4.7 Нормальные напряжения при чистом изгибе

При выводе формулы для вычисления нормальных напряжений рассмотрим такой случай изгиба, когда внутренние силы в сечениях балки приводятся только к изгибающему моменту, а поперечная сила оказывается равной нулю. Этот случай изгиба носит название чистого изгиба. Рассмотрим участок балки, подвергающийся чистому изгибу (рис.4.13).

Р Р Р Р

а)

а а

Q

Р

б) +

– Р

М

в)

сжатие

г)

нейтр. слой

растяжение

Рисунок 4.13 – Чистый изгиб: а) схема нагружения; б) эпюра поперечных сил; в) эпюра изгибающих моментов; г) схема деформирования

Поскольку часть волокон балки растягивается, а часть сжимается, причем переход от растяжения к сжатию происходит плавно, без скачков, в средней части балки находится слой, волокна которого только искривляются, но не испытывают ни растяжения, ни сжатия. Такой слой называют нейтральным слоем. Линия, по которой нейтральный слой пересекается с поперечным сечением балки, называется нейтральной линией или нейтральной осью сечения. Нейтральные линии нанизаны на ось балки.

Линии, проведенные на боковой поверхности балки перпендикулярно оси, остаются плоскими при изгибе. Эти опытные данные позволяют положить в основу выводов формул гипотезу плоских сечений. Согласно этой гипотезе сечения балки плоские и перпендикулярные к ее оси до изгиба, остаются плоскими и оказываются перпендикулярными изогнутой оси балки при ее изгибе.

Поперечное сечение балки при изгибе искажается. За счет поперечной деформации размеры поперечного сечения в сжатой зоне балки увеличиваются, а в растянутой сжимаются.