Закон Омадля участка цепи, не содержащего эдс:

I = U/R . (1.4)

Рассмотрим участок цепи с ЭДС (Рис. 2 .9).

Рис.1.8. Линейный участок цепи, содержащий ЭДС

Из состава сложной электрической цепи выделим ветвь, содержащую источник энергии и потребитель. Для определенности примем, что направления тока и источника ЭДС совпадают. При условно выбранных положительных направлениях тока и ЭДС в ветви имеем:

₁ > _a  ₁ – _a = IR, 4(1.5)

₂ > _a  ₂ – _a = E. 5(1.6)

Вычтем из уравнения ( 1 .5) уравнение ( 1 .6) и тогда получим:

₁ – ₂ = IR – E = U₁₂;

.6(1.7)

Полученное выражение представляет собой закон Ома для участка цепи с ЭДС. В случае несовпадения направления тока в ветви с направлениями напряжения и ЭДС перед ними появляется знак «минус».

Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофаалгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

.7(1.8)

где k– номер ветви,n– общее их количество.

Второй закон Кирхгофаалгебраическая сумма падений напряжений вдоль замкну­того контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:

8(1.9)

Второй закон Кирхгофа работает как для замкнутого, так и для разомк­нутого контура.

Уравнение баланса мощности:

9 (1.10)

Уравнение баланса мощности является модификацией закона сохранения энергии для электрических цепей. Это базовое уравнение для проверки правильности выполненных расчетов тех или иных цепей.

В левой части этого уравнения стоит арифметическая сумма мощностей, которые выделяются на сопро­тивлениях от токов, которые по ним протекают. В правой части – мощность, отданная источниками в сеть.

При этом возможна такая ситуация, когда одно из сла­гаемых суммы справа мо­жет оказаться отрицательным. Это будет означать, что в данной ситуации источник становится пот­ребителем. Она возникает в случае, когда ток, проте­кающий по источнику, направлен встречно направлению ЭДС.

2. Цепи однофазного синусоидального тока

Рассмотренные выше источники энергии могут быть как постоянными, так и переменными, причем закон их изменения во времени может носить как периодический, так и непериодический характер. Наибольшее практическое распространение получили источники, а, следовательно, и цепи, электромагнитные процессы, в которых подчиняются периодическому закону.

Частным случаем таких цепей являются цепи однофазного синусоидального тока.

Мгновенное значение любой синусоидальной функции: напряжения, тока, ЭДС и т.д. может быть представлено выражением вида:

u(t) = U_m sin(t+), 10(2.4)

где U_m– амплитуда – наибольшее значение функции за период Т (Рис. 2 .9), аргумент синуса –(t+)– фаза колебания;– круговая (циклическая) частота колебания;– начальная фаза, которая показывает смещение синусоиды относительно начала координат вправо или влево,

T = 1/   = 1/T, [Гц]; 11(2.5)

 = 2 = 2/Т, [рад/с].12(2.6)

Рис.2.9. Примеры изображения периодических функций

1. Среднее и действующее значение периодической функции

F_ср=,13(2.7)

где f(t)– периодическая функция,T– период периодической функции.

Ввиду симметричности синусоиды получаем, что среднее значение за период равно нулю, поэтому вводят понятие среднего значения за половину периода.

T/2

0

F_ср== F_m;

F_ср == F_m.14 15(2.8)

Значительно большее значение имеет понятие действующего значения. Для его осмысления оценим тепловое действие перемен­ного и постоянного тока.

Переменный ток:

W=;

Постоянный ток:

W = I²RT;

Приравняв правые части и произведя простые операции, получим:

I = I_Д=,16(2.9)

где

=;

Подставим полученный результат под корень и получим:

I=,17(2.10)

где ( 2 .10) – среднеквадратичное, эффективное или действующее значение синусоидального тока. Аналогично, .

Рис.2.10. Графическое изображение действующего значения