, обратную данной; применять метод Гаусса и формулы Крамера для решения систем линейных уравнений.
Рекомендуемая литература: [2], [7], [10], [12].
Задания для самопроверки:
I уровень: [2] – c. 123-130, № 1-3, 8, 38-41;
II уровень: [2] – c. 123-130, № 5-7, 12, 13, 48-50.
9. Элементы теории вероятностей. Случайные события.
Комбинаторика. Основные понятия. Классическое определение вероятности. Относительная частота, статистическое определение вероятности. Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Повторные независимые испытания. Формулы Бернулли, Пуассона, локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Основные понятия: выборки (перестановки, сочетания и размещения); опыт (испытание) и событие, невозможные, достоверные и случайные события; вероятность (классическая, статистическая, геометрическая вероятность); условная вероятность; серия повторных независимых испытаний; наивероятнейшее число появлений события.
Требования к уровню подготовленности при изучении раздела.
Знать: формулировки
основных понятий;
формулы для
вычисления числа перестановок, сочетаний,
размещений; формулы классической,
геометрической и статистической
вероятности; свойства вероятности;
теоремы сложения и умножения вероятностей;
формулу полной вероятности и формулы
Байеса; формулы для вычисления вероятности
появления события в серии повторных
независимых испытаний; основные свойства
функций
.
Уметь: применять формулы для подсчета числа выборок (перестановок, сочетаний, размещений); вычислять вероятность события, выбирая нужную формулу для вычисления, исходя из условия поставленной задачи.
Рекомендуемая литература: [1], [3], [4], [5], [11].
Задания для самопроверки:
I уровень: [1] – §3.1, № 6, 10; §3.3, №1; [4] –№ 14-16, 25, 33, 51, 59, 65, 81, 92, 111, 126, 148;
II уровень: [4] – № 22, 44, 52, 63, 87, 95, 114, 128, 156.