Глава 4 изгиб
4.1 Понятие о деформации изгиба
Изгибом называется деформация, при которой ось стержня и все его волокна, т. е. продольные линии, параллельные оси стержня, искривляются под действием внешних сил. Наиболее простой случай изгиба получается тогда, когда внешние силы будут лежать в плоскости, проходящей через центральную ось стержня, и не дадут проекций на эту ось. Такой случай изгиба называют поперечным изгибом. Различают плоский изгиб и косой.
Плоский изгиб – такой случай, когда изогнутая ось стержня расположена в той же плоскости, в которой действуют внешние силы.
Косой изгиб – такой случай изгиба, когда изогнутая ось стержня не лежит в плоскости действия внешних сил.
4.2 Балки и реакции опор
Работающий на изгиб стержень обычно называют балкой. Балка при изгибе опирается на опоры, расстояние между которыми называют пролетом. Опорные закрепления в балках могут быть различными. В инженерных расчетах обычно применяют два основных вида закреплений. Балка опирается на шарнирное закрепление и защемление (рис.4.1).
В
В Р С
Р
Н Н
М
L L
а) б)
Рисунок 14.1 – Схема опор для балок: а) шарнирное закрепление; б) защемление
В шарнирно-неподвижной опоре возникают две реакции: вертикальная В и горизонтальная Н. В шарнирно-подвижной – одна вертикальная реакция С. В защемлении возникают три реакции: вертикальная реакция В, горизонтальная реакция Н и изгибающий момент М.
Подвижные опоры ставятся для того, чтобы в балке при изменении температуры не возникали дополнительные температурные напряжения. Для определения опорных реакций необходимо воспользоваться приемами, известными из курса теоретической механики.
4.3 Внутренние силы в сечениях балки
После определения опорных реакций все внешние силы, действующие на балку, оказываются известными и можно перейти к определению внутренних сил, возникающих в любом сечении балки. Рассмотрим схему балки, нагруженной различными силами (рис.4.2).
Р 1 q
В
А
z
1
а
L-а
L
Рисунок 4.2 – Схема к расчету внутренних напряжений
Установим, какие внутренние силовые факторы возникают, например, в сечении (1-1). Для этого отбросим левую часть балки, а все действующие на нее силы перенесем в центр тяжести сечения (1-1) в точке С, оставшейся правой части (рис.4.3), используя известный из теоретической механики метод.
qz
М=А(q+z)
Р Р
В А q
А
Р
М=(qz2)/2
C
qz A М=Рz
z
А
qz
а) б)
qz
Рисунок 4.3 – Схема к определению внутренних силовых факторов: а) силы, действующие в сечении (1-1); б) поперечные силы и изгибающие моменты
В сечении (1-1) будут возникать поперечные силы Q, равные
Q = A – P – qz (4.1)
и изгибающие моменты
М=А (а + z ) – Рz – ( q z2 ) / 2 . (4.2)
Поперечная сила Q и изгибающий момент М представляют воздействие левой отброшенной части балки на оставшуюся правую. Совместно они уравновешивают внешние силы, приложенные к правой части и поэтому в сечении (1–1) являются внутренними. Если бы была отброшена правая часть, то все доказательства остались бы одинаковыми, как и для правой части балки.
Поперечная сила в каком-либо сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на ось у всех сил (включая опорные реакции), расположенных по одну сторону (любую) от проведенного сечения.
Изгибающий момент в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех сил (включая и опорные реакции), расположенных по одну сторону (любую) от проведенного сечения относительно центра тяжести этого сечения, точнее, относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости чертежа через центр тяжести проведенного сечения.
Сила Q представляет равнодействующую распределенных по сечению внутренних касательных напряжений, а момент М – сумму моментов вокруг центральной оси сечения Х внутренних нормальных напряжений (рис.4.4).
y
y
y
Q
х
х
х
z
M
z
z
а) б) в)
Рисунок 4.4 – Внутренние силовые факторы в сечении при изгибе: а) поперечная сила и изгибающий момент, б) касательные напряжения, в) нормальная сила