7. Линейный (воздушный) трансформатор

Воздушный трансформатор является классическим примером линейной цепи, имеющей индуктивную связь.

Рис.6.97. Схема линейного трансформатора

Полные магнитные потоки, создаваемые токами катушек, можно представить как сумму магнитного потока Φ₁₂ илиΦ_21, сцепленного с витками другой катушки и потока рассеянияΦ_s1илиΦ_s2, т.е.Φ₁₁ = Φ₂₁ + Φ_s1 иΦ₂₂ = Φ₁₂ + Φ_s2.

Индуктивности катушек:

,128(6.125)

,129(6.126)

где L_s1, L_s2индуктивности рассеяния.

,130(6.127)

.131(6.128)

Вводится понятие коэффициента трансформации, который представляет собой отношение числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки .

С учетом заданных положительных направлений токов и напряжений в обмотках составим уравнения электрического равновесия для трансформатора, выбрав направление обхода в катушках по часовой стрелке.

;

.132(6.129)

Преобразуем данные уравнения следующим образом:

;

.

Перегруппируем слагаемые:

;

.133(6.130)

Полученная система уравнений позволяет построить схему замещения воздушного трансформатора.

Рис.6.98. Схема замещения линейного трансформатора

Индуктивные элементы (L₁  M)и(L₂  M)замещают в реальном трансформаторе индуктивности потокорассеяния, при условии, что количества витков катушек равные (n = 1).

;

Сопротивление R₁иR₂замещают активное сопротивление проводов катушек. Индуктивный элементМзамещает в трансформаторе поток взаимной индукции.

В полученной схеме отсутствует магнитная связь между катушками, и теперь они соединены электрически. Однако в подавляющем числе случаев W₁не равноW₂и поэтому прибегают к составлению приведенной схемы замещения трансформатора, для которой параметры вторичной цепи приводятся к первичной. Для реализации такого приведенияумножается наn, аделится наn.

Вновь преобразуем исходные уравнения:

;

.

Аналогичного рода преобразования:

;

.

Перегруппируем слагаемые:

;

.134(6.131)

На основании системы уравнений ( 6 .131) составим схему замещения трансформатора:

Рис.6.99. Схема замещения воздушного трансформатора при

различных количествах витков в катушках

.

носит название намагничивающего тока холостого хода трансформатора. Смысловое содержание параметров схемы замещения остается тем же.

8. Вносимое сопротивление трансформатора

Пусть к выходным зажимам трансформатора подключен приемник с сопротивлением Z_н.

Z_н = R_н + jX_н;

Рис.6.100. Схема нагруженного трансформатора

Вновь составим систему уравнений для данной цепи по законам Кирхгофа с учетом выбранного направления обхода.

135(6.132)

Выразим из второго уравнения ток и подставим его в первое уравнение. Так как, то получим следующее выражение для тока:

.

Подставляя его в первое уравнение, получим:

;136(6.133)

.

Проведя ряд алгебраических преобразований, получим следующее выражение для тока :

.

Обозначим:

,137(6.134)

,138(6.135)

где R_вн иX_вн – соответственно активное и реактивное вносимые сопротивления трансформатора.

Тогда окончательно имеем:

139(6.136)

Физически вносимое сопротивление представляет собой такое сопротивление, включенное последовательно с первичной обмоткой, которое позволяет учесть влияние тока нагрузки на ток.

Построим векторную диаграмму трансформатора под нагрузкой.

Пусть в качестве нагрузки используется активно-индуктивный потребитель _н > 0, для построения диаграммы используем составленную выше систему уравнений ( 6 .132). Построение целесообразно начать с тока, совместив его для определенности с осью вещественных чисел.

Рис.6.101.Векторная диаграмма трансформатора под нагрузкой