5. Ценообразование на рынке недвижимости, равновесная цена Формирование цены спроса

Цена P недвижимости как товара складывается на рынке под воздействием спроса и предложения. Спросом или количеством товара, на который предъявлен спрос, будем называть объем Q_di конкретного (i-го) вида товара, который покупатели желают приобрести, имея для этого необходимые средства. Количественная характеристика спроса Q_di определяется в пределах конкретного промежутка времени для определенного числа покупателей, и на нее кроме цены P_di (на i-ый вид недвижимости) оказывают влияние следующие факторы.

Факторы, определяющие величину спроса на объекты недвижимости
Физические	Юридические	Экономические	Социальные
Физические характеристики объекта	Полнота прав и обременения	Уровень и динамика доходов домохозяйств	Численность населения и ее изменение
Коммуникацион­ная обеспеченность участка	Надежность гарантий прав собственности	Доступность финансовых ресурсов	Образователь­ный уровень населения
Особенности климата	Политические риски	Уровень и темпы развития бизнеса	Плотность населения
Удаленность от центров деловой активности	Правила зониро­вания территории	Состояние альтернативных рынков	Социальная структура населения
Удаленность от рекреационных зон	Регулирование рынка	Наличие товаров-заменителей	Условия для миграции
Удаленность от магистралей	Сроки и слож­ность оформле­ния прав	Субсидии, льготы, целевые финансы	Вкусы и тради­ции населения
Опасность катастроф	Ограничения на использование	Уровень арендной платы и издержек	Уровень преступности
Ландшафт и тип застройки	Ограничения прав для ино­странцев	Инфляционные ожидания	Престижность района
Экология	Фискальный режим	Число покупателей	Число семей

Поскольку нас интересует взаимосвязь спроса и цены, предста­вим указанную зависимость Q_di от приведенных факторов в виде функции одной переменной P_di и совокупности параметров, обозна­чаемой {f_d}_i: Q_di=F_d(P_di{f_d}_i) (6.1)

Графически это будет иметь вид, подобный представленному на рис., где 1, 2, 3 - кривые Q_di=F_d(P_di) соответствующие сочета­ниям параметров {f_d}₁, {f_d}₂, {f_d}₃. Каждая из таких кривых называется кривой спроса, именно она (а не отдель­ная точка на кривой) описывает спрос потенциальных покупателей типов объектов, характеризующихся данной совокупностью пара­метров{f_d}_i. Кривая спроса показывает, по каким ценам в течение выбранного промежутка времени покупатели хотели бы приобрести различные количества такого вида недвижимости (отдельная точка на кривой связывается с величиной спроса). При этом необходимо учитывать, что данное выше определение спроса, а также и кривые относятся к платежеспособным пожеланиям всей совокупности потенциальных пользователей (покупателей), а эти коллективные пожелания складываются из пожеланий индивидуальных пользователей. Последнее означает, что кривые коллективного (массового) спроса теоретически могут быть построены суммированием объемов индивидуального спроса, но весьма большое количество факторов спроса, оказы­вающих взаимосвязанное влияние на предпочтения индивидуумов, делает такую операцию практически нереализуемой. Тем не менее, обозначенный здесь алгоритм построения кривых массового спроса оказывается полезным для целей качественного анализа характера влияния факторов на объем спроса на рынке недвижимости.

Прежде всего, обратимся к технике теории предельной полезности, использован­ной для примера к анализу спроса на жилье как потребительский товар. Определяя полезность как удовлетворение, получаемое домохозяйством от потребления жилого объекта, назовем предель­ной полезность, равную приращению общей полезности, т.е. прира­щению удовлетворения, которое получает домохозяйство от набора единиц данного товара.

