Измерение мощности в трехфазных цепях
Приемники, соединенные по схеме четырехпроводной звезды.
В этой схеме (Рис. 4 .73) однофазные ваттметры включаются в каждую фазу, причем через токовые катушки протекают линейные токи, а напряженческие катушки включены между нулевым и соответствующим линейным проводами.
.
Суммарная мощность трех ваттметров:
или
.
Рис.4.73. Схема включения ваттметров для измерения мощности в четырехпроводной системе
В случае симметричной нагрузки для измерения мощности, потребляемой ею, достаточно воспользоваться одним ваттметром, показание которого нужно утроить.
Приемники, соединенные по схеме трехпроводной звезды или треугольником.
В этом случае измерить мощность трехфазного приемника можно с помощью двух ваттметров (Рис. 4 .74).
Рис.4.74. Схема измерения активной мощности двумя ваттметрами
Докажем это:
105(4.98)
Если учесть, что
,
а
,
то
,
то окончательно имеем
;
Оба ваттметра выполняются в одном корпусе, и прибор имеет две пары выводов для токовых катушек и две пары выводов – для катушек напряжения. Включают трехфазный ваттметр по приведенной на Рис. 4 .74 схеме или по любой схеме с циклической заменой фаз.
Метод симметричных составляющих
Любую несимметричную трехфазную систему можно разложить на три симметричные трехфазные системы: прямой, обратной и нулевой последовательностей. Такое разложение широко применяется при анализе работы трехфазных машин, и в особенности при расчете токов короткого замыкания в трехфазных системах.
Пусть
дана несимметричная трехфазная система
векторов
(Рис. 4 .75).
Рис.4.75. Несимметричная трехфазная система векторов
Каждый из векторов этой системы можно представить в виде суммы трех составляющих:
106(4.99)
На Рис. 4 .76 изображены системы указанных выше последовательностей.
а) b)c)
Рис.4.76. Симметричные системы векторов прямой (а), обратной (b) и нулевой (с) последовательностей
Векторы прямой, обратной и нулевой последовательностей подчиняются следующим соотношениям:
107(4.100)
где
,
.
Подставим соотношения ( 4 .100) в систему уравнений ( 4 .99). Тогда получим:
108(4.101)
Решение системы уравнений (4.19) относительно
дает:
109(4.102)
Симметричные составляющие можно определить графически, если на векторной диаграмме несимметричной системы векторов выполнить построения в соответствии с системой уравнений (4.20).
Фильтры симметричных составляющих
Симметричные составляющие несимметричных систем можно определить не только аналитически или графически, но и при помощи электрических схем, называемых фильтрами симметричных составляющих.
Эти фильтры применяются в схемах, защищающих электрические установки. Степень асимметрии системы токов и напряжений не должна превосходить известных пределов, т.е. составляющие нулевой и обратной последовательностей системы напряжений и токов при нормальных режимах должны быть меньше некоторых наперед заданных величин, определяемых для каждой конкретной установки индивидуально.
Возможность выделить при помощи электрических схем отдельные симметричные составляющие позволяет осуществить воздействие любой из них на приборы, защищающие установку, которые, будучи соответствующим образом отрегулированы, отключат или всю установку или ее часть, как только величина соответствующей составляющей превысит допустимый предел.
На (Рис. 4 .77) в качестве примера приведены фильтры нулевой последовательности линейных токов и фазных напряжений. В схеме (Рис. 4 .77а) вторичные обмотки трансформаторов напряжения включены последовательно и поэтому вольтметр определяет сумму фазных напряжений, т.е. утроенную составляющую нулевой последовательности системы фазных напряжений.
В схеме (Рис. 4 .77b) вторичные обмотки трансформаторов тока включены параллельно и поэтому амперметр измеряет сумму линейных токов, т.е. утроенную составляющую нулевой последовательности линейных токов.
a) b)
Рис.4.77. Фильтры нулевой последовательности