1 Лабораторная работа №1

Описательная статистическая модель

Основной целью любого исследования является нахождение общих свойств объектов по совокупности наблюдений в пространстве или во времени. Обычно свойства совокупности данных можно представить в форме графиков или таблиц. Часто график или таблица дают слишком подробную информацию, не позволяющую увидеть общие черты. В этом случае для описания объектов необходима еще большая степень сжатия информации, которая достигается использованием статистических свойств распределения данных наблюдения. Эти свойства могут быть описаны показателями, известными как «статистики свертки» (англ. summary statistics). Статистики свертки распадаются на три основные группы: меры положения, меры рассеивания (вариативности) и меры формы распределения. Общая статистическая (вариационная) модель является наиболее простой моделью объекта исследования. Поскольку эколого-геологические объекты привязаны к различным классификациям и нормативам (степень опасности, сложность строения, ПДК, фон, кларк и т.п.), то расчет статистических характеристик (среднее, медиана, мода, дисперсия, стандартное отклонение и др.) каждого показателя в выборке позволяет определить их типичность, выделить показатели с наиболее сложным распределением, наметить дальнейшие задачи исследования и комплекс методов для их решения. Все расчеты выполняются методами вариационной описательной статистики.

Меры положения говорят нам о том, в какой точке диапазона изменения показателя наблюдается наибольшая концентрация значений. Каждая мера дает такое значение, которое «представляет» в каком-то смысле все значения в группе, описывает «типичного представителя» группы. Заменяя каждое значение одним-единственным наиболее представительным, пренебрегают различиями, существующими между объектами. Наиболее употребительными являются три меры положения: мода, медиана и среднее.

Меры рассеивания позволяют характеризовать меру отличия каждого значения в совокупности мерой положения. Существует несколько основных статистических характеристик, которые по-разному характеризуют изменчивость (аномальность отдельных отклонений, ширина разброса, неоднородность распределения) в группе данных: размах, дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации.

Меры формы распределения позволяют описывать самые общие особенности внешнего вида закона распределения: асимметрия и эксцесс (крутизна). Обычно симметричное распределение имеет вертикальную ось симметрии: слева и справа от центра располагаются абсолютно одинаковые половины. Несимметричность распределения значений в совокупности может быть следствием действия каких-то ограничений. Например, распределение содержаний рудных элементов в ореолах месторождений всегда асимметрично. Эксцесс (крутизна или уплощенность) распределения оценивается по отношению к стандартному нормальному распределению.

Часто удобно описывать место некоторого значения в совокупности, измеряя его отклонение от среднего всех значений в единицах стандартного отклонения. Эта процедура носит название стандартизации данных. С ее помощью вычисляется коэффициент вариации: стандартное отклонение делится на среднее. Стандартизация позволяет все измеренные переменные выразить в единой шкале. Следовательно, появляется возможность сопоставлять и сравнивать изменчивость значений разных показателей на одном объекте.

В любом случае, при моделировании следует стремится к уменьшению и объяснению изменчивости, которая в статистическом смысле есть неопределенность наших знаний об изучаемом объекте. Когда есть много причин различий отдельных наблюдений, прогнозы таких показателей будут не очень точными. Но если причина различия представлена в виде некоторой модели, неопределенность можно уменьшить, а часть вариации устранить. Например, если бы были неизвестны свойства отдельных химических элементов, то сделать прогноз появления их природных аномалий был бы невозможен. Никто не знал бы, какие техногенные или природные факторы обеспечивают их распределение. Следовательно, невозможен был бы прогноз техногенных катастроф, поиск и разведка месторождений полезных ископаемых.