Можно предвидеть, что по мере насыщения потребности в каком-либо товаре, удовлетворение от потребления последующей единицы его уменьшается. Существенно, что каждое домохозяйство стремится повысить общую полезность, максимизируя её путем рационального распределения дохода между покупками (кроме квартиры домохозяйству нужны дача, одежда, питание, средства передвижения): предельная полезность ΔU, отнесен­ная к цене, для всех товаров, приобретаемых и используемых домохо­зяйством, должна быть одинаковой: ΔU_i/P_i= ΔU_j/P_j= ΔU_k/P_k. Для каждой пары товаров можем записать уравнение равновесия спроса ΔU_i/ ΔU_j = P_i /P_j (6.2). При неизменном доходе домохозяйства, неизменных ценах на дру­гие товары, но при удорожании i-го товара равновесие нарушается: ΔU_i/ ΔU_j < P_i /P_j (6.3) и для восстановления равновесия домохозяйство будет стремиться покупать больше j-го товара (с уменьшением его предельной полез­ности) за счет уменьшения покупки подорожавшего товара (с увеличением его предельной полезности). Таким образом, рост цены товара приводит к уменьшению объема покупок его домохозяйст­вом, т.е. индивидуальный спрос любого товара уменьшается с ростом его цены.

Опросом каждого индивидуального домохозяйства можно уста­новить, какую сумму готово оно заплатить в данный промежуток времени за каждую следующую единицу товара, который ему нужен, но которого первоначально у него нет. Очевидно, что на каждую следующую единицу отпускаемая домохозяйством сумма будет меньше, но при этом для каждого уровня общего объема покупок товаров (уровня доходов и уровня жизни домохозяйства) будут выполняться условия (6.2) и (6.3). Если каждой новой цене i-го товара P_i, поставить в соответствие количество единиц этого товара q_i, которое домохозяйство готово было приобрести за цену P_i и выше, то можно построить искомую зависимость типа (6.1) для данного домохозяйства за данный промежуток времени (при этом в совокупности факторов {f_d}_i, окажутся представленными из табл. только те факторы, которые характеризуют предпочтения данного индивидуального домохозяйства).

Существенно, что такой анализ приводит к выводу о «выпук­лом» характере кривой индивидуального спроса: при весьма высо­ких ценах домохозяйство не покупает товар вообще (Q_di=0), а по мере уменьшения цены - в соответствии с упоминавшимся законом убывающей предельной полезности - спрос индивидуального пользователя постепенно насыщается, оказываясь ограниченным при сколь угодно малой цене.

Более наглядным для количественного анализа влияния некото­рых факторов на спрос является алгоритм построения кривых индивидуального спроса, основанный на построении (по итогам опроса домохозяйств) двух типов кривых: бюджетных линий и кривых безразличия. Бюджетная линия строится исходя из условия, что при фиксированном доходе, равном I, домохозяйство, нуждаю­щееся в потребительских товарах п типов, может приобрести эти товары в ограниченном количестве: , где – количество j-го вида товара; P_j – его цена.

Очевидно, что при выполнении этого условия количество любого i-го типа товара, которое может быть приобретено домохо­зяйством, связано с количествами других типов товаров: (6.5). В простейшем случае, когда n=2 (доход тратится всего на два вида товара): Q_d1=(I- Q_d2P₂)/P₁, т.е. Q_d1 есть линейная функция Q_d2 с тремя параметрами: I, Р₁, Р₂. Можно заметить, что снижение дохода приводит к смещению кривой вниз (кривые 1 и 2, доход I₂ > I₁), а при изменении соотношения цен изменяется наклон кривой (кривые 2 и 3, цена Р₂₂ = Р₂₃; P₁₂ >P₁₃, второй индекс - номер кривой).

Таким образом, бюджетные линии характеризуют возможности домохозяйства приобрести те или иные товары. Желания домохозяйств, как правило, отличающиеся от возможностей, могут быть охарактери­зованы так называемыми кривыми безразличия. Эти кривые строятся по результатам обработки данных опросов домохозяйств о желательных для них соотношениях количеств различных видов товаров на различ­ных (мыслимых, приемлемых) уровнях жизни.

