6. Цепи со взаимной индуктивностью

Изменение тока в электрической цепи приводит к соответствующему изменению магнитного потока, который, в свою очередь, приводит к появлению ЭДС самоиндукции, обусловленной скоростью изменения потокоцепления  = WФ = Li.

При рассмотрении цепей синусоидальных токов мы познакомились с явлением самоиндукции, то есть возникновением ЭДС в электрической цепи при изменении собственного магнитного потока, обусловленного изменением тока в этой цепи:

.

Однако, кроме явления самоиндукции в электрических цепях синусоидального тока, возможно возникновение взаимной индукции. Физически это можно объяснить так: изменение тока в одной цепи вызывает изменение величины потокосцепления взаимной индукции в другой и наоборот. В данном случае говорят, что эти цепи индуктивно связаны.

Для выяснения явлений в индуктивно связанных цепях рассмотрим две катушки (). Пусть, например, в катушке 1 протекает ток i₁, а во второйток отсутствует. Тогдаi₁вызывает магнитный потокФ₁₁, который пронизывает все витки первой катушки и вызывает ЭДС самоиндукции. Поскольку, катушки находятся достаточно близко друг от друга, то часть силовых линийФ₁₁пронизывает витки второй катушки, гдеФ₂₁– это частьФ₁₁, пронизывающая катушку2.

Ф₁₁ > Ф₂₁;

₁₁ = W₁ Ф₁₁– потокосцепление первой катушки;

₂₁ = W₂ Ф₂₁– потокосцепление второй катушки.

Поделим оба выражения на i₁:

; .116(6.110)

Аналогичная картина могла бы иметь место при протекании тока во второй катушке:

; .117(6.111)

Рис.6.84. Индуктивно связанные катушки

Однако, поскольку магнитные свойства среды, заполняющей катушки (воздух) неизменны, то M₁₂ = M₂₁ = M– взаимная индуктивность двух катушек (индуктивная связь) – величина неизменная и зависит только от взаимного положения катушек и чисел витков катушек. Степень индуктивной связи характеризуется коэффициентом связи:

118(6.112)

1. Эдс взаимоиндукции

На основании закона электромагнитной индукции изменение магнитного потока катушки вызывает ЭДС самоиндукции, которая при линейности катушки может быть определена следующим образом:

.

В соответствии с законом Ленца (законом электромагнитной инерции) эта ЭДС препятствует изменению потокосцепления. Приложенное к катушке напряжение уравновешивает ЭДС самоиндукции:

.119(6.113)

Для двух индуктивно связанных катушек изменение тока в одной из них приводит к изменению величины потокосцепления в другой и, наоборот, при этом:

;.120(6.114)

Значение e, u,в общем случае могут иметь различные знаки, которые будут определяться направлением тока в индуктивно связанных катушках, покажем это на примере двух катушек, намотанных на общий сердечник (рис.6.2 и 6.3).

Исходя из представленного, можно сделать вывод, что направление результирующего магнитного потока определяется не только направлением тока относительно зажимов, но и направлением намотки данных катушек. С целью однообразия в изображении направление намотки катушки и направление токов в индуктивно связанных элементах прибегают к маркировке их зажимов (точки, звёздочки и т.д.).

Правило: Если относительно маркированных зажимов токи протекают одинаково, то магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции складываются, в противном случае вычитаются. При этом в первом случае говорят о согласном, а во второмо встречном включении катушек.

Теперь перейдём к вопросу о знаке ЭДС взаимной индукции.

Пусть клеммы первой катушки разомкнуты и во второй протекает ток указанного направления (Рис. 6 .87). Выберем направления ЭДС взаимной индукции и напряжения на её зажимах совпадающими. Ток i₂создает поток взаимной индукцииΦ₁₂, который пронизывает витки первой катушки и наводит между зажимамиaиbЭДС взаимной индукции

Рис.6.85. Варианты намотки катушек с согласно направленными магнитными потоками

.121(6.115)

Рис.6.86. Варианты намотки катушек со встречно направленными магнитными потоками.

Ф_рез = Ф_сам – Ф_{вз.индук.}.122(6.116)

Рис.6.87. Схема, иллюстрирующая знак ЭДС взаимной индукции

Исходя из выбранных направлений токов, напряжений, ЭДС, можно сделать вывод о том, что наводимое на зажимах первой катушки ЭДС взаимной индукции e_1M должна препятствовать потокуΦ₁₂и поэтому должна быть направлена отbкa, т.е. встречно выбранному его положительному направлению и, значит, получится отрицательным. Исходя из этого:

. 123(6.117)

Если , тоe_1M < 0. Если, тоe_1M > 0.

Используя аналогичные рассуждения, можно получить выражения для случая, когда ток, ЭДС и напряжение выбраны неодинаково относительно маркированных зажимов. Например, изменилось направление тока i₂ , то:

.