5. Получение вращающегося Магнитного поля

   1. Пульсирующее магнитное поле

Вращающееся магнитное поле нашло исключительно широкое практическое применение. С его помощью реализован принцип работы большинства электрических машин (асинхронные двигатели, синхронные двигатели класс трехфазных машин, а также двухфазные двигатели переменного тока). Рассмотрение этого вопроса начнем с понятия пульсирующего поля.

Рис.5.78. Условное представление катушки индуктивности.

Пусть по катушке протекает синусоидальный ток i = I_msin(t + _i). Этот ток вызовет синусоидальный магнитный поток, причем, направление тока и магнитного потока определяется по правилу правоходового винта.

Из соотношения:

110(5.103)

имеем:

.111(5.104)

Соответственно магнитная индукция:

B = B_msin(t+_i). 112(5.105)

Ток и магнитный поток изменяются в фазе. Поскольку ток синусоидален, то синусоидальными являются магнитный поток и магнитная индукция, т.е. магнитный поток меняется как по величине, так и по направлению это и есть пульсирующее магнитное поле.

2. Вращающееся магнитное поле системы двух катушек

Пусть даны две одинаковые катушки, оси которых расположены под углом 90 по отношению друг к другу (Рис. 5 .79).

По катушкам протекают токи:

I₁ = I_msint;

.

Временной и пространственный сдвиг катушек составляет 90. В каждой катушке возникает свое пульсирующее поле.

;113(5.106)

.114(5.107)

Рис.5.79. Система двух катушек с пространственным сдвигом на 90^○

Полученный результат показывает, что результирующая магнитная индукция не зависит от времени и равна амплитуде магнитной индукции одной из катушек.

B₁(t) = B_msint;

B₂(t) = B_mcost.

Оценим значения B₁(t), B₂(t), B₀(t)в различные моменты времени:

При t = 0: B₁(t) = 0, B₂(t) = B_m, B₀ = B_m (Рис. 5 .80.a);

При t = /2: B₁(t) = B_m, B₂(t) = 0, B₀ = B_m (Рис. 5 .80.b).

Вектор вращается с угловой частотой. Частота вращения вектора магнитного поля определяется частотой тока, питающего катушки. Направление вращения вектора магнитного поля можно изменить на противоположное, изменяя направления тока в одной из катушек на обратное.

Рис.5.80. Значение магнитной индукции в разные моменты времени

Для получения вращающегося магнитного поля необходимо, чтобы одна катушка обладала большой индуктивностью, но малым сопротивлением, а вторая наоборот (Рис. 5 .81). Таким образом, достигается фазовый сдвиг примерно на 90.

Рис.5.81. Способ получения пространственного и фазового сдвига на угол 90^○

3. Вращающееся магнитное поле системы трёх катушек

Рассмотрим аналогичную систему трёх катушек, оси которых сдвинуты на угол 120.

Рис.5.82. Система трёх катушек

Катушки жестко закреплены, кроме того, токи также имеют временной сдвиг в 120.

i_A = I_msint;

;

;

B_A(t)= B_msint;

;

.

Каждый из этих токов вновь вызовет пульсирующее магнитное поле. Найдём результат действия этих токов:

. (5.108)

Рис.5.83. Векторана плоскости XOY

Найдём проекции данных векторов на каждую из осей.

Ось ОХ:

Ось OY:

В итоге:

.115(5.109)

Полученный результат показывает, что амплитуда магнитной индукции не меняется во времени, но в отличие от системы двух катушек в полтора раза больше амплитуды магнитной индукции любой из катушек. Это в свою очередь говорит о том, что работа, совершаемая полем трёх катушек, будет в полтора раза больше, чем работа, совершаемая полем двух катушек.

Найдем отношения проекций B_XиB_Y:

.

Пусть t = ,тогда

,

т.е. вектор результирующей магнитной индукции вращается с постоянной угловой частотойи при вращении описывает окружность. Такое магнитное поле называется круговым.