Так, например, когда домохозяйством рассматриваются жела­тельные размеры жилых помещений в городе Q_d1 и на даче Q_d2 в ближайшей перспективе, возникают сочетания Q_d1 и Q_d2, которые примерно в равной степени удовлетворяли бы всех членов домохо­зяйства (точки a, b, c, d, e на рис.). Кривая а - е, проведенная через точки, в которых домохозяйство субъективно получает одинаковое удовлетворение своих потребностей («безраз­лично» к этим одинаково полезным сочетаниям количеств), и называется кривой безразличия.

Предложение домохозяйству рассмотреть ситуацию с более вы­соким уровнем жизни - например, с условием увеличения размеров и существенного улучшения комфортности основного (городского) жилища - привело бы одновременно к возрастанию желания улуч­шить условия жизни на даче, так что новая точка k на графике оказалась бы выше кривой а - е. Новый опрос по другим сочетаниям Q_d1 и Q_d2 на этом новом уровне жизни позволил бы получить на графике точки k, m, q.

Осуществляя опрос домохозяйства на любом из уровней жизни (заданием все новых и новых значений Q_d1), можно построить семейство N таких кривых, называемое картой кривых безразличия (кривые 1, 2, ... N). Эта карта дает представление о вкусах и желаниях домохозяйства при разных уровнях потребления.

Согласование желаний и возможностей домохозяйства может быть выполнено путем наложения его бюджетной линии на карту его кривых безразличия. Кривые безразличия с более высоким номером соответствуют более высокому уровню потребле­ния. Поэтому очевидно, что из набора сочетаний Q_d1 и Q_d2 в точках a, b, c, d, e (пересечений бюджетной линии В с кривыми безразличия 1, 2 и 3) домохозяйство выберет сочетание в точке с, как соответствую­щей наивысшему (из достижимых при данном доходе) уровню жизни.

Таким образом, оптимальное соотношение количеств Q_d1 и Q_d2находится из условия касания бюджетной линии с одной из кривых безразличия (заметим, что это условие идентично условию (6.3), так как величины тангенса угла наклона для бюджетной линии опреде­ляются отношением P₂/P₁, а для кривой безразличия - отношением приращений количеств товара, обратно пропорциональных величи­нам предельной полезности последнего). При изменении цены первого товара изменится наклон бюджетной линии, и касаться ее будет новая кривая безразличия, соответствующая другому уровню жизни и потребления: бюджетная линия L соответству­ет более высокому значению цены P₁ (P_1L> P_1B) и касается кривой безразличия 1 в точке m. Здесь по сравнению с точкой с подорожав­ший товар 1 «уступает» место в «потребительской корзине» товару 2, относительная цена которого уменьшилась.

Отыскивая аналогичным образом точки касания других кривых безразличия (2, 4,...N) с бюджетными линиями, соответствующими новым значениям цены P₁, можно построить кривую «цена - по­требление» Q_d1= Q_d1(P₁). Эта кривая и является кривой спроса данного домохозяйства на первый товар при фиксированных P₁ и I. Видно, что, изменяя не только P₁, но также и значения Р₂ и I, мы сможем построить все семейство кривых индивидуального спроса данного домохозяйства на данный товар: Q_d1= Q_d1(P₁, P₂, I).

В общем случае число товаров, в которых нуждается домохозяй­ство, существенно больше двух, но описанная процедура анализа может быть применена и здесь для построения кривой спроса Q_d1= Q_d1(P₁) (при фиксированных значениях других параметров), если принять: . (бюджетная линия для этого случая представлена выражением (6.5)).

Приведенный анализ позволяет получить ранее обозначенный и качественно важный вывод об уменьшении спроса с ростом цены, а также достаточно четко выделить набор всех факторов индивиду­ального спроса с демонстрацией теоретической возможности коли­чественной оценки чувствительности спроса к изменению факторов, влияющих на доход домохозяйства, на цены товаров-заменителей (например, на цены жилищных сертификатов для объектов незавер­шенного муниципального строительства - более дешевых в сравне­нии с сертификатами нового коммерческого жилья), на предпочтения и вкусы слоев населения, интересных с точки зрения особенно­стей анализируемой ниши рынка (влияющих на характер кривых безразличия).

