3.2 Двухфакторная дисперсионная модель

В предыдущей лабораторной работе мы познакомились с экспериментальной ситуацией, в которой изучалось влияние на интересующий показатель (зависимую переменную) одного фактора (независимой переменной). Чаще всего характеристики природных объектов определяются одновременным действием нескольких факторов, оказывающих совместное влияние.

Например, представим себе, что нас интересует ответ на вопрос: какие факторы и почему влияют на повышенные содержания ртути в почве и углях Донбасса. Мы можем предположить, что наличие Никитовского ртутного месторождения и комбината, перерабатывающего руду, могло быть причиной аномалий. Однако наличие большого числа промышленных предприятий в Донецкой области также могло оказывать влияние на уровни содержаний ртути. Возникает закономерный вопрос: влияние каких из перечисленных (а также не упомянутых) факторов действительно существенно, а какими можно пренебречь? То есть, как соотносятся эти причины, насколько одни являются более существенными, чем другие, в исследуемом показателе? Для ответа на поставленные вопросы необходимо создать специально организованную выборку данных, в которой необходимо отразить как степень влияния (уровни) каждого из намеченных факторов, так и эффекты их взаимодействия при совместном влиянии на зависимую переменную (содержание ртути).

Как и ранее, зависимая переменная, чьим поведением мы интересуемся, обозначается символом Y (в нашем эксперименте это уровни содержаний ртути). Независимые переменные (в нашем примере их будет две - Никитовка и крупное промышленное предприятие в Донецке) обозначим F1 и F2. Каждый из факторов должен принимать в эксперименте только небольшое число дискретных значений (2-3 уровня фактора). Пусть наши факторы будут иметь по два уровня изменения:

Никитовка:

1. рядом, в Никитовке;

2. далеко;

Донецк:

1. рядом с предприятием;

2. далеко;

Из указанных дискретных значений уровней двух факторов можно сформировать 4 комбинации:

1. (11) посредине между Донецком и Никитовкой;

2. (12) ближе к Никитовке, чем к Донецку;

3. (21) ближе к Донецку, чем к Никитовке;

4. (22) далеко и от Донецка, и от Никитовки..

Для каждой комбинации отбирают пробы, которые помещают в отдельную выборку, а затем измеряют зависимую переменную-отклик. Перед проведением двухфакторного дисперсионного анализа исследователь формулирует три нулевые гипотезы:

1. Влияние первого фактора равно нулю

2. Влияние второго фактора равно нулю

3. Взаимодействие факторов в их совместном влиянии на зависимую переменную равно 0

Решение о том, принять или отвергнуть каждую из перечисленных гипотез принимается на основании результатов дисперсионного анализа с помощью F критерия. Для каждой из гипотез вычисляется свой собственный критерий, а также уровень его значимости. Для проверки первых двух гипотез найдите в таблице значения F критериев и уровень их значимости (Sig of F) в разделе Main Effects. Если уровень значимости оказался гораздо больше обычной границы 0.05 для вероятности ошибки первого рода, две первые нулевые гипотезы не отвергаются. Иными словами, сделанные нами выводы нельзя рассматривать в качестве истинных для генеральной совокупности. Чем это может быть обусловлено? Возможно, что влияние факторов действительно равно 0, но возможно также, что оно невелико, и при данном объеме экспериментальных выборок мы просто не можем их выявить на фоне действия случайных факторов. Тогда для проверки этих выводов придется увеличить объем групп. Третья гипотеза о взаимодействии факторов решается на основании значения F критерия, приведенного в строке 2-Way Interactions F1 F2. Если уровень значимости оказался гораздо больше обычной границы 0.05, то и эта гипотеза не отвергается.