2. Расчет цепей при наличии взаимной индуктивности

Рассмотрение данного вопроса начнём с простейших способов соединения двух индуктивно связанных катушек: параллельного и последовательного. При этом будем использовать комплексный метод расчета.

1. Последовательное согласное соединение катушек

Рис.6.88. Последовательное согласное соединение двух катушек

Направление тока относительно маркированных зажимов первой и второй катушек одинаковое. Составим уравнение электрического равновесия для данного участка цепи (Рис. 6 .88) с учётом индуктивной связи по второму закону Кирхгофа:

Рис.6.89.Векторная диаграмма для последовательного согласного соединения двух катушек

;

.124(6.118)

Из полученного выражения следует, что при согласном соединении катушек общая индуктивность возрастает на величину 2М. В частном случае приМ = 0уравнение упрощается. Используя полученное выражение, построим векторную диаграмму для данного способа соединения (Рис. 6 .89).

Введём параметр Z_м = jωMи назовём его сопротивлением взаимной индукции.

2. Последовательное встречное соединение

Рис.6.90. Последовательное встречное включение катушек

Используя полученные ранее соотношения, можно записать аналогичное уравнение для встречного соединения тех же катушек.

125(6.119)

Рис.6.91. Векторная диаграмма для последовательного встречного соединения двух катушек

Для данного способа соединения общая индуктивность уменьшится на 2М.Аналогичным образом построим векторную диаграмму для встречного соединения катушек.

3. Параллельное согласное соединение

Составим систему уравнений для расчета цепи по законам Кирхгофа для схемы по рис.6.9

;

.

;

Обозначим:

Z₁ = R₁ + jωL₁ ; Z₂ = R₂ + jωL₂ ; Z_m = jωM.

Решим полученную систему уравнений относительно токов.

;126(6.120)

;127(6.121)

Рис.6.92. Параллельное согласное включение катушек.

В случае, когда М = 0, получим:;

4. Параллельное встречное соединение

Для схемы, представленной на рис.6.10 уравнение электрического равновесия будет иметь вид:

;

;

;

Решение данной системы уравнений:

(6.122)

Соответствующие векторные диаграммы строятся аналогично случая последовательного соединения данных катушек.

5. Расчет разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности

Расчёт разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности представляется более сложным этапом. Он осуществляется с помощью законов Кирхгофа либо методов контурных токов. Отметим, что метод узловых потенциалов в данном случае не применим, поскольку токи в ветвях определяются не только разностью потенциалов соседних узлов, но и токами других ветвей, с которыми они связаны индуктивно. Пусть имеются три индуктивно связанные катушки, намотанные на общий сердечник, выполненный из немагнитного материала и подключённые к двум источникам ЭДС. Получим электрическую схему вида (Рис. 6 .93).

Выберем в качестве расчётного метод контурных токов и составим систему уравнений относительно заданных на схеме контурных токов.

Решив систему, получим:;;.

Рис.6.93. Электрическая схема с индуктивно связанными катушками

6. "Развязывание" магнитосвязанных цепей

Отличительной особенностью расчёта цепей со взаимной индуктивностью является то, что приходится одновременно учитывать электрические и магнитные связи. Расчёт цепей упростится, если теми или иными методами исключить магнитную связь и свести данную цепь к чисто электрической. Это возможно, если прибегнуть к развязыванию магнитных связей, при этом в составе цепи появятся новые дополнительные элементы.

В схеме Рис. 6 .94 катушки L₁ иL₂индуктивно связаны. Рассмотрим два варианта их соединения. В узлеС они могут соединяться как одноименными, так и разноименными зажимами.

1) Пусть в узле С катушки соединены разноимёнными зажимами. Составим уравнения по законам Кирхгофа с учётом индуктивной связи.

Рис.6.94. Исходная цепь

Преобразуем систему уравнений к следующему виду:

или

Рис.6.95. Схема после "развязывания" магнитных связей при соединении катушек в узле разноименными зажимами

2) Если в узле Скатушки соединены одноимёнными зажимами, аналогичные рассуждения позволили бы получить следующую схему:

Рис.6.96. Схема после «развязывания» магнитных связей при соединении катушек в узле одноименными зажимами

Для обоих случаев определим выражения при условии, получим:, _.

Для разноимённого соединения:

. (6.123)

Для одноимённого соединения:

. (6.124)

Оставаясь неизменным по модулю в обоих случаях, в первом случае напряжение отстаёт на определённый угол, а во втором варианте опережает ток. При этом ток не зависит от способа соединения катушек:

;

Появление параметра Мв процессе процедуры развязывания говорит о том, что в состав цепи искусственно вводится некоторая дополнительная индуктивностьМ.Для Рис. 6 .95 введенный элемент с сопротивлением ( jωM)имеет емкостной характер, для рис.6.13 – индуктивный ( jωM).