Массовый (коллективный) спрос на коммерческую недвижи­мость (как и спрос на любые экономические ресурсы) можно определить суммированием величин индивидуального спроса фирм-потребителей ресурсов, производящих продукцию для домохозяйств и для фирм другого профиля. Величины такого индивидуального спроса для каждого уровня цены при заданном наборе ценообразующих факторов теоретически могут быть определены путем анализа кривых L₁=L₁(L₂,{f}) (6.8), построенных из условия, что при любом заданном наборе факторов {f} один и тот же объем производства может быть обеспечен раз­личными комбинациями объемов ресурсов L₁ и L₂. Варьируя объем производства (множества параметров {f}), можно построить семей­ство кривых (6.8), называемых изоквантами (аналог кривых безраз­личия в анализе спроса на потребительские товары). При этом необходимо учесть, что на приобретение всех ресурсов фирма может потратить ограниченную сумму денег, равную общим из­держкам Е_оe на выпуск данного объема продукции. Именно эта сумма определяет соотношение количеств ресурсов L₁ и L₂, которые фирма может приобрести: L₁=(E_oe-P₂L₂)/P₁ (6.9)

Если на график семейства изоквант нанести линию (6.9), назы­ваемую «изокостой» (аналог бюджетной линии в анализе спроса на потребительские товары), то можно найти оптимальное соотношение L₁ и L₂, которое будет соответствовать точке касания изокванты и изокосты. Изменение цены приведет к изменению угла наклона прямой, и для новой изокосты оптимальным будет другое соотношение L₁ и L₂ (новая точка касания). Проводя такое построение и дальше, можно определить зависимость объема желаемого и доступного потребления от цены товара, которая и будет кривой спроса на ресурс 1 (например, производст­венные помещения) для данной фирмы в заданном промежутке времени.

Отметим полезную для дальнейшего анализа идентичность ре­зультатов, получаемых при использовании модифицированной теории предельной полезности, обеспечивающей - при переходе от потребительского товара к экономическому ресурсу - количествен­ное представление полезности через соотношение величин предель­ного продукта и предельных издержек. Здесь имеется в виду случай, когда использование дополнительной единицы ресурса L (например, дополнительной единицы площади помещений) при неизменной величине других ресурсов дает приращение количества продукции (приращение «общего продукта» G). Указанное приращение называ­ется предельным продуктом G_L данного фактора производства и определяется соотношением: G_L=ΔG/ΔL.

Очевидно, что приращение общего продукта сопровождается ростом дохода фирмы, а вместе с величиной предельного продукта меняется и величина последнего в денежном выражении (называе­мая предельным доходом на единицу ресурса) I_L: I_L= G_LI_G (6.10), где I_G - предельный доход (на единицу продукта), равный измене­нию в суммарном доходе, вызванному продажей дополнительной единицы продукции.

В соответствии с так называемым законом возрастающей и уменьшающейся отдачи (используемым также в качестве одноимен­ного принципа оценки недвижимости) зависимость общего продукта G от переменного фактора L имеет точку перегиба. В этой точке предельный продукт достигает максимальной величины, так как G(L=0)=0, производная от G по L положительна, в точке перегиба вторая производная от G по L отрицательна. Очевидна целесообраз­ность использования дополнительной единицы ресурса не только при G_L > 0, но также и в некоторой области значений G_L < 0, если с увеличением числа используемых единиц ресурса L увеличивается отношение G/L=G_LM общего продукта к общему количеству единиц ресурса L (G_LM называется средним продуктом). Последнее выпол­няется, пока производная G_LM=G_LM(L) по L остается положитель­ной, так как при описанном характере зависимости G=G(L) максимум на кривой G_LM=G_LM(L) устанавливается при величине ресурса L_LM>L_L где L_L соответствует точке перегиба на зависимости G=G(L) и максимуму на зависимости G_LM=G_LM(L).

