- •Курс лекций по теории электрических цепей
- •Основные определения, понятия и законы в теории электрических цепей
- •Закон Омадля участка цепи, не содержащего эдс:
- •Законы Кирхгофа
- •Цепи однофазного синусоидального тока
- •Среднее и действующее значение периодической функции
- •Элементы r,l,Cв цепях синусоидального тока
- •Сопротивление (r)
- •Индуктивность (l)
- •Ёмкость (с)
- •Изображение синусоидальных функций времени (напряжение, сила тока, мощности) векторами на комплексной плоскости
- •Основы символического или комплексного расчета цепей синусоидального тока
- •Резонанс напряжений
- •Параллельное соединение элементов r,l,c
- •Проводимости
- •Резонанс токов
- •Частотные характеристики параллельного колебательного контура
- •Мощности
- •Выражение мощности в комплексной форме
- •Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному
- •Коэффициент мощности
- •Методы расчета сложных цепей
- •Применение законов Кирхгофа для расчета разветвленных цепей
- •Метод контурных токов
- •Метод узловых потенциалов
- •Метод двух узлов
- •Принцип наложения, метод наложения
- •Входные и взаимные проводимости
- •Свойство взаимности
- •Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду и обратное преобразование
- •Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)
- •Трехфазные цепи
- •Трехфазный генератор
- •Способы соединения фаз генератора и нагрузки звездой и треугольником
- •Соединение фаз генератора и приемника четырехпроводной звездой
- •4.2.2. Соединение фаз генератора и приемника треугольником.
- •Режимы работы трехфазных цепей
- •Соединение «звезда-звезда» с нулевым проводом и без нулевого провода
- •1. Симметричная нагрузка
- •2. Несимметричная нагрузка
- •3) Обрыв фазы
- •4) Короткое замыкание фазы
- •5) Разнородная нагрузка
- •Соединение потребителей «треугольником»
- •Мощность трехфазной цепи
- •Измерение мощности в трехфазных цепях
- •Метод симметричных составляющих
- •Фильтры симметричных составляющих
- •Получение вращающегося Магнитного поля
- •Пульсирующее магнитное поле
- •Вращающееся магнитное поле системы двух катушек
- •Вращающееся магнитное поле системы трёх катушек
- •Цепи со взаимной индуктивностью
- •Эдс взаимоиндукции
- •Расчет цепей при наличии взаимной индуктивности
- •Последовательное согласное соединение катушек
- •Последовательное встречное соединение
- •Параллельное согласное соединение
- •Параллельное встречное соединение
- •Расчет разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности
- •"Развязывание" магнитосвязанных цепей
- •Линейный (воздушный) трансформатор
- •Вносимое сопротивление трансформатора
- •Несинусоидальные токи
- •Разложение периодической функции в тригонометрический ряд
- •Амплитудное, среднее и действующее значения периодических несинусоидальных функций
- •Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических функций
- •Мощность периодических несинусоидальных токов
- •Несинусоидальные функции с периодической огибающей
- •Модуляция
- •Резонансные явления в цепях с несинусоидальными источниками
- •Методика расчета цепей с несинусоидальными источниками
- •Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •Высшие гармоники при соединении фаз источника и приемника звездой:
- •Высшие гармоники при соединении фаз генератора и приемника треугольником
4.2.2. Соединение фаз генератора и приемника треугольником.
Вторым основополагающим способом соединения является соединение типа «треугольник-треугольник» (Рис. 4 .61).
Для соединения треугольником существует следующее соотношение:
93(4.86)
Установим взаимосвязь между фазными и линейными токами:
Рис.4.61. Соединение «треугольник-треугольник»
Построим векторную диаграмму токов и напряжений приемника (рис.4.7).
Рис.4.62. Векторная диаграмма трехфазной цепи при соединении приемников «треугольником» при симметричной нагрузке
Рассмотрев любой треугольник токов, можно аналогично напряжениям при соединении звездой, сделать вывод (только для симметричной нагрузки):
94(4.87)
Помимо вышеназванных существуют и комбинированные способы соединения: «звезда-треугольник», «треугольник-звезда».
Режимы работы трехфазных цепей
Соединение «звезда-звезда» с нулевым проводом и без нулевого провода
Поскольку трехфазные цепи являются совокупностью однофазных цепей, то для их расчета используются все рассмотренные методы, в том числе и комплексный метод расчета. А значит, расчет трехфазных цепей можно иллюстрировать построением векторных диаграмм токов нагрузки и топографических диаграмм напряжений.
Наиболее рациональным методом расчета цепи может считаться метод двух узлов. Для выбранных положительных направлений напряжений и токов на схеме (Рис. 4 .63), составим соответствующую систему уравнений для расчета токов:
95(4.88)
; 96(4.89)
; 97(4.90)
Рис.4.63. Соединение фаз генератора и приемника по схеме «четырехпроводная звезда»
1. Симметричная нагрузка
Нагрузка считается симметричной, если комплексные сопротивления ее фаз равны: Za = Zb = Zc.
а) четырехпроводная звезда
Для простоты в качестве сопротивлений фаз нагрузки будем рассматривать активные сопротивления (Za = Zb = Zc = Zф = Rф). Наличие нулевого провода делает одинаковыми потенциалы узловNиn (YN = ), значитUnN = 0. При этом фазные токи равны, а фазные напряжения на нагрузке будут полностью повторять фазные напряжения генератора. Для фазыА:
.
Аналогично для фаз ВиС:
;
Исходя из сказанного, построим топографическую диаграмму фазных напряжений и векторную диаграмму токов (Рис. 4 .64).
в) трехпроводная звезда
ZN = ; YN = 0;
.
Поэтому, как и в четырехпроводной схеме, фазы приемника работают независимо друг от друга и нулевой провод не нужен. Диаграмма в данном случае будет абсолютно той же самой.
Рис.4.64. Векторная диаграмма для симметричной нагрузки в трех- и четырехпроводной схеме
2. Несимметричная нагрузка
Пусть Ra Rb = Rc;
а) четырехпроводная звезда
;
;
;
;
.
На векторно-топографической диаграмме токов и напряжений (Рис. 4 .65) показано сложение токов.
Рис.4.65. Векторно-топографическая диаграмма для несимметричной нагрузки
б) трехпроводная звезда
Из-за неравенства проводимостей ветвей , то есть между точкамиnиNпоявляется некоторая разность потенциалов, так называемое смещение нейтрали. При этом фазные напряжения на нагрузках уже не будут повторять систему фазных напряжений генератора. Поэтому задача сводится к задаче определения положения точкиnна комплексной плоскости относительноN. Для его определения можно воспользоваться формулой узлового напряжения и теоретически ее рассчитать. Однако можно это сделать, основываясь на экспериментальных данных, суть которых состоит в следующем: производят измерения реальных значений напряжений на фазах нагрузки; в выбранном масштабе для напряжений проводят дуги окружностей радиусами, равными измеренным фазным напряжениям, из точекA, B, C. Точка пересечения этих трех дуг и даст искомое местоположение точкиnвнутри треугольника, ограниченного линейными напряжениями (Рис. 4 .66).
Соединив точки nиNотрезком, получим смещение нейтрали. По найденным фазным напряжениям приемника направляем векторы токов. Должно выполняться равенство:
По результатам выполненных построений можно сделать главный вывод: если заведомо известно, что нагрузка несимметрична или может таковою стать, необходимо использовать четырехпроводную схему.
Рис.4.66. Определение смещения нулевой точки