Глава 2. Основы теории оценивания активов Краткие сведения из теории.

• Субъективная текущая оценка актива («справедливая цена») с точки зрения индивидуального потребителя определяется из условия, что двухпериодная функция полезности потребителя [11]

(5)

при покупке или продаже актива не должна изменяться.

При покупке/продаже бесконечно малого количества актива («добавлении/изъятии малого количества данного актива в портфель») его субъективная текущая оценка может быть найдена как [11]

(6)

• Оценивание активов часто описывают в терминах ожидаемых доходностей. Эквивалентное (6) выражение для ожидаемой («валовой») доходности актива имеет вид [11]:

(7)

• Безрисковая («валовая») доходность определяется соотношением

(8)

В этих соотношениях

t и t +1 – соответственно текущий и будущий периоды времени;

x_t+1 - доход от актива в будущем периоде (вообще говоря, заранее неизвестный и рассматриваемый как случайная величина);

(9)

- субъективный фактор дисконтирования (случайная величина);

- «валовая» доходность актива (случайная величина), связанная с обычной доходностью r_t+1 соотношением R_t+1 =1+ r_t+1;

c_t и c_t+1 – потребление индивида соответственно в текущем и будущем периодах (последнее также является случайной величиной);

и - предельные полезности (производные функции полезности) потребления соответственно в текущем и будущем периодах;

субъективный показатель «нетерпения» потребителя;

- ковариация доходности актива с субъективным фактором дисконтирования;

угловые скобки означают статистическое усреднение по ансамблю реализаций случайных величин, относящихся к периоду (t +1).

Задача 2.1

Потребление индивида c_t в текущем периоде составляет 100 тыс. у.е. В следующем периоде ожидается следующее распределение вероятностей уровня его потребления c_t+1:

	Неблагоприятный вариант	Наиболее вероятный вариант	Благоприятный вариант
Уровень потребления ct+1 (тыс. у.е.)	90	110	130
Вероятность p	1/4	1/2	1/4

Показатель «нетерпения» индивида составляет  = 0,96. Функция полезности индивида описывается квадратичной моделью (1) с параметром тыс. у.е.

1. Определите «объективную» с точки зрения индивида текущую цену безрисковой дисконтной облигации с номиналом 1000 у.е., погашаемой к началу следующего периода, а также ее доходность к погашению.

2. Зависит ли цена облигации от разброса (изменчивости) будущего потребления c_t+1 около ожидаемого значения? Почему?

Задача 2.2

1. Выполните решение предыдущей задачи, если индивидуальная функция полезности описывается экспоненциальной моделью CARA (формула (2)) с параметром тыс. у.е.

2. Предположим теперь, что разброс уровней потребления c_t+1 в неблагоприятном и благоприятном вариантах возрастает:

	Неблагоприятный вариант	Наиболее вероятный вариант	Благоприятный вариант
Уровень потребления ct+1 (тыс. у.е.)	70	110	150
Вероятность p	1/4	1/2	1/4

Как изменится оценка потребителем облигации и ее доходности? Дайте интерпретацию полученным результатам.