Следует иметь в виду, что при использовании дополнительных ресурсов в краткосрочном периоде постоянные издержки фирмы C_с не меняются, а переменные С_V и общие C издержки увеличиваются (С(G=0) = C_с), причем это увеличение с ростом общего продукта немонотонно: при малых объемах производства прирост замедляет­ся, а при больших - ускоряется (возрастающая зависимость С(G) имеет точку перегиба, в которой вторая производная от С(G) по G положительна). При таком характере упомянутой зависимости относительное изменение величины издержек C_G=ΔC/ΔG, связан­ное с производством дополнительной единицы продукта и называе­мое предельными издержками (приращение касается только пере­менных издержек), достигает минимального значения при равенстве объема произведенного продукта величине G^* , соответствующей точке перегиба на кривой С(G). Однако при указанном характере зависимости оптимальным будет режим производства, соответст­вующий минимуму средних издержек C_M=C/G, достигаемому при G_min>G^* .

Очевидно, что объекты недвижимости как экономический ресурс длительного действия (пользования) приобретаются фирмой в процессе своего развития эпизодически (следовательно, в долго­срочном периоде все издержки фирмы переменные), кривая средних издержек фирмы в долгосрочном периоде представляет собой огибающую кривых средних издержек фирмы в краткосрочных периодах C_M(G), характеризующихся фиксированными размерами используемых объектов недвижимости. Для фирм любой отрасли рост производства с увеличением основных фондов оказывается выгодным - вследствие снижения средних издержек - лишь до определенного объема производства, после которого средние издержки начинают расти и дальнейшее расширение фирмы оказы­вается нецелесообразным.

Эти издержки упущенных возможностей вычитаются из сумм, полученных за реализацию продукции бизнеса фирмы, при расчете экономической прибыли, и только при неотрицательном результате такого вычитания работа фирмы может быть признана эффективной (при расчете бухгалтерской прибыли в качестве вычитаемого выступают не вмененные, а «обычные» издержки). Можно показать, что минимальной величине предельных издержек соответствует максимальная величина предельного продукта, так как C_G=ΔC/ΔG=ΔLP_L/G_LΔL=P_L/G_L(6.11) (здесь и далее предполагается, что цены на ресурсы не меняются и не зависят от деятельности фирмы). Аналогичной (обратно пропор­циональной) зависимостью связаны также и величины среднего продукта G_M со средними издержками C_M: C_GM=C/G=LP_L/G_ML=P_L/G_M (6.12)

Фирма будет приобретать дополнительные ресурсы с предпочте­нием приращения одного фактора производства перед другим, исходя из условия сохранения средних издержек на заданном (минимальном) уровне (кривые C_G(G) и C_M(G)) пересекаются в точке минимума C_M(G=G_min)), что в соответствии с (6.11) приводит к соотношению: G_L1/P₁= G_L2/P₂ или G_L1/ G_L2= P₁ /P₂(6.13)

Заметим, что последнее соотношение соответствует условию ка­сания изокосты и изокванты (равенство функций и их производных): из (6.9) следует, что производная от L₁ по L₂ равна P₂ /P₁, а производ­ная от функции, описывающей изокванту (на фиксированном уровне производства), может быть записана как отношение малых прира­щений L₁ и L₂ в точке касания или (при неизменном G для анализи­руемой изокванты) - как отношение G_L2/ G_L1.

