Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Руководство к изучению дисциплины Математика.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
25.11.2019
Размер:
991.74 Кб
Скачать

Правило «трех сигм»

Если случайная величина имеет нормальное распределение, то отклонение этой величины от математического ожидания по абсолютной величине не превосходит утроенного среднего квадратичного отклонения.

Таким образом, если Х – нормально распределенная случайная величина, то с вероятностью, близкой к 1(т.е. практически достоверно) можно утверждать, что все ее значения принадлежат промежутку или .

Графическая иллюстрация:

Задача. Известно, что средний расход удобрений на один га пашни составляет 80кг, а среднее квадратическое отклонение расхода составляет 5кг. Считая расход удобрений нормально распределенной случайной величиной, определить диапазон, в который вносимая доза удобрений попадет с вероятностью 0,999.

Решение. Т.к. вероятность близка к 1, то для решения задачи применяем правило «трех сигм»: .

Следовательно, практически достоверно можно утверждать, что вносимая доза удобрений находится в диапазоне от 65кг до 95кг.

Заключение.

Цель данного руководства - оказание помочи студентам специальности «Ветеринария» в изучении дисциплины «Математика». Для этого в руководстве изложены цели и задачи дисциплины, ее трудоемкость, учебные планы по основным видам учебных занятий, а также сформулированы требования к уровню подготовленности студентов. Перечислено, какими знаниями и умениями должен владеть студент после изучения основных разделов дисциплины. Задачи, предложенные для самостоятельной работы, имеют два уровня сложности: I – основной, содержит типовые задачи по предложенным разделам. Задачи II уровня более сложные, их решение требует применения комплекса знаний из различных разделов или переноса знаний в нестандартную ситуацию.

В данном руководстве рассмотрены образцы решения типовых задач лишь по некоторым темам разделов, но в рекомендуемой литературе (п. 3.2.) приведено достаточное количество примеров с решениями.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Таблица производных

Функция

Производная функции

С, где С-const

0

Приложение 2. Таблица основных интегралов

Приложение 3. Приемы вычисления некоторых видов интегралов.

Вид интеграла

Метод интегрирования

1.

Подстановка

2. , где

Интегрирование по частям по формуле . Метод интегрирования по частям применяется, например, к интегралам вида , где - многочлен (в частности, степенная функция ), а - одна из следующих функций:

, , , , , , а также к интегралам от произведений показательной функции на косинус или синус.

3.

Выделение полного квадрата

затем подстановка

4.

Рекуррентная формула

5.

Тот же, что в интеграле вида 3,после чего получается интеграл вида 4

6.

Выделение целой части, разложение знаменателя на множители вида и , затем разложение на простейшие дроби

7.

Универсальная подстановка или, если , подстановка ; если , подстановка ; если , подстановка ; если , подстановка

8. Интеграл произведения синусов и косинусов, например

Разложение подынтегральной функции по формулам: , ,

9.

Если m -нечетное положительное число, то подстановка если

n-нечетное положительное, то подстановка

10.

четное отрицательное

Подстановка

11. четные неотрицательные

числа

Применение формул

12.

Подстановка общее наименьшее кратное показателей всех радикалов, под которыми входит в подынтегральную функцию

13.

Подстановка общее наименьшее кратное показателей всех радикалов, под которыми x входит в подынтегральную функцию

14.

Выделение полного квадрата под радикалом,затем линейная подстановка

15.

Обратная подстановка приводящая к интегралам вида 14

16.

Сведение к интегралам вида 7 подстановкой

17.

Выделение полного квадрата под радикалом, затем линейная подстановка, приводящая к интегралам вида 16

18.

При целом положительном - формула бинома Ньютона и непосредственное интегрирование; при целом отрицательном, , , - подстановка ; при целом - подстановка ; при целом - подстановка

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.