Обратим внимание на то, что с учетом (6.10) из (6.13) следует I_L1/P_L1=I_L2/P_L2 (6.14), из (6.11) можно получить: C_L=C_GG_L=P_L. (6.15) (здесь С_L - предельные издержки на ресурс). Учитывая, что фирма функционирует до тех пор, пока средний доход превосходит средние издержки, а предельный доход равен предельным издержкам (вклю­чающим вмененные издержки), т.е. I_M=G_MI_G>C_GM=C/G; I_G=C_G, (6.16) можно записать: I_L=G_LI_G=G_LC_G=C_L=P_L; I_L1/P_L1=I_L2/P_L2=I. (6.17)

Это позволяет (после преобразования анализировавшихся выше зависимостей предельного и среднего продукта от числа единиц ресурса в новые зависимости предельного дохода (цены) и среднего дохода на ресурс от указанного числа единиц последнего) получить искомый результат: часть кривой зависимости предельного дохода (для данного ресурса), оказавшаяся ниже кривой среднего продукта, может быть использована для построения кривой спроса фирмы на ресурс, так как в этой области объемов ресурса средние издержки на его приобретение оказываются меньше среднего дохода. При заданной цене единицы ресурса P_L, оптимальным будет количество L единиц последнего, соответствующее точке на упомянутой части кривой зависимости предельного дохода I_L(L) при I_L=Р_L, (в соответ­ствии с (6.17)).

Таким образом, строить кривую индивидуального спроса фирмы на недвижимость можно методом совместного анализа изоквант и изокост или на основании соотношения (6.13) (с вариациями на базе выражений типа (6.14)-(6.17)) практически по тому же алгоритму, что и для объектов недвижимости потребительского назначения. Заметим, что анализ спроса на жилую недвижимость можно прово­дить по тому же алгоритму, что и для экономического ресурса, реализуя альтернативный вариант расчета выгоды от покупки жилья вместо его найма.

Аналогичными оказываются и качественные выводы, сделанные ранее для жилой недвижимости. В частности, очевидна зависимость объема и цены спроса на коммерческую недвижимость (как ресурса или фактора производства) от величины допустимых затрат на ее приобретение. Величина этих затрат в свою очередь связывается с ожидаемым увеличением дохода, непременно превышающим затраты на величину, примерно равную ожидаемой прибыли (дохо­ду на капитал, вкладываемый в приобретение ресурса, включая вмененные издержки).

Дополнительно следует заметить, что переход от кривых инди­видуального спроса к кривым массового (коллективного) спроса, объем товара, на который предъявляется спрос, осуществляется путем суммирования спроса всех домохозяйств и фирм, увеличива­ясь вместе с ростом общего числа субъектов рынка. Однако при этом происходит качественное изменение характера зависимости (6.1): в отличие от кривых индивидуального спроса все кривые массового спроса оказываются вогнутыми, практически плавно (асимптотически) приближающимися к осям абсцисс и ординат. При массовом спросе в области реальных объемов оборота объектов недвижимости находятся домохозяйства, способные приобрести чрезмерно дорогие объекты, и масса бедных домохо­зяйств, готовых употребить большой объем объектов при низких ценах на них.

Обратимся теперь к соотношениям, связывающим цены спроса с соответствующими издержками и доходами. Покупая недвижи­мость, фирма ориентируется на то, что максимально допустимая сумма, которую она может заплатить за этот ресурс сейчас, опреде­ляется требованием:

• обеспечить возврат капитала, вложенного в объект, за ограни­ченный период времени его эксплуатации;

• гарантировать получение дохода на этот капитал не меньше, чем для альтернативного проекта с близким уровнем риско­ванности.

Упомянутая сумма, представляющая собой цену спроса Р_d по­тенциального субъекта рынка, может быть рассчитана как текущая стоимость PV серии будущих благоприобретений. В состав послед­них включаются чистые доходы, получаемые ежегодно от использо­вания недвижимости, и доход от перепродажи объекта в конце периода эксплуатации: (6.18).

Из (6.18) следует, что фирма-покупатель ресурса будет форми­ровать кривую индивидуального спроса в соответствии с ожидае­мыми величинами доходов, производственных издержек и норм отдачи. Заметим, что в (6.18) вмененные издержки не рассматрива­ются, так как величины норм отдачи выбираются на уровне, не ниже норм отдачи ближайших альтернативных проектов.